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(共31张PPT)
数学 人教版 七年级上册
代数式
第三章
3.1（第2课时）
反比例关系
第3章 代数式
情境引入
2024年8月7日，巴黎奥运会花样游泳集体项目的最后一项比赛集体技巧自选在巴黎奥林匹克水上运动中心举行.中国队夺得花样游泳集体项目金牌.水上运动中心位于巴黎市中心的塞纳圣丹尼斯，将欢迎世界上最伟大的运动员参加花样游泳和跳水项目.水上运动中心与勒布尔歇攀岩墙一起，是2024年巴黎奥运会唯一建造的永久性体育设施.
已知一个标准泳池的容量我440立方米，每小时注水量为x立方米，y小时完成注水，那么x与y之间有何关系？
新知探究
思考：判断下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)时间一定，行驶的路程和速度
(2)除数一定，被除数和商
行驶的路程和速度的比值是一定的，
因此它们成正比例关系
被除数和商的比值是一定的，
因此它们成正比例关系
新知探究
（3）果果非常喜欢数学，中学阶段每学期都要订阅《初中生天地》杂志，如下表所示：
订阅《初中生天地》的总价和数量成正比例吗？为什么？
成正比例，因为它们的比值相等.
年级 七年级 八年级 九年级
订阅数量/份 6 8 12
总价/元 48 64 96
新知探究
（4）制作同一种无人机，制作的数量和用的芯片数量如下表：
制作的数量和用的芯片数量成正比例吗？为什么？
制作的数量和用的芯片数量成正比例，因为它们的比值相等.
无人机数量/架 1 2 3 4 5
芯片数量/个 10 20 30 40 50
新知探究
思考：单价、数量和总价之间有怎样的关系？
在什么条件下，两种量成正比例？
单价一定，总价和数量成正比例
数量一定，总价和单价成正比例
下面我们来讨论总价一定时，单价和数量之间的关系，先来看一个实际问题.
新知探究
用120元购买作图套尺，购买作图套尺的单价和数量如下表
观察上表，回答问题
（1）表中有哪两种量？
单价和数量
单价/(元/套) 6 5 4.8 4
数量/套 20 24 25 30
新知探究
单价缩小，数量随着扩大
单价扩大，数量随着缩小
单价是4元，数量是30本，
单价是5元，数量是24本，
单价是6元，数量是20本，
　　　……　　
（2）说说数量是随着哪个量的变化而变化的？
单价/(元/套) 6 5 4.8 4
数量/套 20 24 25 30
新知探究
单价/(元/套) 6 5 4.8 4
数量/套 20 24 25 30
（3）写出几组相对应的单价和数量的乘积，你发现了什么？
2×60=120
4×30=120
5×24=120
… …
单价×数量=总价（一定）
积60表示什么？
学习笔记
新知探究
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作成反比例关系.
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
或 ,其中k叫作比例系数.
工作效率/(个/时) 120 80 60 48 40 ...
工作时间/时 2 3 4 ...
新知探究
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
5
6
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）工作时间是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）工作效率和工作时间成反比例吗？
（3）工作效率和工作时间成反比例
（1）表中有工作效率和工作时间两种量
（2）工作效率扩大，
工作时间随之缩小
新知探究
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.
如果总价一定，单价与数量成反比例关系.
典例精析
例1
如图所示，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表.
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子.
典例精析
例1
观察上表，回答下面的问题.
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
水的高度随着杯子底面积的增大而减小.
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
=300
实际就是倒入杯子的水的体积.
底面积×高度=体积
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
典例精析
例2
每天载客量/人
运营天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么.
是相关联的量
300×1
150×2
100×3
=
=
=
总载客量
300
某地旅游大巴每天的载客量如下表所示：
典例精析
例2
（3）每天载客量与运营天数成反比例关系吗？为什么？
x
每天载客量
运营天数
y
xy =300
（一定）
成反比例关系
反比例关系图象
反比例关系也可以用图象来表示，
反比例关系的图象是光滑的曲线，
我们先来直观感受其变化规律，
九年级我们再来学习.
x
y
O
典例精析
例3
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例.
典例精析
例3
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
自行车的速度×所需时间＝家到工厂的路程（一定）
所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例.
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
典例精析
例3
（3）小明做24道数学题，做完的题和没有做的题.
做完的题＋没有做的题＝24（一定）
所以，做完的题和没有做的题不成反比例.
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
学习笔记
典例精析
判断两种量是否成反比例关系
一
积一定
三看是不是
能变化
二看是不是
相关联
一看是不是
反比例关系
典例精析
例4
（1）燃气的数量一定，使用天数与每天的平均用燃气量.
每天的平均用燃气量与使用天数是两种相关量，因为每天的平均用燃气量×使用天数＝燃气的总量（一定），所以使用天数与每天的平均用燃气量成反比例.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
典例精析
例4
（2）方队的人数一定，方队的列数与每列的人数.
每列的人数和列数是两种相关联的量，因为每列的人数×列数＝方队的人数（一定），所以每列的人数和列数成反比例.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
典例精析
例4
（3）学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树.
已植的棵树与未植的棵树是两种相关联的量，因为已植的棵树+未植的棵树＝学校计划植500棵树（一定），也就是和一定，所以已植的棵树与未植的棵树不成比例.
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
典例精析
例5
2
5
1
3
0.5
10
a
b
8
20
30
1
下表中a和b两个量成反比例关系，请把表格填写完整.
1.25
定义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系..
表示
反比例关系可以用 或 来表示，其中k叫作比例系数.
反比例关系
随堂演练
2.表示x和y成正比例关系的式子是. ( )
1.把一堆化肥装入麻袋（化肥总量一定），麻袋的数量和每袋化肥的重量. ( )
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
B
A.x+y=4.5
B.
C.
B
3. ，且x和y都不为0，当k一定时，x和y ( ).
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系
B
随堂演练
路程 、速度、时间三个相关联的量，并有路程 ＝速度×时间.
（1）当时间一定时，路程 与速度成（ ）比例关系.
（2）当路程 一定时，时间与速度成（ ）比例关系.
（3）当速度一定时，时间与路程 成（ ）比例关系.
反
正
正
4.填空：
随堂演练
5.判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由.
（1）甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度.
成反比例，因为骑自行车的时间×速度=路程（一定），
所以成反比例.
（2）圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积.
成正比例，因为圆柱的体积:高=底面积（一定），比值一定，
所以成正比例.
（3）机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量.
不成比例，因为合格的零件数和残次零件数量是和一定，
所以不成比例.
随堂演练
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和运货的次数两种量，它们是相关联的量.
6.啤酒厂要运走一批啤酒，运输情况如下表：
每次运走的吨数 1 2 3 5 6 …
运的次数 30 15 10 6 5 …
随堂演练
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，
说一说这个积表示什么.
30×1=15×2=10×3=6 ×5=5×6=30，这个积表示运货的总吨数.
（3）运货的次数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
运货的次数与每天运的吨数成反比例关系，因为运货的天数与每天运的吨数的乘积一定.
每次运走的吨数 1 2 3 5 6 …
运的次数 30 15 10 6 5 …

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