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(共18张PPT)
第十六章 整式的乘法
16.3.2完全平方公式
——探索(a±b)2的展开奥秘
方矩合律 完全平方
素养目标，三维聚焦
数学抽象：理解完全平方公式的推导逻辑，能精准表述公式结构特征；
运算能力：熟练运用公式进行整式乘法运算，解决简单代数问题；
应用意识：能在实际问题中识别公式适用场景，灵活转化运算形式.
推理意识：通过图形验证与代数推导，体会数形结合的数学思想；
茶园拓建 巧引新知
澜沧某农户要扩建正方形茶园，边长增加2米，新茶园面积如何表示？
a
2
2
拼接后的图形面积有几种表示方法？
旧知回顾 铺垫新知
多项式乘多项式法则
（a + b）（p + q）=
ap
+aq
+bq
+bp
口诀：逐项相乘，积相加总！
探究新知 几何推导
a
2
2
a2
2a
4
2a
方法一：（a + 2）（a + 2）
方法二：a2 + 2a+ 2a + 4
=a2 + 4a + 4
探究新知 代数推导
a
2
2
a2
2a
4
2a
(a+2)(a+2)
=a2 + 4a + 4
=a2 + 2a+ 2a + 4
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2 + ab+ ab + b2
=a2 + 2ab+ b2
－b
－b
－b
－ab
－ab
－2ab
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= =
（2）（m+2)2= = =
（3）（p-1)2 = = =
（4）（m-2)2= = =
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
探究公式
探究新知 代数推导
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
问题 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说展开式的次数和项数.
2.两个完全平方式的展开式有相同的项吗？
3.两个完全平方式的展开式中不同的是哪一项？它的符号与什么有关？
分析特征
都是二次三项式
a2和b2
+2ab和-2ab
与两数中间的符号相同
法则总结 口诀强化
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
公式概念
完全平方公式
（a+b)2= .
（a-b)2= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着中间项.
法则总结 口诀强化
运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解： (1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；
(2)原式=y2-2·y· + =y2-y+ ；
例题精讲 规范步骤
例4 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992.
解 ：(1)原式=(100+2)2
=(100)2+2×100×2+22
=10 000+400+4
=10 404 ；
(2)原式=(100 1)2
=(100)2 2×100×1+12
=10 000 200+1
=9 801 .
两数之差的平方
例题精讲 规范步骤
两数之和的平方
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1) (a+b)2=a2+b2； (2) (a b)2=a2 ab+b2；
(3) ( x +y)2 =x2+2xy +y2； (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2.
不正确
不正确
原式=a2+2ab+b2
原式=a2 2ab+b2
不正确
不正确
原式=x2 2xy +y2
原式=4x2 +4xy +y2
当堂检测 反馈提升
2. 下列计算结果为2ab a2 b2的是( )
A．(a b)2 B．( a b)2 C． (a＋b)2 D． (a b)2
D
当堂检测 反馈提升
4. 运用完全平方公式计算：
(1) 982 ； (2) 70.52 .
解 ：(1)原式=(100 2)2
=(100)2 2×100×2+22
=10 000 400+4
=9 604 ；
(2)原式=(70+0.5)2
=(70)2+2×70×0.5+0.52
=4 900+70+0.25
=4 970.25 .
当堂检测 反馈提升
这节课你学到了哪些知识？
有哪些感悟？
完全平方公式：
平方差公式：
体验师生合作学习的快乐!
增强探索新知的意识!
体会数形结合与化归的数学思想!
乘
法
公
式
课堂小结 梳理体系
基础层：习题16.3 第2，4，5题.
提升层：习题16.3 第7题.
分层作业 拓展延伸
Thanks!
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