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(共18张PPT)
16.3.2 完全平方公式
第十六章 整式的乘法
活用完全平方公式 巧解添括号
素养目标 三维聚焦
数学抽象：理解添括号法则的本质
运算能力：熟练运用完全平方公式进行添括号运算
推理意识：通过实例推导添括号法则
应用意识：将添括号技巧应用于实际问题解决
掌握添括号法则的两种形式
能正确运用添括号法则解决填括号问题
培养逻辑推理和创新思维能力
01
02
03
具体教学目标
复习旧知 衔接新知
完全平方公式
（a+b)2= .（a-b)2= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
活动1：快速口算下列各式，回顾完全平方公式
① (m+3n) ② (2x-5) ③ (-a+b)
如何将x +6x+9转化为完全平方形式？
根据去括号法则填空.
a + (b + c) =_________；
a – (b + c) = __________.
a + (b – c) =_________；
a – (b – c) = __________.
a + b + c
a – b – c
a + b – c
a – b + c
复习旧知 衔接新知
探究法则 突破关键
探究：在等号右边的横线填上适当的项．
4＋(5＋2)＝ ；
4－(5＋2)＝ ；
a＋(b＋c)＝ ；
a－(b＋c)＝ .
4＋5＋2
4 – 5 – 2
a + b + c
a – b – c
观察：如果将上面的等式左右两边互换会有什么变化？
4＋5＋2＝4＋( )
4－5－2＝4－( )
a＋b＋c＝a＋( )
a－b－c＝a－( )
5＋2
5＋2
b + c
b + c
探究法则 突破关键
问题：分析发现这些等式左右两边在形式有何变化？
① 形式上从无括号变为有括号；
② 项数没变；
③ 括号前面的符号没变；
④ 括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变；
⑤ 括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了.
探究法则 突破关键
添括号法则
正号
不变符号
改变
例题精讲 学以致用
运用乘法公式计算：　
可利用________公式
平方差
(x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)
= [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9
有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式
例题精讲 学以致用
运用乘法公式计算：(2) (a+b+c)2.　
可利用________公式
完全平方
解 ：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
当堂检测 精准反馈
1. 在等号右边的括号里填上适当的项.
（1）a + b – c = a + ( )；
（2）a – b + c = a – ( )；
（3）a + b – c = a – ( )；
（4）a + b + c = a – ( ) .
b – c
b – c
–b + c
–b – c
2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）.
A. 2a (3b c)=2a 3b c B. 3a+2(2b 1)=3a+4b 1
C. a+2b 3c=a+(2b 3c) D. m n+a b=m (n+a b)
C
当堂检测 精准反馈
3.运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是( )
A．[x－(3y＋2)]2 B．x2－(3y－2)2
C．(x－3y)2－22 D．[x＋(3y＋2)]2
B
当堂检测 精准反馈
3. 运用乘法公式计算：
(1) (x+y 1)(x y 1) ； (2) (2x+y+z)(2x y z) .
解： (1)原式=[(x–1)+y][(x–1)–y]
= (x–1)2–y2
= (x2–2x+1)–y2
= x2–2x+1–y2.
(2)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]
= (2x)2–(y+z)2
= 4x2–(y2+2yz+z2)
= 4x2–y2–2yz–z2.
当堂检测 精准反馈
4. 运用乘法公式计算：
(1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 .
解： (1)原式= [(a+2b)–1]2
= (a+2b)2–2(a+2b)+12
=a2+4ab+4b2–2a–4b+1.
(2) 原式= [(2x–y)+1]2
= (2x–y)2+2(2x–y)+12
=4x2–4xy+y2+4x–2y+1.
课堂小结 梳理体系
添括号法则的两种形式及符号
解题技巧：找准a和b，注意符号
字母表示：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
a－b－c＝a－(b＋c)
分层作业 拓展延伸
习题16.3 第3题.
探究性作业：(小组合作)
（2023·重庆B卷）在多项式x y z m n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y |z m| n=x y z+m n，|x y| z |m n|=x y z m+n，...下列说法正确的是（ ） .(填序号)
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
① ②
下 课
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