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习题19.2
人教·八年级数学下册
二次根式
19
复习巩固
1. 计算：
（1） ；
（2） ；
解:（1）原式 =
=
=
（2）原式 =
=
（3） ；
（4） .
×
×
（3）原式 =
× =
（4）原式 =
= 3
2. 计算：
（1） ；
÷
（2） ；
解:（1）原式 =
==
（2）原式 =
=
（3） ；
÷
（4） .
（3）原式 =
=
（4）原式 =
分子、分母被开方数有公因式.
3. 化简：
（1） ；
（2） ；
解:（1）原式 =
（2）原式 =
；
（3） ；
（4） .
（3）原式 =
；
（4）原式 =
.
4. 计算：
（1） ；
（2） ；
解:（1）原式 =
= ；
（2）原式 =
= ；
（3） ；
（4） .
（3）原式 =
= =
（4）原式 =
5y 是 45y2 的因式，直接用除法法则.
5. 根据下列条件求代数式 的值.
（1）a = 1，b = 10，c = －15；
解:（1）
=
= = =－5 +
（2）a = 2，b = －8，c = 5.
（2）
=
= =
5. 根据下列条件求代数式 的值.
综合运用
6. 设正方形的面积为 S，边长为 a.
（1）已知 S = 75，求 a；
（2）已知 S = 162，求 a.
解：（1）由题意可知 S = a2，
因为 S = 75，所以 75 = a2，所以 a =
（2）由题意可知 S = a2，
因为 S = 162，所以 162 = a2，所以 a = .
7. 计算：
（1） ；
（2） ；
解:（1）原式 =
= ×
= 0.4×3 = 12 ；
（2）原式 = ；
=
（3） ；
（4） .
÷
（3）原式 = ；
÷
（4）原式 = .
=
8. 已知 ，求 与 的近似值（结果保留
小数点后两位）.
，与的式子
解：因为 ，
= ≈ ×1.414 = 0.707，即 ≈0.71 ；
= ≈ 2×1.414 = 2.828，即 ≈2.83 .
9. 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.
已知 S = ，a = ，求 b.
解：依题意得
= = = = = .
10. 一个三角形的面积 S = ，底边 a 上的高 h = ，
求它的底边 a 的长.
= = = .
：由 S = 得
11. 声音在空气中传播的速度 v（单位：m/s）可以根据公式
计算，其中 t 表示空气温度（单位：℃）.
当 t 为 27℃ 时，求声音的传播速度（结果取整数）.
= ≈ ≈ (/s)
拓广探索
12. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的
两个小正方形，求剩下部分的面积.
分析：由两个小正方形的面积求出它们的边长，观察图形可知它们的边长恰为剩下的两个长方形的相邻两边的长，再根据长方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积.
拓广探索
12. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积为 15 cm2 和 24 cm2 的
两个小正方形，求剩下部分的面积.
解：由图可知，左下正方形的边长为
cm，右上正方形的边长为 cm，所以剩下部分的面积为
+
+ (cm2)
13. 用计算器计算：
；
；
；
.
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
= ________________.

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