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3.2 平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特
征；（重点）
2.能建立平面直角坐标系求点的坐标.（难点）
学习目标
新课导入
教学目标
教学重点
1.什么是平面直角坐标系？
2.象限内点的坐标有什么特征？
复
习
回
顾
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
1
知识点
坐标轴及象限角平分线上的点的坐标
讲授新课
典例精析
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
（1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)；
（2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么
特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎
样的位置关系？
例1
讲授新课
解：连接起来的图形像“房子”
（如图).
（1）线段AG上的点都在x轴
上，它们的纵坐标都等
于0；线段AB上的点、
线段CD与y轴的交点，
它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0.
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线
段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
讲授新课
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
做一做
如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第
一象限的点，指出它们的坐标，
说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，
看看其他各个象限内的点的坐
标有什么特点.
（3）不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3), C(2, -1),
D(-3, 4)所在的象限.
讲授新课
1.象限内点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正)
点M在第二象限 M(负，正)
点M在第三象限 M(负，负)
点M在第四象限 M(正，负)
讲授新课
2.特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标
与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐
标互为相反数
（1）
讲授新课
（2）①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
②关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标
互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标
互为相反数，纵坐标相等．
讲授新课
已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P
的坐标是__________．
导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝
0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P
的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
例2
讲授新课
1 点P(m＋1，m＋3)在x轴上，则点P的坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(4，0)
C．(2，0) D．(0，－4)
2 若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则
点P 一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3 若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
A
D
讲授新课
练一练
2
知识点
平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征
如图,长方形ABCD的长与宽分别是
6,4,建立适当的直角坐标系，并写
出各个顶点的坐标.
解：以点C为坐标原点，分别以CD，CB
所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标
系，如图.此时点C的坐标是（0,0）.
由CD=6,CB=4,可得D,B,A的坐标分
别为D(6,0),B(0,4), A(6,4).
例3
讲授新课
议一议
在例3中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同
伴进行交流.
讲授新课
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
讲授新课
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
-4
y
A
B
C
x
对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
讲授新课
例3
例4
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3, 2)
和B(3,-2)两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点
的坐标为（4, 4),除此之外不知道其他信息.如何确
定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
y
A
B
C
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
当堂练习
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时，
分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴
有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，
OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
B
当堂练习
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
A
C
B
D
O
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
6
1
2
3
4
-1
-2
(-3,3)
(-5,-2)
(4,-2)
(6,3)
-5
-6
x
y
当堂练习
A
B
C
D
E
5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B，C，D，E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.
解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则
B（2，3），C（5，10），
D（8，8），E（11，9）.
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
建立平面直角坐标系
坐标的特征
建立适当的平面直角坐标系
课堂小结
Thanks
侵权必究

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