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北师大版八年级数学上册
3.3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
学习目标
新课导入
教学目标
教学重点
在如图所示的平面直角坐标系
中，第一、二象限内各有一面
小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置
关系？对应点A与A1的坐标
又有什么共同特点？其他对
应的点也有这个特点吗？
(2)在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形,
它的各个“顶点”的坐标与
原来的点的坐标有什么关系？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
关于x轴对称的两个点的坐标特征
分别写出图中点A，B的坐标. 观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
0
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
A
B
讲授新课
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
讲授新课
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0),
(4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持
不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些
点，你会得到怎样的图案？这个图案与
原图案又有怎样的位置关系呢？
例1
讲授新课
解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是（0,0）, （-5, 4）, （-3, 0）, （-5, 1）, （-5,
-1）, （-3, 0）, （-4, -2）, （0, 0）, 依次连接这
些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称.
①
②
讲授新课
2
知识点
关于y轴对称的两个点的坐标特征
分别写出图中点A、C的坐标. 观察图形，并回答问题
(3,2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
0
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
A
C
x
讲授新课
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．
讲授新课
①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵
相反；纵对称，纵不变，横相反．
②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，
其绝对值相同．
讲授新课
已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ， -a+b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021 的值.
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程
求解即可.
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称，
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a= -3，b= -5.
（2）因为点A，B 关于y 轴对称，
所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得 a= ，b= .
所以（4a+4b）2 021=（-7+6）2 021=（-1）2 021=-1.
例2
讲授新课
利用方程思想解关于坐标轴对称的点的思路：
运用方程思想，根据题意列出方程（组）是关键．
（1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于x轴对
称,则a1 =a2， b1+b2 =0；
（1）若点P1（ a1 , b1）， P2（ a2 , b2）关于y轴对
称,则a1+a2=0， b1 =b2 ．
归纳总结
讲授新课
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
讲授新课
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
横坐标的绝对值
归纳总结
讲授新课
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；
②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
练一练
12
5
13
5
±4
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 .
2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则m n等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2，3)
(2，1)
B
B
当堂练习
5. 已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
当堂练习
7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
当堂练习
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A，B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
A,B两个村庄在如图所示的平面直角坐标系中，那么：
拓展提升：
当堂练习
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
课堂小结
Thanks
侵权必究

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