资源简介

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5.2.3一元一次方程的解法
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 一元一次方程的解法 课时 5.2.3
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课需引导学生经历从实际问题中抽象数量相等关系并列出方程的过程，体会方程作为刻画现实世界的数学模型的价值；掌握含括号的一元一次方程的解法，理解 “去括号” 步骤的数学依据（乘法分配律、等式性质），经历解方程中 “转化” 的数学思想；能正确、灵活应用解法步骤求解方程，并能根据实际问题的意义检验结果合理性；通过实践探索，提升分析和解决实际问题的能力，增强合作意识与应用意识。
教材分析 本节课是人教版七年级上册《一元一次方程》单元的核心课时，承接 “等式的性质”“移项与合并同类项” 等前置知识，是对一元一次方程解法的拓展与完善，为后续学习含分母的一元一次方程、二元一次方程组及一元二次方程奠定基础。教材以 “生活购物” 为典型情境，通过例题分层呈现 “去括号” 的运算规则，重点突出负系数去括号的符号处理，同时设计不同解法对比，渗透 “简便运算” 的优化思想，体现 “问题情境 — 建立模型 — 求解验证” 的编写逻辑，贴合七年级学生从具象到抽象的认知规律。
学情分析 七年级学生已具备小学简易方程的基础（以逆运算解法为主）和初中等式性质、移项合并的知识储备，但抽象思维仍处于过渡阶段，对 “代数建模” 的理解需依赖具体情境。学生易受小学逆运算思维的负迁移影响，在 “移项变号”“去括号漏乘”“负系数符号处理” 等环节存在易错点；多数学生能熟练求解纯计算型方程，但从实际问题中抽象等量关系、灵活设元的能力较弱，对 “方程的实用性” 认知不足，部分学生存在畏难情绪。
教学目标 1.能根据实际问题找准等量关系列含括号的一元一次方程；掌握“去括号”解一元一次方程的步骤，能正确求解此类方程。 2.通过小组合作分析实际问题，体会方程的建模思想；通过对比不同解法，提升运算的灵活性与严谨性。 3.在学习中感受数学与生活的联系，培养“严谨运算、灵活思考”的学习习惯。
教学重点 “去括号”解一元一次方程的步骤；实际问题中等量关系的建立。
教学难点 去括号时的符号处理、漏乘问题；不同设元方式下的方程构建。
教法与学法分析 教法采用 “情境驱动 + 问题链导学” 模式，结合情境教学法、小组合作探究法与错题诊疗法：通过 “班级采购账单” 大情境激发学习兴趣，以层层递进的问题链引导学生自主探究；利用例题对比、错题辨析突破重难点，注重教师的示范引领与精准点拨。学法上，引导学生采用 “自主尝试 — 合作交流 — 归纳总结” 的方式，通过独立解方程、小组讨论易错点、分享简便解法等活动，主动建构知识体系；鼓励学生运用 “错题整理”“方法归类” 的学习策略，深化对解法原理的理解，提升自主学习与合作探究的能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.从生活账单到方程模型 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元。已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 你列出了怎样的方程？ 如果设1袋牛奶 元，那么可列出方程 尝试·思考 （1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？ 课本方程：设1袋牛奶的价格为元 请结合“付款、花费、找回钱”的关系，说明这个方程对应的等量关系是什么？ 数量关系分析 ①已知“1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元”，因此1瓶矿泉水的价格为元； ②总花费 = 付款金额 - 找回金额，即元； ③总花费 = 1袋牛奶的总价 + 4瓶矿泉水的总价。 我的方程：设1瓶矿泉水的价格为元 数量关系分析 ①已知“1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元”，因此1袋牛奶的价格为元； ②总花费仍为元； ③总花费 = 1袋牛奶的总价 + 4瓶矿泉水的总价。 根据数量关系，列方程： （2）怎样解所列的方程？ 解： 解： 因此，1袋牛奶的价格为元。 呈现生活购物情境，引导学生小组合作分析数量关系 4人小组合作，先梳理“付款、花费、找零”的关系，再尝试用未知数表示单价，列出方程。 用贴近学生生活的“算账”情境激活旧知，引出“含括号的一元一次方程”，对应问题链第一层级。
环节二：新知讲解 2. 去括号法”解一元一次方程 例题5 解方程： 解：去括号，得 移项，得 6x + 2x = 6-1 。 合并同类项，得 方程的两边都除以8，得 提问： ① 第一步“去括号”的数学依据是什么？ 是乘法分配律（乘法对加法的分配律），即对于任意实数、、，都有。 ② 若括号前是负系数，去括号时要注意什么？ 负系数要与括号内的每一项都相乘，不能漏乘任意一项； 括号内每一项的符号要随负系数发生改变（正号变负号，负号变正号）。 去括号法”解一元一次方程的步骤： 1.去括号：依据乘法分配律，将括号外的系数与括号内的每一项相乘，注意符号（尤其是括号前是负系数时）； 2.移项：把含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项时必须改变项的符号； 3.合并同类项：将方程两边的同类项分别合并，把方程化为（、为常数，且）的简化形式； 4.系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数，最终得到方程的解。 技巧：系数不为1时，可先简化系数再去括号 例题6 解方程： 解法一：去括号，得
移项，得
化简，得
方程的两边都除以 ，得 解法二：方程的两边都除以 -2 ，得 移项，得 化简，得 思考·交流 观察例6两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流 （1）第一步操作与依据不同 解法一：第一步先去括号，依据是乘法分配律（将乘遍括号内的和）； 解法二：第一步先两边除以括号前的系数，依据是等式的性质2（等式两边同时除以同一个非零数，等式仍成立）。 （2）运算复杂度不同 解法一：去括号后需要处理“”的项，后续移项、计算的步骤稍多； 解法二：先简化系数，将方程转化为“”，后续仅需移项、合并，步骤更简洁。 （3）适用场景不同 解法一：适用于“括号前的系数不能整除方程右边的数”的情况（避免出现分数，减少计算误差）； 解法二：适用于“括号前的系数能整除方程右边的数”的情况（简化运算，加快解题速度）。 讲解例题，提出针对性问题，引导学生对比不同解法 自主尝试解例5，小组内交流“去括号”的步骤；派代表上台讲解“负系数去括号”的易错点；用两种方法解变式方程，对比后总结：“系数不为1时，可先两边除以系数再去括号（简化运算）”。 通过“自主尝试+小组辨析”突破“去括号”的重难点，对应问题链第二层级。
环节三:延申探究 3.易错辨析 ① 去括号写成； 错误原因：去括号时，系数未与括号内的“”相乘，存在漏乘项的问题。 正确去括号结果：。 ② 去括号写成； 错误原因：括号前是负系数“”，与括号内的“”相乘时符号处理错误（应为，而非）。 正确去括号结果：。 ③ 去括号写成。 错误原因：括号前是减号，去括号时未将括号内的“”变号（应变为“”）。 正确去括号结果：。 4. 选对方法，算得更快 尝试用两种方法求解，并说明哪种更简便。 解法一（先去括号） 去括号： 移项： ： 解法二（先除以系数） ： 呈现易错题目和探究方程，引导小组合作分析 小组合作“诊断”错误原因，派代表上台用红笔修正，并讲解预防此类错误的方法 通过“错题辨析”强化运算严谨性，对应问题链第三层级。
环节四：巩固拓展 若把“小颖买东西”的条件改为“1袋牛奶比1瓶矿泉水贵0.5元”，其他条件不变： （1）你会设哪个量为未知数？如何表示另一个量的单价？ 设未知数与表示量 设1瓶矿泉水的单价为元（优先选择价格较低的量为未知数，减少负数运算）； 因“1袋牛奶比1瓶矿泉水贵0.5元”，故1袋牛奶的单价表示为元。 （2）列出方程并求解，对比原问题，设未知数和表示量时需要注意什么？ 列方程与求解：总花费为20-3=17元（付款金额 - 找回金额），根据“总花费=牛奶费用+矿泉水费用”，列方程： 求解过程： 因此，1袋牛奶的单价为3.3+0.5=3.8元。 设未知数与表示量的注意事项 ①优先选低价量为未知数：选择价格较低的量（如本题的矿泉水）设为未知数，可避免表示另一个量时出现负数，简化运算； ②严格对应数量关系：表示另一个量的单价时，需根据“谁比谁贵/便宜”的关系准确列式（如“牛奶贵0.5元”则牛奶单价=矿泉水单价+0.5，避免符号或数量错误）。 修改题目条件，引导学生设元、列方程并对比总结 根据修改后的条件设未知数、列方程求解，对比原问题总结设元注意事项 巩固设元与列方程能力，提升应对不同条件的运算灵活性
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 能根据实际问题（如购物花费计算）找准等量关系，列出含括号的一元一次方程； 掌握 “去括号法” 解一元一次方程的完整步骤，即 “去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”； 明确去括号的关键注意事项：依据乘法分配律，负系数去括号时需变号、避免漏乘括号内任意一项。 提升从生活场景中抽象数学关系的能力，能通过 “付款金额、花费金额、找回金额” 等实际关系建立方程； 能对比不同解题方法（如 “先去括号” 与 “先简化括号前系数”）的差异，根据题目特点选择更简便的解法； 引导学生梳理本节课的知识收获与所学数学思想、方法 引导学生梳理知识脉络，提炼方程本质与建模价值 自主总结学习收获与困惑，尝试绘制知识树
板书设计 5.2.3 一元一次方程的解法——去括号法 一、核心依据 乘法分配律： 等式性质：等式两边同乘/除同一个非零数，等式仍成立 二、解题步骤（转化思想） 去括号：系数乘遍括号内各项，负号要变号（不漏乘） 移项：含未知数项移左，常数项移右（移项变号） 合并同类项：化为 （）形式 系数化为1：两边同除以 ，得 三、典型例题 例1（基础型） 解方程： 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 例2（优化型） 解方程： 解法一（先去括号）： → → 解法二（先简化系数）： → （更简便） 四、易错辨析（错误→正确） → （漏乘）→ 正确： → （符号错）→ 正确： → （变号漏）→ 正确： 将等式性质、解方程步骤等知识系统化呈现，帮助学生建立清晰的知识逻辑框架，理解概念间的关联。
作业设计 基础练习 1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( ) A.2x+1-x+5=0 C.2x+1-3x-15=0 B.2x+1-3x+5=0 D.2x+1-3x+15=0 2.在等式S=-(a+b)h中，已知 a=3,h=4,S=16,则b等于( ) A.1 B.3 C.5 D.7 3.下列方程变形中，正确的（ ） A．方程，去分母 B．方程，移项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 4.对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 能力提升 5.若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 6.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是:现有一根 竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子，绳索 就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为___________尺 7.解方程： (1)； (2)． (3) ． 拓展练习 8.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h. (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少干米？
教学反思 本节课以生活购物情境为切入点，通过小组合作探究、错题辨析、解法对比等设计，有效落实了含括号一元一次方程的教学目标。生活化情境的创设贴合网络教学反思中“以真实场景激活学习兴趣”的核心观点，让学生直观感受方程与生活的关联，而小组合作梳理数量关系、上台讲解易错点的环节，既强化了去括号法则的应用，又培养了协作与表达能力。同时，通过对比不同解题路径，引导学生理解“去括号”的算理依据，避免了网络中提及的“步骤化灌输”问题，帮助学生从“知其然”走向“知其所以然”，整体达成了知识掌握与思维提升的双重目标。
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分课时学案
课题 5.2.3一元一次方程的解法 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 知识与技能：能根据实际问题找准等量关系列含括号的一元一次方程；掌握“去括号”解一元一次方程的步骤，能正确求解此类方程。 过程与方法：通过小组合作分析实际问题，体会方程的建模思想；通过对比不同解法，提升运算的灵活性与严谨性。 3.情感态度与价值观：在学习中感受数学与生活的联系，培养“严谨运算、灵活思考”的学习习惯。
重点 “去括号”解一元一次方程的步骤；实际问题中等量关系的建立。
难点 去括号时的符号处理、漏乘问题；不同设元方式下的方程构建。
教学过程
导入新课 1.从生活账单到方程模型 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元。已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 你列出了怎样的方程？ 如果设1袋牛奶 元，那么可列出方程： _____________________ 尝试·思考 （1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？ A.请结合“付款、花费、找回钱”的关系，说明这个方程对应的等量关系是什么？ 课本方程的数量关系分析: ① ② ③ 你的方程数量关系分析： ① ② ③ 根据数量关系，列方程： _____________________ （2）怎样解所列的方程？
新知讲解 2. 去括号法”解一元一次方程 例题5 解方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程的两边都除以_____，得 提问： ① 第一步“去括号”的数学依据是什么？ ② 若括号前是负系数，你认为去括号时要注意什么？ 例题6 解方程： 解法一：去括号，得
移项，得
化简，得
方程的两边都除以 ，得 解法二：方程的两边都除以 -2 ，得 移项，得 化简，得 思考·交流 观察例6两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流 3.易错辨析:分析错误原因，并改正。 ① 去括号写成； ② 去括号写成； ③ 去括号写成。 4. 选对方法，算得更快 尝试用两种方法求解，并说明哪种更简便。
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课堂练习 若把“小颖买东西”的条件改为“1袋牛奶比1瓶矿泉水贵0.5元”，其他条件不变： （1）你会设哪个量为未知数？如何表示另一个量的单价？ （2）列出方程并求解，对比原问题，设未知数和表示量时需要注意什么？
课后作业 基础练习 1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( ) A.2x+1-x+5=0 C.2x+1-3x-15=0 B.2x+1-3x+5=0 D.2x+1-3x+15=0 2.在等式S=-(a+b)h中，已知 a=3,h=4,S=16,则b等于( ) A.1 B.3 C.5 D.7 3.下列方程变形中，正确的（ ） A．方程，去分母 B．方程，移项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 4.对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 能力提升 5.若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 6.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是:现有一根 竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子，绳索 就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为___________尺 7.解方程： (1)； (2)． (3) ． 拓展练习 8.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h. (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少干米？
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第五章一元一次方程
5.2.3一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能根据实际问题找准等量关系列含括号的一元一次方程；掌握“去括号”解一元一次方程的步骤，能正确求解此类方程。
01
通过小组合作分析实际问题，体会方程的建模思想；通过对比不同解法，提升运算的灵活性与严谨性。
02
在学习中感受数学与生活的联系，培养“严谨运算、灵活思考”的学习习惯。
03
02
新知导入
小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元。已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
你列出了怎样的方程？
如果设1袋牛奶 元，那么可列出方程
03
新知讲解
（1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
尝试·思考
请结合“付款、花费、找回钱”的关系，说明这个方程对应的等量关系是什么？
①已知“1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元”，因此1瓶矿泉水的价格为元；
②总花费 = 付款金额 - 找回金额，即元；
③总花费 = 1袋牛奶的总价 + 4瓶矿泉水的总价。
03
新知讲解
解：设1瓶矿泉水的价格为y元
数量关系分析
①已知“1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元”，因此1袋牛奶的价格为元；
②总花费仍为元；
③总花费 = 1袋牛奶的总价 + 4瓶矿泉水的总价。
根据数量关系，列方程：
03
新知讲解
（2）怎样解所列的方程？
尝试·思考
因此，1袋牛奶的价格为元。
解：
解：
03
新知讲解
03
新知讲解
解：去括号，得
移项，得 6x + 2x = 6-1 。
合并同类项，得
方程的两边都除以8，得
例题5
解方程：
“去括号”的数学依据是什么？
是乘法分配律（乘法对加法的分配律），即对于任意实数、、，都有。
负系数要与括号内的每一项都相乘，不能漏乘任意一项；
括号内每一项的符号要随负系数发生改变（正号变负号，负号变正号）。
若括号前是负系数，去括号时要注意什么？
03
新知讲解
去括号法”解一元一次方程的步骤：
1.去括号：依据乘法分配律，将括号外的系数与括号内的每一项相乘，注意符号（尤其是括号前是负系数时）；
2.移项：把含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，移项时必须改变项的符号；
3.合并同类项：将方程两边的同类项分别合并，把方程化为（、为常数，且）的简化形式；
4.系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数，最终得到方程的解。
技巧：系数不为1时，可先简化系数再去括号
03
新知讲解
例题6 解方程：
解法一：去括号，得-2x+2=4.
移项，得
化简，得
方程的两边都除以 ，得
解法二：方程的两边都除以 -2 ，得
移项，得
化简，得
两种方法的第一步分别依据了什么运算律？
03
新知讲解
观察例6 两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流
思考·交流
解法一：去括号，得-2x+2=4.
移项，得
化简，得
方程的两边都除以 ，得
解法二：方程的两边都除以 -2 ，得
移项，得
化简，得
03
新知讲解
解法一：第一步先去括号，依据是乘法分配律（将-2乘遍括号内的x和-1）；
解法二：第一步先两边除以括号前的系数-2，依据是等式的性质2（等式两边同时除以同一个非零数，等式仍成立）。
（1）第一步操作与依据不同
03
新知讲解
解法一：去括号后需要处理“-2x+2”的项，后续移项、计算的步骤稍多；
解法二：先简化系数，将方程转化为“x-1=-2”，后续仅需移项、合并，步骤更简洁。
（2）运算复杂度不同
03
新知讲解
解法一：适用于“括号前的系数不能整除方程右边的数”的情况（避免出现分数，减少计算误差）；
解法二：适用于“括号前的系数能整除方程右边的数”的情况（简化运算，加快解题速度）。
（3）适用场景不同
03
新知讲解
04
新知探究
易错辨析
① 去括号写成；
错误原因：去括号时，系数未与括号内的“”相乘，存在漏乘项的问题。
正确去括号结果：。
② 去括号写成；
错误原因：括号前是负系数“”，与括号内的“”相乘时符号处理错误,应为，而非。
正确去括号结果：。
③ 去括号写成。
错误原因：括号前是减号，去括号时未将括号内的“”变号（应变为“”）。
正确去括号结果：。
易错辨析
04
新知探究
选对方法，算得更快
-3(x+2)=15尝试用两种方法求解，并说明哪种更简便。
解法一（先去括号）
去括号：
移项：
：
解法二（先除以系数）
：
04
新知探究
若把“小颖买东西”的条件改为“1袋牛奶比1瓶矿泉水贵0.5元”，其他条件不变：
1.你会设哪个量为未知数？如何表示另一个量的单价？
2.列出方程并求解，对比原问题，设未知数和表示量时需要注意什么？
04
新知探究
解：设1瓶矿泉水的单价为元。
1袋牛奶的单价表示为元。
总花费为20-3=17元
列方程：
解：
去括号，
移项，
化简，
解得
因此，1袋牛奶的单价为3.3+0.5=3.8元。
优先选择价格较低的量为未知数，减少负数运算
“1袋牛奶比1瓶矿泉水贵0.5元”
总花费=牛奶费用+矿泉水费用
04
新知探究
05
课堂小结
一元一次方程的解
去括号
移项与合并同类项
系数化为 1
依据乘法分配律展开括号，注意负系数去括号需变号、避免漏乘括号内的项
移项时要变号，通过合并同类项将方程简化为 “ax=b（a≠0）” 的形式
利用等式性质 2，将未知数的系数化为 1，最终得到一元一次方程的解
基础练习
1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( )
A.2x+1-x+5=0
C.2x+1-3x-15=0
B.2x+1-3x+5=0
D.2x+1-3x+15=0
2.在等式S=-(a+b)h中，已知 a=3,h=4,S=16,则b等于( )
A.1 B.3 C.5 D.7
06
作业布置
D
C
3.下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母
B．方程，移项得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
06
作业布置
B
4.对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
06
作业布置
B
能力提升
5.若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ．
6.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是:现有一根
竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子，绳索
就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为_________________尺
06
作业布置
15
7.解方程：
(1)；
(2)．
(3) ．
06
作业布置
答案：
（1）解：3(x-1)-2(1-x)+5=0
去括号得：3x-3-2+2x+5=0
移项合并同类项得：5x=0
系数化为1得：x=0；
06
作业布置
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
06
作业布置
（3）解：
左右两边同时×3：
去括号
左右两边同时×5：
移项
化简
解得；
拓展练习
8.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h.
(1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少干米
06
作业布置
06
作业布置
解:(1)顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h,
所以2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km)
(2)2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km)
Thanks!
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