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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C D B B B A C
1．D
本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握这个特征是关键．
在y轴上点的横坐标为零，根据此特征可求得m的值，进而求得点M的坐标．
解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
即点M的坐标为，
故选：D．
2．C
本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解．
解：点的坐标是，则点到轴的距离为，
故选：C．
3．A
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在轴上的点，纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0．
点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标．
解：∵点在轴上
∴
解得：
∴
故选：A
4．C
本题主要考查点所在的象限；根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断即可．
解：∵；
又∵，
∴ 点 的横坐标为负，纵坐标为负，
∴ 点P位于第三象限．
故选：C．
5．D
本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，勾股定理等知识，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键．
如图，作轴，根据等边三角形的性质以及勾股定理可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化规律即可求得结果．
如图，作轴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
同理可得，，，，，…，
由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环，
，
故选D．
6．B
根据点平移到点可得该线段平移的方法，用这个平移方法即可得到平移后点B的坐标．本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
解：点A的坐标为，点A平移到点，
故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位，
故将点向右平移2个单位，向上平移4个单位后，坐标为，
故选：B．
7．B
本题考查了平面直角坐标系中原点变换后的坐标规律，先确定点相对于点的位置，再根据相对位置关系求出以为原点时点的坐标即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，
故选：B．
8．B
本题考查了轴对称的性质，代数式求值．
两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数．据此列方程求解m和n，再代入计算即可．
解：∵点和点关于x轴对称，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
9．A
本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案．
解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了．
∴小明、小亮均正确，
故选：A．
10．C
本题考查了等腰三角形的定义，分别以为腰的三角形，以为腰的三角形和以为腰的三角形分别进行分析即可，正确理解等腰三角形的定义是解题的关键．
解：如图，
由题意可知：以为腰的三角形有个，轴正半轴上的点不能成立，因为此时三点共线，不能构成三角形；
以为腰的三角形有个；
以为腰的三角形有个．
则点的个数是．
故选：C．
11．
本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律，
先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案.
解：由图可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1，
∵，
∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为，
∴动点[P的运动到点.
故答案为：.
12．
本题考查了坐标与图形变化—平移，根据点和点的坐标可以确定平移方式，再根据平移方式即可得到对应点坐标．
解：∵飞机P飞到的位置，
∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点的坐标为，即，点的坐标为，即．
故答案为：，．
13．或/或
本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的坐标的特点，关键是熟练掌握平行于y轴的直线上的点的坐标的知识点，由于轴，点P和点Q的横坐标相同；再根据，利用两点间距离公式求解点Q的纵坐标．
解：∵轴，
∴ 点P和点Q的横坐标相同，即为7．
设点Q的坐标为．
又∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
因此点Q的坐标为或．
故答案为：或．
14．二
本题考查根据点所在的象限求参数的取值范围，分类讨论是解题的关键．假设点P分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的点，建立不等式组求解即可．
解：①假设点P是第一象限的点，
则，
解得：；
②假设点P是第二象限点，
则，
∴不等式组无解；
③假设点P是第三象限的点，
则，
解得；
④假设点P是第四象限点，
则，
解得，
故答案为：二．
15． 或
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、新定义 “阶和谐点” 的理解与应用，绝对值方程，掌握新定义的运算规则是解决问题的关键．解题思路是先根据 “ 阶和谐点” 的定义求出点的“ 阶和谐点”的坐标，再根据点到轴的距离为7列方程求解．
解：根据题意点的“阶和谐点”为：
横坐标：，
纵坐标：，
∵点的“阶和谐点”到轴的距离为7，
∴，
①得
，
②得
，
综上所述，值为 或 ．
故答案为： 或 ．
16．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标求解，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及作辅助线构造全等三角形的方法．掌握通过几何性质转化坐标问题，并利用全等三角形建立等量关系是解题的关键．过点B作轴于点E，过点A作轴，证明，从而找到边的等量关系求解．
解：过B作轴交于点E，过A作轴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
17．(1)商会大厦，医院
(2)经过大剧院，体育公园，购物广场
本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点．
（1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标；
（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决．
（1）解：商会大厦，医院；
（2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场．
18．(1)
(2)
本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解即可；
（2）根据直线轴，得出，即，即可作答．
（1）解：由题意可得，，
解得，
，
；
（2）解：直线轴，，
，B两点的纵坐标相等，即，
解得．
19．(1)见解析
(2)．
本题主要考查了画轴对称三角形，写出坐标系中点的坐标，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）借助网格，根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可．
（1）解：所作如图所示：
（2）解：由图知，点的坐标是；
故答案为：．
20．(1)见解析；
(2)体育场；市场；超市；
(3)见解析，或．
本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度．
（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；
（2）根据（1）的图形写出各点的坐标；
（3）根据坐标系分别标出的位置，写出点坐标即可．
（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市
（3）解：如图：
轴，，
点的横坐标与点相同，为1．
又与相距3个单位长度，
当在上方时，点的纵坐标为，即，
当在下方时，点的纵坐标为，即．
综上，点坐标为或．
21．(1)或
(2)的最小值为，点的坐标为或
本题考查了平面直角坐标系中的坐标运算、绝对值的概念与性质、新定义问题的理解与应用，解题关键是通过设点P的坐标表示出线段上点的范围，将转化为绝对值函数的最值问题，再利用绝对值的几何意义求解最小值．
（1）先计算和，再计算; 设，根据定义计算，再由列方程求解；
（2）设，则，设点在线段上，由是的最大值，分三种情况：讨论，确定的最小值及此时点的坐标．
（1）解：，，
，，
;
设，则，，
，
，解得或，
或；
故答案为：或；
（2）设，则，设点在线段上，
，
，，
；
又，，
；
是的最大值,
是线段的两个端点，
，
当时，有最小值，
当时，，解得；
当时，，解得，
当时，，，，
此时存在，使，但，
不合题意，舍去；
当时，，解得，
将或代入或，，
点的坐标为或．
22．(1)向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
(2)，
（1）根据所给平面直角坐标系，结合点A和点A′的坐标，得出平移的方式即可；
（2）根据题意，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可．
（1）解：点A坐标为，点A′的坐标为，
是由先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到；
（2）解：点是内部一点，且平移后对应点的坐标为，
解得，
．
本题主要考查了坐标与图象变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
23．(1)，，
(2)
(3)
本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换、三角形面积计算以及最短路径问题，熟练掌握相关的坐标特征、面积公式和轴对称性质是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数来求解；
（2）利用轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点，连接与y轴的交点即为点P；
（3）过点，分别做轴的垂线，垂足为，，在轴上取，根据可得，由此即可求解出点Q的坐标．
（1）解：若与关于轴成轴对称，
则三个顶点坐标分别为，，，
故答案为：，，；
（2）如图：点是点A关于y轴的对称点，
连接，与y轴交于点P，
此时的值最小，
则点P的坐标为；
（3）存在点Q，点Q的坐标为，理由如下：
如图：过点，分别作轴的垂线，垂足为，，
在轴上取
，
，
，
解得，
．
24．(1)①；；②或或；
(2)
（1）①根据“滑移反射点”的定义即可求解；②根据等腰直角三角形的定义，分3类情况讨论，、、，利用全等三角形的性质与判定求出的坐标，再结合“滑移反射点”的定义即可求解；
（2）求出点分别关于直线对称点的坐标，由题意可知图形G可以通过上下平移得到，再结合图形G与有且只有一个公共点，列出关于t的不等式组，解不等式组即可得出答案．
（1）解：①过点作x轴的垂线l为直线，
∵，
∴点关于直线的对称点为，
∵，
∴点向上平移1个单位得到，
∴点M的“滑移反射点”坐标为；
由题意得，点的“滑移反射点”坐标为，
∵点是点M的“滑移反射点”，
∴，
解得；
故答案为：；；
②当时，
如图，作轴于点，作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
由①得，点的“滑移反射点”坐标为，
∴，
解得；
当时，
如图，作轴于点，作轴于点，
同理可证，
∴，，
∴，
由①得，点的“滑移反射点”坐标为，
∴，
解得；
当时，
同理可证，
∴，，
设点的坐标为，
则，
解得，
∴，
由①得，点的“滑移反射点”坐标为，
∴，
解得；
∴综上所述，符合条件的t值为或或；
故答案为：或或；
（2）解：∵，，，
∴，轴，
点关于直线的对称点坐标为，
点关于直线的对称点坐标为，
点关于直线的对称点坐标为，
由题意得，图形G可以通过上下平移得到，
∵图形G与有且只有一个公共点，
∴与至少有一个公共点，
∴，
解得，
故答案为：．
本题考查了坐标与图形变化—轴对称和平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，求不等式组的解集，理解“滑移反射点”的定义是解题的关键．本题属于坐标与图形综合题，需要较强的数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·拔尖卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．点在 y轴上，则M 点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ）
A．4 B． C．3 D．
3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移，使得点A平移到点，则平移后点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
7．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．1
9．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误
C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确
10．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点 ．
12．如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为 ，为 ．
13．已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为 ．
14．平面直角坐标系中点不可能在第 象限．
15．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1）
(1)请写出商会大厦和医院的坐标；
(2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在x轴上，求点的坐标；
(2)若点的坐标为、直线轴，求的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出与关于x轴对称的，且点的对应点分别是；
(2)点的坐标是________．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标．
21．在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．
(1)，，
①的值是_____；
②点在轴上，若，则点的坐标是_____．
(2)点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标．
22．在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
(1)说明是由经过怎样的平移得到的；
(2)是内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；
(2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______；
(3)在轴正半轴上是否存在点使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
24．在平面直角坐标系中，已知点，对于点P、实数t和非零实数m，给出如下定义：过点作x轴的垂线l，过点P作点P关于直线l的对称点Q；若，将点Q向上平移个单位得到点R，若，将点Q向下平移个单位得到点R；我们称点R为点P的“滑移反射点”．例如，已知，当，时，点，点P的滑移反射点R的坐标为．
(1)已知点，
①当，时，则点M的“滑移反射点”坐标为______．
已知点是点M的“滑移反射点”，则______．
②如果点R是点M的“滑移反射点”，且点R在第一象限，是等腰直角三角形，直接写出所有符合条件的t值：______．
(2)已知，，，上任意一点的“滑移反射点”组成的图形记为图形G；如果存在t，m，使图形G与有且只有一个公共点，直接写出符合条件的t的取值范围：______．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
第4章 图形与坐标
单元测试·拔尖卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
2 0.94 求点到坐标轴的距离
3 0.85 已知点所在的象限求参数
4 0.84 判断点所在的象限
5 0.75 点坐标规律探索；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质
6 0.65 已知图形的平移，求点的坐标
7 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；坐标系中的平移
8 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称
9 0.64 实际问题中用坐标表示位置
10 0.64 坐标系中描点；等腰三角形的定义
知识点分布
二、填空题
11 0.85 坐标系中的动点问题（不含函数）
12 0.84 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
13 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
14 0.74 求不等式组的解集；判断点所在的象限
15 0.65 绝对值方程；求点到坐标轴的距离；整式加减的应用
16 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
知识点分布

三、解答题
17 0.94 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置；用有序数对表示路线
18 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
19 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
20 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置；坐标系中描点
21 0.55 写出直角坐标系中点的坐标；坐标系中的动点问题（不含函数）
22 0.55 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；加减消元法
23 0.4 最短路径问题；坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标
24 0.4 垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；坐标与图形变化——轴对称；由平移方式确定点的坐标；等腰三角形的定义

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