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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B C C A C D
1．D
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．
解：轴正半轴与轴负半轴所成角的平分线上的点，其横坐标为正，纵坐标为负，且横、纵坐标的绝对值相等（即）。检验各选项可知，只有D选项满足条件．
故选： ．
2．C
本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键．
由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案．
解：∵轴，点和点，
∴ ，
∵，且轴，
∴，
即，
∴ ，
当时，；
当时，；
∴，
故选：C．
3．A
本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，点关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变，据此解答即可．
解：∵点关于y轴的对称点为，
∴点关于y轴的对称点为．
故选：A．
4．C
根据有序实数对可以确定位置，方向和距离可以确定位置，判断解答即可．
本题考查了位置的确定方法，熟练掌握方法是解题的关键．
解：A、东经，北纬的位置明确，
故A不符合题意；
B、电影院8排22号的位置明确，
故B不符合题意；
C、枣庄市青檀路无法确定物体的具体位置，
故C符合题意；
D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，
故D不符合题意；
故选：C．
5．B
本题考查点的坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限．
解：的横坐标，是负数，纵坐标，是正数，
∴P点一定在第二象限，
故选：B．
6．C
此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离和位置条件，点M到x轴距离为3，则纵坐标为；到y轴距离为2，则横坐标为；结合点在y轴左侧，横坐标为负，从而确定坐标．
解：∵点M到x轴的距离是3，
∴点M的纵坐标为3或．
∵点M到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标为2或．
∵点M在y轴的左侧，
∴点M的横坐标为负，即横坐标为．
∴点M的坐标为或．
故选：C．
7．C
由等边三角形的性质及角的和差关系可得，利用即可证明，可得①正确；根据全等三角形的性质可得，利用平角定义可得，根据可得，可得②错误；根据含角的直角三角形的性质可得，利用勾股定理求出，可知③正确；根据可得，即可证明④正确；综上即可得答案．
解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点E坐标为，
∴点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是，故③正确，符合题意；
∵，
∴，
∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；故②错误，不符合题意；
如图，过点B和点D分别作于F，于G，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴
，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④，
故选：C．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半；根据全等得出是解题关键．
8．A
本题考查坐标与图形变换--平移，代数式求值．由平移前后对应点的坐标，可确定平移方式，从而可得和即可得的值．
解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，，
∴线段向右平移个单位，向上平移个单位，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A ．
9．C
本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标．
解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示：
表示足部点的坐标为，
故选：C．
10．D
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：由条件可知，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴．
答案：D．
11．5
本题考查坐标与轴对称，代数式求值，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．
解：由题意，，
∴；
故答案为：5
12．
本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解．
解：∵将线段平移至，且，，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负）列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围．本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握第三象限点横、纵坐标都为负并据此列出不等式组是解题的关键．
解：∵点在第三象限，
∴．
解得；
解得．
∴．
故答案为： ．
14．或或
本题考查坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，分四种情况讨论，一是，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E，可证明，得，，因为，，所以，求得，因为点C不在第一象限，所以不符合题意，应舍去；二是，，且点C与点O在直线异侧，设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H，可证明，得，则，求得；三是，过点P作轴于点M，于点N，可证明，得，，求得；四是，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问题的答案．
解：如图1，，，且点C与点O在直线同侧，设，过点C作轴于点D，交的延长线于点E，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴（不符合题意，舍去）；
如图2，，，且点C与点O在直线异侧，
设，过点C作轴于点F，交的延长线于点H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
如图3，，过点P作轴于点M，于点N，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，纵坐标为，
∴；
，作轴于点K，轴于点L，可证明，得，，求得，于是得到问
如图4，，作轴于点K，轴于点L，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，纵坐标为1，
∴，
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
15．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键．
根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标．
解：连接，
由题意可得：，则，
在和中
，
，
，
∵在一条直线上，
∴也在一条直线上，
∴，则，
∴点坐标为：．
故答案为：．
16．或
本题考查的是等腰三角形的定义、等边三角形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想解答是解题的关键．
设点P的运动路程是a，则，然后分两种情况：当时，即点P在线段上时，当时，即点P在线段的延长线上时，即可求解．
解：∵、，
∴，，
设点P的运动路程是a，
∵点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，
∴，
当时，即点P在线段上时，此时，
∵是等腰三角形，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时点P的坐标为；
当时，即点P在线段的延长线上时，此时，
∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
故答案为：或
17．(1)，
(2)见解析
(3)
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
（1）根据已知图形可得答案；
（2）由的对应点得平移规律，即可得到答案；
（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．
（1）解：由图知，，
故答案为：，；
（2）解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：内平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．
18．(1)作图见解析
(2)
本题考查作图-轴对称变换、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．对于（1）根据轴对称的性质作图即可；对于（2）由图可得答案．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可得，点的坐标为，
故答案为：．
19．(1)坐标系见详解
(2)，点D的位置见详解
本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；
（1）根据点，可确定平面直角坐标系；
（2）根据（1）中坐标系可直接进行求解．
（1）解：由点，可得坐标系如图所示：
（2）解：根据（1）中可知：，
则点D的位置如图所示．
20．(1)见解析
(2)、、
本题考查了画轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特点作图即可；
（2）根据图形写出坐标．
（1）解：如图：
（2）解：、、．
21．(1)，，，
(2)，点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上
本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键．
（1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，，观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，即可解答；
（2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为．据此可得答案；由可知从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，据此可得答案．
（1）解：根据题意可得，，都在轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴，，，
∴，，，
观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，
∴在轴上，
∴，
∴；
（2）解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现，
，
的纵坐标为1，横坐标为，
．
，
∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上．
22．(1)
(2)点的坐标为．
本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出a的值即可得到答案．
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，，
点的坐标为．
23．(1)作图见解析，
(2)①；②的值为，的值为
（1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴对称的对应点、、，再顺次连接，然后根据直角坐标系可得出点的坐标；
（2）依照新定义计算即可；
（3）依照新定义确定的坐标，根据题意列出关于和的方程组，解方程组即可．
（1）解：如图，即为所作，；
（2）解：①如图，
∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，
故答案为：；
②∵点关于轴对称的点为，再关于直线对称的点为，
∴点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，
∵的坐标是，
∴，
解得：，
∴的值为，的值为．
本题考查图形的变换—轴对称，平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组的应用，解题的关键是对新定义“双轴对称点”的理解．
24．(1)，
(2)
(3)或
（1）根据非负数的性质得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，即可得到A，B两点的坐标；
（2）根据三角形外角平分线和三角形内角和定理进行求解即可；
（3）按照t的取值范围，分情况列出方程求解即可．
（1）解：根据题意得：，
解之得：．
．
（2）解：如图，
平分平分，
，
，
，
，
，
∴，
即，
在中，，
，
，
，
；
（3）解：根据题意得，
∵，
∴，
∴，
当时，点在线段上，点在线段上，
如图，
解得，
当时，点在线段上，点在线段上，
如图，
，
，
解得，
综上，当或时，以、、、为顶点的图形的面积恰为长方形面积的.
本题考查了坐标与图形，熟练掌握非负数性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，矩形性质，三角形、矩形面积公式，是解题的关键．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第4章 图形与坐标 单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各点中，在轴正半轴与轴负半轴所成角的平分线上的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ）
A．0 B．4或 C．12或 D．1或
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　）
A．东经，北纬
B．电影院8排22号
C．枣庄市青檀路
D．港口南偏东方向上距港口10海里
5．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D． ，
7．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的是（ ）
①；
②的度数随着点C位置的变化而改变；
③点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；
④当点C的坐标为时，四边形的面积
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点与关于轴对称，则 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至，点A的对应点为，点B的对应点为，则的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，在第一象限内，若以为边作等腰直角三角形，则符合条件的所有点C的坐标为 ．
15．如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，且．点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，当是等腰三角形时，求点的坐标 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点A，的坐标：A ， ．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；
(2)点的坐标为___________．
19．为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛4个景点分别用点A，B，C，D来表示，利用坐标确定了这4个景点的位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；
(2)在（1）中的条件下，写出景点C的坐标，并在坐标系中标出景点的位置．
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)作出与关于y轴对称的图形；
(2)写出各顶点坐标．
21．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
(1)写出点，，，的坐标（n是正整数）；
(2)写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向．
22．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
23．我们生活在一个充满对称的世界中，而轴对称是一种重要的对称，同学们已经学习了在平面直角坐标系中图形的对称特征，请完成以下小题：
(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．
(2)在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．
给出定义：将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“双轴对称点”．
例如：点关于轴和直线的“双轴对称点”为点．
①点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是_____；
②点关于轴和直线的“双轴对称点”的坐标是，求和的值；
24．如图1，已知，，满足，，分别为轴，轴正半轴上的点，且在右边，在A上方，．
(1)求，两点的坐标．
(2)如图1，作和的角平分线交于点，试求的值．
(3)如图2，以、为邻边作长方形，有一动点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时两点同时停止运动，设运动时间为，求为何值时，以、、、为顶点的图形的面积恰为长方形面积的？(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
第4章 图形与坐标
单元测试·冲刺卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 判断点所在的象限；写出直角坐标系中点的坐标
2 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；坐标系中的平移
3 0.75 坐标与图形变化——轴对称
4 0.75 用有序数对表示位置；用方向角和距离确定物体的位置
5 0.74 判断点所在的象限
6 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离
7 0.65 用勾股定理解三角形；坐标系中的动点问题（不含函数）；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
8 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知字母的值 ，求代数式的值
9 0.65 实际问题中用坐标表示位置
10 0.64 已知点所在的象限求参数；全等的性质和SAS综合（SAS）
知识点分布
二、填空题 11 0.85 坐标与图形变化——轴对称；已知字母的值 ，求代数式的值
12 0.75 已知点平移前后的坐标，判断平移方式
13 0.65 求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
14 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；判断点所在的象限
15 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；实际问题中用坐标表示位置
16 0.64 等边三角形的判定和性质；坐标系中的动点问题（不含函数）；等腰三角形的定义
知识点分布

三、解答题 17 0.85 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标；写出直角坐标系中点的坐标
18 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；坐标与图形变化——轴对称；画轴对称图形
19 0.84 实际问题中用坐标表示位置
20 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
21 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；点坐标规律探索
22 0.65 求点到坐标轴的距离；写出直角坐标系中点的坐标
23 0.64 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；其他问题(二元一次方程组的应用)；坐标系中的对称
24 0.4 三角形内角和定理的应用；坐标系中的动点问题（不含函数）；绝对值非负性；角平分线的有关计算

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