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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ）
A． B． C． D．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（ ）
①若，则；
②若的值与x的值无关，则；
③若，则；
④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是关于的一元一次方程，则的取值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
8．已知，下列变形中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）．
A．4 B． C．2 D．
10．我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ）
A．10 B．7 C．5 D．0
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，均是关于的整式，其中，，且当时，，则代数式的值为 ．
12．若是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件是 ．
13．如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为 ．
14．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ．
15．规定：用表示大于n的最小整数，例如等；用表示小于n的最大整数，例如，如果整数x满足关系式：，则x＝ ．
16．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是 ．
5 -6 …
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)
(2)．
18．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．
(1)若有四张白纸按如图所示方法粘合起来，那粘合后的总长度为______；
(2)猜想：张白纸粘合后的总长度为______（用含的代数式表示）；
(3)当粘合后的总长度为时，此时用了多少张白纸？
19．某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：
(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？
(2)在此次活动中他节省了多少钱？
(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．
20．近期流感高发，接种疫苗是阻断流感的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产．计划全体工人每天工作8小时，每人每小时生产疫苗400剂．受其它因素影响，实际参与生产的工人比原计划少10名，为了应对市场需要，实际参与生产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到每天工作10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样恰好能完成每天预定产量．
(1)求该制药厂实际参加生产的工人有多少人？
(2)生产5天后，接到通知，再生产25天，加上这5天的生产量共需完成800万剂的生产任务．为保证按时完成任务，该厂决定招聘熟练工人立即到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，每人每小时完成的工作量不变，问该车间还需要招聘多少熟练工人？
21．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个．
(1)七年级一班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．已知是关于y的一元一次方程．
(1)求a，b的值；
(2)若是方程的解，求的值．
23．如图，结合数轴与绝对值的知识可知：一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(1)数轴上表示数3和数的两点之间的距离是______；若表示数和数的两点之间的距离是5，则______；
(2)（i）若数轴上表示数的点位于与7之间，则的值为______；
（ii）若将数轴折叠，使得数2表示的点与数表示的点重合，此时数轴上的点，（点在点的左侧）也互相重合．若数轴上，两点之间的距离为1018，求点，分别表示的数．
24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义：
，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以．
(1)当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______；
(2)①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______；
②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______；
(3)已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B C A D B C
1．B
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，解得，
∴原方程可化为，解方程得；
故选：B
2．B
本题考查等式的性质．根据等式的性质，对各选项进行分析判断即可．
解：A．如果，，那么，原变形错误，不符合题意；
B．如果，那么，原变形正确，符合题意；
C．如果，那么，原变形错误，不符合题意；
D．如果，那么，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
3．B
本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案．
解：A、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边相等，
∴是方程的解，符合题意；
C、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入原方程中的左右两边，
左边，右边，
左右两边不相等，
∴不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
4．A
本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
解：方程去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴，
∵ 方程有正整数解，
∴ 且为整数，
∴且是的约数，
∵的负约数有和，
∴或，
解得或，
∴整数的所有可能取值的和为，
故选：．
5．B
本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；先求出两个方程的解，再根据相反数的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
解：解方程，得，
解方程，得，
∵两个方程的解互为相反数，
∴，
解得，
故选：．
6．C
本题主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键．
分别验证四个结论：①计算得，解得正确；②化简后与无关，得，，，正确；③化为，解得正确；④方程，为整数时m有，，，四个非负整数，错误．
，，
，
若，则，
，正确；
，
，
值与无关，
，，
，，
，正确；
，
，
即，
点到和距离和为，且，
当时等式成立，正确；
，
方程，
，
解为整数，则为的约数：，，，
为非负整数且，
，，，，共个，错误；
正确的个数有个．
故选：．
7．A
本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可．
解：是关于的一元一次方程，
且
故选：A．
8．D
本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键．
解：A、∵，∴，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、∵，∴，故选项不符合题意；
D、当时，不成立，故选项符合题意；
故选：D．
9．B
本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解．
根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案．
解：∵方程的解是，
∴将代入方程得：，
去括号：，
合并同类项：，
移项：，
即．
系数化为1：
故选：B．
10．C
本题考查了有理数的加法，求平均数，理解题意列方程是解题的关键．
根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解．
解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．
本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，根据 时，代入化简后得到 ，再将所求代数式变形得到：原式，把整体代入化简后的代数式求值即可．
解：当 时，，，
，
，
整理得： ，
即 ，
，
将 代入，
得：原式
故答案为：
12．，
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不能为0，求出结果即可．
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，．
故答案为：，．
13．
本题主要考查了列一元一次方程，掌握数形结合思想是解题的关键．
根据纸条的剪法结合正方形的边长为，即可得出两次剪下的长条的长和宽，再根据两次剪下的长条面积相等列出关于的一元一次方程即可．
解：由题意可得：第一次剪下长条的长为，宽为，即面积为；
第二次剪下长条的长为，宽为，即面积为；
∵两次剪去的长方形纸条面积相等，
∴．
故答案为：．
14．
本题主要考查了一元一次方程的解．先把关于y的一元一次方程写成的解形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可．
解：，
，
，
∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解是：，
故答案为：．
15．7
本题考查了新定义，解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义．
根据定义，对于整数x，表示大于的最小整数，由于是整数，因此；表示小于的最大整数，由于是整数，因此，然后代入方程求解即可．
解：因为x是整数，
所以，
代入方程，
得，
解得，
故答案为：7．
16．
3
由任意相邻三个格子中数字之和相等，可得序列是周期为3的周期序列．根据前101个方格数字之和74求出，最后由周期可求出第101个方格对应周期中的第二个位置 ．本题是数字变化规律的考查，找出周期的三个数字是解题的关键．
解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列，
设第1个方格数字为，第2个为，第3个为，则，
第9个方格对应第3个位置（因为余0），故，
相邻三个格子之和为常数，，
前101个方格中，完整周期数为33个（余2），
余下两个方格为第100和101个，分别对应和，
前101个方格数字之和为：
化简得：
即
解得
第101个方格对应周期中的第2个位置，
故数字为．
故答案为：3．
17．(1)
(2)
本题考查解一元一次方程；
（1）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可.
（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
（2）解：，即，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
18．(1)145
(2)
(3)用了58张白纸
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，正确的列出代数式和方程，是解题的关键：
（1）用总长度减去粘合部分的长度，列式计算即可；
（2）用总长度减去粘合部分的长度，列出代数式即可；
（3）根据（2）中的结果，列出方程即可．
（1）解：；
故答案为：145；
（2）；
故答案为：；
（3）当时，解得；
答：用了58张白纸．
19．(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元
(2)节省了60元
(3)更省钱，理由见解析
本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解；
（3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解．
（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元，
第二次购物用了490元，
，
所购物品超过500元．
设第二次所购物品的原价为元，
则，
解得．
答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元．
（2）解：（元）．
答：在此次活动中他节省了60元．
（3）解：更省钱．
如果一次全部购买可以节省（元），
因为，
所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱．
20．(1)该制药厂实际参加生产的工人有人；
(2)该车间还需要招聘名熟练工人
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
（1）设该制药厂实际参加生产的工人有人，根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设该车间还需要招聘名熟练工人，根据题意列一元一次方程求解即可．
（1）解：设该制药厂实际参加生产的工人有人，
由题意得：，
解得：，
答：该制药厂实际参加生产的工人有人；
（2）解：设该车间还需要招聘名熟练工人，
由题意得：，
解得：，
答：该车间还需要招聘名熟练工人
21．(1)男生28人，女生22人
(2)4名
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人，
根据题意，得，
解方程，得，
，
∴七年级一班有男生28人，女生22人；
（2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意，得，
解方程，得．
∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．(1)
(2)
（1）根据一元一次方程的定义可知、， 从而求出、的值；
（2）将的值代入所给方程中求出的值， 再将、、的值代入待求式求解．
（1）解：由题意得：0 ，
解得．
（2）将代入， 得
解得，
所以．
本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
23．(1)4，或3
(2)（i）10；（ii）点表示的数为，点表示的数为
此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）根据数2表示的点与数表示的点重合可得对称中心，根据题意得出、两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点、所表示的数．
（1）解：数轴上表示数3和数的两点之间的距离是，
∵表示数和数的两点之间的距离是5，
∴，
或，
解得：或；
故答案为：4，或3．
（2）解：（i）∵表示数的点位于与7之间，
，
．
（ii）∵数轴上、两点之间的距离为1018，
∴点、到对称中心的距离为，
若沿数2表示的点与表示的点重合，则对称中心为，
则点表示数，点表示数．
24．(1)9
(2)6或；6
(3)t的最大值为2，最小值为1
本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解答本题的关键．
（1）分别求出的长即可求解；
（2）由可知，然后分两种情况求解即可；
由点C是中点时，有最小值，求解即可；
（3）先确定运动后A、B、C的坐标，当最小时，则点C到点A和点B的距离相等，据此分两种情况列式求解即可．
（1），B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1，
，，
故答案为：9；
（2）①点A表示的数为，点C对应的数是1，
，
，
点B对应的数是或
故答案为：6或；
②点C是中点时，，
的最小值是，
故答案为：6；
（3）运动t秒后：
点A表示的数：，
点B表示的数：，
点C表示的数：，
当最小时，则点C到点A和点B的距离相等，
当点C是中点时，如图，
，
解得．
当点A与点B重合时，如图，
，
解得．
因此，最小时，t的最大值为2，最小值为(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第五章 一元一次方程
单元测试·过关卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 判断是否是一元一次方程；判断是否是一元一次方程解
2 0.84 等式的性质1；等式的性质2
3 0.75 判断是否是方程的解
4 0.75 有理数加法运算；已知一元一次方程的解，求参数
5 0.74 相反数的定义；解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
6 0.65 整式加减中的无关型问题；绝对值方程
7 0.65 判断是否是一元一次方程
8 0.64 等式的性质1；等式的性质2
9 0.64 已知方程的解，求参数
10 0.4 数字问题(一元一次方程的应用)；有理数加法运算
知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知式子的值，求代数式的值；等式的性质1；等式的性质2
12 0.84 判断是否是一元一次方程
13 0.75 几何问题(一元一次方程的应用)
14 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
15 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
16 0.4 数字类规律探索；整式加减的应用；数字问题(一元一次方程的应用)
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.74 列代数式；几何问题(一元一次方程的应用)
19 0.75 有理数四则混合运算的实际应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)
20 0.65 工程问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)；和差倍分问题(一元一次方程的应用)
22 0.65 方程的解；一元一次方程的定义
23 0.64 数轴上的翻折；数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；整式的加减运算
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；有理数的减法运算

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