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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C A C A D C
1．C
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
关键描述语是：的倍减去等于
解：根据：的倍减去等于得方程．
故选：C．
2．B
本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可．
解：A．∵，等式两边加5，
∴，故A成立，不符合题意；
B．∵，等式两边乘，
∴，但选项给出，故B不成立，符合题意；
C．∵ ，等式两边加，
∴，故C成立，不符合题意；
D．∵，等式两边减5，
∴，故D成立，不符合题意．
故选：B．
3．B
本题考查了一元一次方程的解．
将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
∵方程的解是，
∴代入方程得：，
解得：．
故选：B．
4．A
本题考查了有理数的加减法的应用，一元一次方程的应用．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式．
解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，

则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故选：A．
5．C
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．
设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可．
解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得：
解得：
答：需要安排名工人生产桌面．
故选：．
6．A
先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于a的方程求解．
本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键．
解：∵ 方程 ，
∴．
由，
去分母，得，
去括号，得，
移项得：，
解得．
∵ 两方程的解互为相反数，
∴ ，
即，
∴ ．
故选：A．
7．C
本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可．
解：设点C所表示的数为，
∵B和C互为相反数，
∴点B所表示的数为，
由题意得，
解得，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
8．A
本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答．
解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
∴，
故选：A．
9．D
本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出的值，进而得到关于的一元一次方程，求出后再代入代数式计算．
根据一元一次方程的定义确定的取值，得到关于的一元一次方程并求解x，将、的值代入代数式，计算出结果．
解：因为是关于的一元一次方程，所以需满足：
二次项系数为，解得；
一次项系数不为，即．
综上，，
将代入原方程，得，解得，
把代入代数式，
的值为，
的值为，
则．
故选：D．
10．C
本题考查了列出一元一次方程、求代数式的值以及绝对值等知识，找准等量关系，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出，再求出、的值，即可解决问题．
解：由题意得：，
解得：，
，，
，，
又，
，
，，
当，时，；
当，时，；
故选：．
11．
本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
解：∵是一元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
12．
本题考查解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．通过等式性质，将方程两边同时乘以，求解即可．
解：
，
；
故答案为：．
13． 8 388
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的相等关系；
设有辆汽车，根据人数不变，列出一元一次方程，即可求解．
解：设有辆汽车，根据“若每辆汽车坐人，则有人没有座位”，可知学生总数为人，
根据“若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满”，可知学生总数为人，
因学生总数不变，可列方程：，
解得：，
学生总数为人，
故答案为：．
14．2029
本题考查换元法求方程的解，将方程转化为，根据的解为，得到，进行求解即可．
解：方程可化为．
∵方程的解为，
∴ 的解为，
．
故答案为：2029．
15．
本题考查了解一元一次方程，先用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为正整数得出求出正整数a的取值，然后求和即可．
解：解方程得，
∵a，x为正整数，
∴a的值为或，
∴所有正整数a的值的和是，
故答案为：．
16．
本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的意义，两个式子的和为零，列出方程并解一元一次方程，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
解：由题意，得，
去分母，两边同乘2，得，
合并同类项，得，
移项，得，
系数化为 1，得，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
本题考查解一元一次方程．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可；
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得．
18．(1)
(2)
(3)
本题考查了整式的加减运算无关型问题，数轴与动点问题，在数轴上表示有理数，相反数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号再合并同类项，得，结合该多项式的值与字母x的取值无关，故，解出的值，即可作答．
（2）理解题意，得出数轴上点A 表示的数字为，点B 表示的数字为10，再结合两点之间的距离进行列式计算，即可作答；
（3）理解题意，得出数轴上点M表示的数字为，点N表示的数字为，结合相反数的定义进行列式计算，即可作答．
（1）解：
∵该多项式的值与字母x的取值无关，
∴，
解得；
（2）解：在（1）的条件下，得
∵数轴上点A 表示的数字为a，点B 表示的数字为b，
∴数轴上点A 表示的数字为，点B 表示的数字为10
则线段，
（3）解：依题意，设秒后M与N表示的数互为相反数．
∵点M从点A开始，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点N从点 B 开始，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且点A 表示的数字为，点B 表示的数字为10，
∴数轴上点M表示的数字为，点N表示的数字为，
依题意，得
∴．
19．(1)在甲商店的应付款数为640元，在乙商店的应付款数为648元
(2)当购买10盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同；购买的乒乓球盒数少于10盒时，选择到甲商店购买更省钱；购买的乒乓球盒数大于10盒时，选择到乙商店购买更省钱．
此题主要考查了一元一次方程和整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
（1）分别计算甲乙两店购买5副乒乓球拍和6盒乒乓球的价钱即可；
（2）设这个班购买盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同时，根据题意列方程求解即可．
（1）解：根据题意得：在甲商店购买所需费用为 (元)；
在乙商店购买所需费用为 (元)；
∴在甲商店的应付款数为640元，在乙商店的应付款数为648元．
（2）解：设当购买盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同，
根据题意得：，
解得：，
∴当购买10盒乒乓球时，在甲、乙商店的应付款数相同；
，
当时，选择到甲商店购买更省钱；
当时，选择到乙商店购买更省钱．
综上，当购买乒乓球的盒数多于10盒时，到乙商店购买更省钱；当购买乒乓球的盒数等于10盒时，到两家商店购买的价钱一样；当购买乒乓球的盒数少于10盒时，到甲商店购买更省钱．
20．(1)
(2)
本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键．
（1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此求解即可．
（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)是，理由见解析
(2)
本题考查解一元一次方程，理解题中定义是解答的关键．
（1）先解两个方程，再根据定义判断即可；
（2）先解方程得到，解方程得，根据两个方程为“互反方程得到，然后求解即可．
（1）解：方程与为“互反方程．理由：
解方程，得，
解方程，得，
∵，
∴方程与为“互反方程；
（2）解：解方程，得，
解方程，
得，
则，
即，
解得，
∵两个方程为“互反方程”，，
∴是方程的解，
∵，
∴．
22．(1)①3或②至少需要向左跳动4步，分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步（答案不唯一）
(2)小跳蚤最后不能回到原点位置，理由见解析
本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，动点问题，解一元一次方程，解题的关键是掌握数形结合的思想．
（1）①根据两点之间的距离确定点对应的数即可；
②设向左跳的单位长度之和为，则向右跳的单位长度之和为，根据总步数列出方程求解即可；
（2）设向左向右各跳的单位长度之和为，根据总步数列出方程求解即可．
（1）解：①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是或，
∴所表示的数是3或；
②由终点为可知向右跳动的总距离比向左跳动的总距离少7，设向左跳的单位长度之和为，则向右跳的单位长度之和为，根据题意得，
，
解得，
∴需要向左跳动31个单位长度；
∵，
∴分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步可跳至位置，
∴至少需要向左跳动4步，分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步；
（2）解：小跳蚤最后不能回到原点位置，理由如下：
因为小跳蚤最后要回到原点，所以向左跳的单位长度之和与向右跳的单位长度之和应相等，设均为 ，根据题意得，
，
解得，为小数，不符合题意，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置．
23．(1)
(2)不是方程的解；是方程的解
(3)
（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案；
（2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；
（3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案．
（1）解：由题意，得，解得．
（2）解：由（1）可知，，则方程为．
把代入，左边右边，故不是方程的解；
把代入，左边右边，故是方程的解．
（3）解：原式．
当时，原式．
本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键．
24．(1)15
(2)16
（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多铺2瓷砖列方程求解即可；
（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，根据题意列出方程即可求出答案．
（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，
根据题意可知： ，解得：．
答：每个宿舍需要铺瓷砖为15．
（2）解：设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，
原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为，
原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10，
，解得：，
．
答：每名二级技工每天需要铺16瓷砖才能按时完成任务．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意、理清等量关系、列出方程是解题的关键．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．根据等式的基本性质，下列不成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．老师将幻方游戏修改成了“幻圆”游戏，规则为：把1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．4或
5．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（ ）
A．18名 B．21名 C．20名 D．16名
6．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为（ ）
A． B．5 C．6 D．7
7．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（ ）
A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5
8．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1或3
9．若是关于的一元一次方程，则代数式的值是（ ）
A．54 B．56 C．169 D．171
10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　）
A． B．
C．或 D．或
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果是一元一次方程，那么 ，则 ．
12．解方程 ．
13．学校组织同学们春游，若每辆汽车坐45人，则有28人没有座位；若每辆汽车坐50人，则只有1辆汽车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满．共有 辆汽车，共有 人春游．
14．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ．
15．已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ．
16．若式子与的值互为相反数，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)；
(2)
18．已知多项式
(1)若该多项式的值与字母x的取值无关，则 ， ；
(2)在（1）的条件下，数轴上点A 表示的数字为a，点B 表示的数字为b，则线段
(3)在（2）的条件下，点M从点A开始，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点N从点 B 开始，以每秒1个单位长度的速度向左运动， 秒后M与N表示的数互为相反数．
19．某学校七年级举行乒乓球比赛活动，体育老师计划购买4副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于4盒）．该体育老师发现甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价150元，乒乓球每盒售价20元．经洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
(1)若计划购买的乒乓球盒数为6盒，请分别计算在甲、乙商店的应付款数；
(2)请帮体育老师分析，在哪家商店购买乒乓球拍和乒乓球更省钱．
20．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
21．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”．
(1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值．
22．一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳10个单位长度．
(1)若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是．
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么？
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示的位置？分别是哪几步（写出一种情况即可）？
(2)小跳蚤最后能否回到原点位置？若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由．
23．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值．
(2)请判断和是否为方程的解．
(3)求的值．
24．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺瓷砖．
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
(2)现该学校有26个宿舍的地板和的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第五章 一元一次方程
单元测试·提升卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 列方程
2 0.85 等式的性质1；等式的性质2
3 0.75 已知方程的解，求参数
4 0.74 数字问题(一元一次方程的应用)；整式加减的应用
5 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)
6 0.65 相反数的定义；解一元一次方程（三）——去分母；已知方程的解，求参数
7 0.65 数轴上两点之间的距离；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
8 0.65 判断是否是一元一次方程解；绝对值的几何意义
9 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；判断是否是一元一次方程
10 0.4 有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；数字问题(一元一次方程的应用)
知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；判断是否是一元一次方程解
12 0.75 等式的性质2
13 0.74 方案选择(一元一次方程的应用)
14 0.65 一元一次方程解的关系
15 0.65 解一元一次方程（三）——去分母；已知一元一次方程的解，求参数
16 0.64 相反数的定义；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
18 0.84 动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减中的无关型问题；数轴上两点之间的距离；相反数的定义
19 0.75 整式加减的应用；方案选择(一元一次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
20 0.65 列代数式；等式的性质2；等式的性质1
21 0.65 解一元一次方程（三）——去分母；一元一次方程解的关系；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
22 0.65 用数轴上的点表示有理数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；数轴上两点之间的距离
23 0.64 判断是否是方程的解；已知字母的值 ，求代数式的值；判断是否是一元一次方程
24 0.4 工程问题(一元一次方程的应用)

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