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(共23张PPT)
第六章 反比例函数
第三节 反比例函数的应用
教学目标：
1、根据实际问题确定反比例函数关系,特别是与物理学相
关的关系；
2、综合运用一次函数与反比例函数相关性质解决问题；
3、熟练运用反比例函数的图像和性质解决实际问题。
教学重难点：
1、对实际问题中反比例关系的理解应用；
2、运用反比例函数的图像和性质解决实际问题
新 课 导 入
减小压强
某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 的变化,人和木板对地面的 压强 将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 ,那么
(1)用含 的代数式表示 , 是 的反比例函数吗 为什么
(2)当木板面积为0.2 时,压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要多少？
(4)在直角坐标系中,画出相应的函数图像.
(5)请利用图像对(2)和(3)做出直观解释.
新 课 导 入
解：当 时,
解：当 时,
解：问题(2)已知图上某点横坐标0.2，求纵坐标;
问题(3)是点的纵坐标不大于6000,求这些点 横坐标的取值范围
解： , 是 的反比例函数,因为符合反比例函数概念.
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流 与电阻
之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少 写出此函数
的表达式.
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10 ,那么用电器的可
变电阻应控制在什么范围内？
做 一 做
解:电压为36 ;函数表达式为 .
解:当 ≤10 时,解得 ≥3.6(Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
1.某蓄水池的排水管每小时排8 ,6 可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管,使每小时排水量提高到 ,那么将 满池水排空所需时间 将如何变化？
(3)写出 和 的函数关系式；
随 堂 练 习
(4)如果准备在5 内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为12 ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
(6)画出函数图像，根据图像对
问题(4)(5)予以直观解释.
随 堂 练 习
解:问题(4)是某点纵坐标不大于5,求横坐标范围;
问题(5)是已知点的横坐标为12,求此点纵坐标.
随 堂 练 习
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学 生方可进教室,那么从消毒开始，至少经过 分钟,学生 才能回教室.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持 续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭
空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？
为什么？
做 一 做
如图所示,函数 与函数 的图像在
同一直角坐标系中的大致位置应为( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
反比例函数和一次函数图像共存问题：
分 ＞0和 ＜0两种情况
函数 与函数 的图像的交点个数是( )
做 一 做
反比例函数和一次函数图像交点问题
反比例函数
和一次函数交点问题
联立函数表达式得到方程,利用
反比例函数
和正比例函
数交点问题
(两个交
点,且成中心对称)
(无交点)
如图,正比例函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 , 两点,其中点 的坐标为 .
(1)分别写出这两个函数表达式;
(2)求出点 的坐标.
做 一 做
(3)当 时, 的取值范围
是 .
当 时, 的取值范围
是 .
(4)若 与 交于点 和点 ,
当 时, 的取值范围
是 .
当 时, 的取值范围
是 .
做 一 做
3.若反比例函数 的图像与正比例函数 的图像 有两个交点 和 ,则 的值是 .
1.直线 与双曲线 的图像如图所示,则
的结果( )
随 堂 练 习
2.已知反比例函数 ( 为常数)与正比例函数 的图 像有交点, 的取值范围是( )
4.如图,已知反比例函数 与一次函数 的图像相交于 点 、 ,点 的纵坐标为3,点 的纵坐标为-2.
(1)求一次函数的表达式.
随 堂 练 习
4.如图,已知反比例函数 与一次函数 的图像相交于 点 、 ,点 的纵坐标为3,点 的纵坐标为-2.
(2)连接 、 ,求 .
(3)请直接写出 的解集.
随 堂 练 习
5.如图,直线 , 都与双曲线 交于点
这两条直线分别与 轴交于 , 两点.
(1)求 和 之间的函数关系式.
(2)若点 在 轴上,连接 把 的面积分成1:4两部分,
求点 的坐标.
随 堂 练 习
(2)若点 在 轴上,连接 把 的面积分成1:4两部分, 求点 的坐标.
随 堂 练 习
本 节 要 点
反比例函数与一次函数的综合
反比例函数在实际问题中的应用
第二节
反比例函数应用
物理问题
实际问题
图像共存问题
图像交点问题
综合运用问题
思 维 导 图
课 后 作 业
课本 习题1.3
1～5题
谢 谢 观 看
Thanks!
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