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北师大（2024）版数学8年级上册
第三章 位置与坐标
3.3轴对称与坐标变化
1．什么叫轴对称图形？
2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形
从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称.
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
探究
第 1 页：封面
标题：3.3 轴对称与坐标变化
副标题：人教版初中数学七年级下册
制作者：XXX
背景图：平面直角坐标系中，关于 x 轴、y 轴对称的两个三角形（标注顶点坐标）
第 2 页：情境导入
回顾旧知：
什么是轴对称图形？（沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合）
上节课我们学会了用坐标描述位置，那轴对称的两个点，坐标之间有什么联系？
问题情境：
如图，在平面直角坐标系中，点 A (2,3) 与点 A'(2,-3) 关于 x 轴对称，点 B (-1,2) 与点 B'(1,2) 关于 y 轴对称。
观察：对称点的横、纵坐标有什么变化规律？
课题引入：今天我们就来探究 —— 轴对称变换中，点的坐标会发生怎样的变化！
第 3 页：探究一：关于 x 轴对称的点的坐标特征
动手操作：
给定坐标系，在第一象限描出点 P (1,2)、Q (3,4)、R (-2,5)（R 在第二象限）。
画出这些点关于 x 轴对称的点 P'、Q'、R'，并写出它们的坐标：
原点点
坐标 (x,y)
关于 x 轴对称的点
坐标 (x',y')
P
(1,2)
P'
(1,-2)
Q
(3,4)
Q'
(3,-4)
R
(-2,5)
R'
(-2,-5)
观察分析：
对比原点点与对称点的横坐标：______（相等）
对比原点点与对称点的纵坐标：______（互为相反数）
结论（加粗）：
关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
符号表示：若点 P (x,y) 关于 x 轴对称的点为 P'，则 P'(x, -y)。
第 4 页：探究二：关于 y 轴对称的点的坐标特征
类比探究：
沿用上面的点 P (1,2)、Q (3,4)、R (-2,5)，画出它们关于 y 轴对称的点 P''、Q''、R''，记录坐标：
原点点
坐标 (x,y)
关于 y 轴对称的点
坐标 (x'',y'')
P
(1,2)
P''
(-1,2)
Q
(3,4)
Q''
(-3,4)
R
(-2,5)
R''
(2,5)
观察分析：
对比原点点与对称点的横坐标：______（互为相反数）
对比原点点与对称点的纵坐标：______（相等）
结论（加粗）：
关于 y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
符号表示：若点 P (x,y) 关于 y 轴对称的点为 P''，则 P''(-x, y)。
第 5 页：探究三：关于原点对称的点的坐标特征（拓展）
思考延伸：
若点 P (x,y) 绕原点旋转 180°（即关于原点对称），得到点 P'''，坐标有什么规律？
描点验证：点 A (2,3) 关于原点对称的点 A'''(-2,-3)；点 B (-1,-4) 关于原点对称的点 B'''(1,4)。
规律总结：
原点点
坐标 (x,y)
关于原点对称的点
坐标 (x''',y''')
A
(2,3)
A'''
(-2,-3)
B
(-1,-4)
B'''
(1,4)
结论（加粗）：
关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标均互为相反数。
符号表示：若点 P (x,y) 关于原点对称的点为 P'''，则 P'''(-x, -y)。
第 6 页：例题讲解
例 1：已知点 A (-3,4)，求它关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标。
解：
关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反 → A1 (-3, -4)
关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标相反 → A2 (3, 4)
关于原点对称：横、纵坐标均相反 → A3 (3, -4)
例 2：已知线段 AB 的两个端点坐标为 A (1,2)、B (4,-1)，画出线段 AB 关于 x 轴对称的线段 A'B'，并写出 A'、B' 的坐标。
解：
步骤 1：求对称点坐标：A'(1,-2)，B'(4,1)
步骤 2：在坐标系中描出 A'、B'，连接 A'B'，即为所求线段。
图示：（坐标系中同时呈现 AB 和 A'B'，标注坐标）
例 3：判断点 P (2,-5) 与点 Q (-2,5) 是否关于原点对称，并说明理由。
解：
点 P (2,-5) 关于原点对称的点坐标为 (-2,5)，与点 Q 坐标一致。
答：是关于原点对称的点。
第 7 页：课堂练习
基础题：
点 (5,-7) 关于 x 轴对称的点坐标为______；关于 y 轴对称的点坐标为______。
若点 M (a,b) 关于原点对称的点为 M'(3,-4)，则 a=，b=。
提升题：
已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-2,3)、B (1,-1)、C (3,2)，画出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标。
第 8 页：课堂小结
核心规律（表格梳理）：
对称方式
坐标变化规律
符号表示（P (x,y)→P'）
关于 x 轴对称
横坐标不变，纵坐标互为相反数
(x, -y)
关于 y 轴对称
纵坐标不变，横坐标互为相反数
(-x, y)
关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
(-x, -y)
数学思想：
数形结合（通过坐标描述轴对称，用代数方法解决几何问题）
转化思想（将轴对称图形的绘制转化为对称点的坐标计算）
易错点提醒：
区分 “关于 x 轴” 和 “关于 y 轴” 对称的坐标变化（避免横、纵坐标混淆）
关于原点对称是 “横、纵均相反”，并非仅改变一个坐标。
第 9 页：布置作业
教材习题 3.3 第 2、4、6 题
实践题：
画出平面直角坐标系，描出点 (2,1)、(3,4)、(1,3)，连接成三角形，分别画出它关于 x 轴、y 轴对称的三角形，并标注所有顶点坐标。
思考题：
若点 P (x,y) 在第二象限，且它关于 x 轴对称的点在第三象限，验证坐标变化规律是否成立？
平面内，除了 x 轴、y 轴、原点，若关于某条垂直于坐标轴的直线对称（如直线 x=1），坐标会有什么变化？
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
关于x轴对称的两个点的坐标，
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(m,-n)
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称.
(2，6)
(-2，6)
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
(-m,n)
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于x轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于y轴对称的点，
纵坐标相同.
素养考点 1
根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　)
A．－5 B．－3 C．3 D．1
解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1.
D
1.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的坐标为 .
2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
(5,-7)
-8
1
刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？
拓展思考
变式训练
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
5
4
知识点 2
坐标变化与图形变化
3
2
1
1
2
3
4
5
5
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称
探究新知
（0,0）
（-5,4）
（-3,0）
（-5,1）
（-5,-1）
（-3,0）
（-4,-2）
（0,0）
将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，
两个图形关于x轴对称
（0,0）
（5,-4）
（3,0）
（5,-1）
（5,1）
（3,0）
（4,2）
（0,0）
–5
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变
化为：
与原图形关于原点中心对称
探究新知
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y)
（0,0）
（-5,-4）
（-3,0）
（-5,-1）
（-5,1）
（-3,0）
（-4,2）
（0,0）
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
探究新知
(x , y)
( x , -y)
(x , y)
(-x , -y)
横坐标变为相反数，纵坐标不变.
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
横坐标、纵坐标都变为相反数.
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 )
A．(－4，－6) B．(4，－6)
C．(－6，－4) D．(6，－4)
A
巩固练习
2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
B
1. 点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（ 4，2 ） B．（﹣4，2）
C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2） D．（2，﹣1）
A
B
连接中考
知识点1 关于 轴对称的点的坐标变化
1.若点与点关于轴对称，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
返回
2.在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点在( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
返回
3.［2025西安曲江一中月考］已知点和点关于 轴对称，
则 的值为____。
返回
知识点2 关于 轴对称的点的坐标变化
4. ［2024通辽中考］ 剪纸是我国民
间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与
平面直角坐标系的坐标轴重合。则点 关于
轴对称的点的坐标为( )
C
A. B. C. D.
返回
5.［2025西安期末］已知在平面直角坐标系中，点与点
关于 轴对称，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
返回
6.若点与点关于轴对称，则 的值为
____。
返回
知识点3 坐标系中的轴对称作图
7.把各点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，符合上述要求的图是
( )
B
A. B. C. D.
返回
点的坐标变化
图形的
变化
关于y轴对称
关于原点对称
关于x轴对称
谢谢观看！

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