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(共37张PPT)
北师大（2024）版数学8年级上册
第三章 位置与坐标
3.2.3建立平面直角坐标系
如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为________.
游戏导入
“工兵排地雷”游戏
根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！
(-5，0)、(0，4)、(6，4)、
(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、
(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、
(4，-3)、(0，0).
图片导入
如图是北京地图插画图片，图中有故宫、中国国家
博物馆、北海公园、天坛、中央电视台等等位置.
问题：你能表示出这种位置关系吗？
问题：如果引入方格线，现在你能表示图中动物园、鸟巢的位置吗？
问题：如果在此基础上，以故宫为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看成一个单位长度，那么你能表示出清华大学、颐和园、环球影城的位置吗？
第 1 页：封面
标题：3.2.3 建立平面直角坐标系
副标题：人教版初中数学七年级下册
制作者：XXX
背景图：校园平面图（标注教学楼、操场、图书馆等，无坐标系）
第 2 页：情境导入
问题情境：
如图是某校园的平面示意图，如何准确描述图书馆相对于教学楼的位置？（图示：仅标注建筑名称，无坐标）
思考：仅用 “东、南、西、北” 或 “距离” 能精准表达吗？（不能，缺乏统一参照标准）
复习衔接：
上节课我们学面直角坐标系中点的坐标特征，能否用坐标系解决这个问题？
课题引入：今天我们就来学习 —— 建立平面直角坐标系，用坐标描述物体的位置！
第 3 页：探究一：建立平面直角坐标系的步骤
核心问题：如何在平面内建立一个有效的平面直角坐标系？
分步演示（结合校园平面图）：
第一步：确定原点 O（参照点）
选择合适的点作为原点（如教学楼的位置），原点是坐标的基准点。
第二步：画两条互相垂直的数轴
水平方向为 x 轴（通常向右为正方向），竖直方向为 y 轴（通常向上为正方向）。
第三步：确定单位长度
根据实际情况选取单位长度（如 1 个单位代表 10 米），标注在坐标轴上。
结论（加粗）：建立平面直角坐标系的三要素 —— 原点、坐标轴（正方向）、单位长度。
第 4 页：探究二：用坐标描述物体位置
实例操作（校园平面图）：
已建立坐标系（原点：教学楼，x 轴：东西方向，y 轴：南北方向，单位长度：10 米）
确定各地点坐标：
图书馆：(2, 3) → 表示在教学楼东 20 米、北 30 米处
操场：(-1, 2) → 表示在教学楼西 10 米、北 20 米处
校门：(0, -4) → 表示在教学楼正南 40 米处
方法总结（加粗）：
步骤：①建立坐标系；②过物体所在位置作 x 轴、y 轴的垂线；③读取垂足对应的数值，得到坐标（x, y）。
注意：坐标的正负表示方向，绝对值表示距离（结合单位长度）。
第 5 页：探究三：不同坐标系下的坐标变化
思考：如果改变原点或单位长度，物体的坐标会变吗？
对比演示：
原坐标系：原点 = 教学楼，单位长度 = 10 米 → 图书馆 (2, 3)
新坐标系 1：原点 = 操场，单位长度 = 10 米 → 图书馆 (3, 1)
新坐标系 2：原点 = 教学楼，单位长度 = 20 米 → 图书馆 (1, 1.5)
结论（加粗）：
同一物体的坐标与坐标系的选择有关（原点、单位长度不同，坐标不同）。
建立坐标系时，应选择合适的参照点和单位长度，使坐标简洁易读。
第 6 页：例题讲解
例 1：如图是某公园的平面示意图，试建立平面直角坐标系，描述各景点的位置。
（图示：景点包括大门、假山、池塘、凉亭，无坐标系）
解：①以大门为原点 O，水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向，1 个单位代表 50 米；
② 假山：(1, 2) → 大门东 50 米、北 100 米；
③ 池塘：(-2, 1) → 大门西 100 米、北 50 米；
④ 凉亭：(3, -1) → 大门东 150 米、南 50 米。
例 2：已知在某坐标系中，点 A (3, 4) 表示超市的位置，点 B (-1, -2) 表示药店的位置，若单位长度为 100 米，求药店相对于超市的位置。
解：横坐标差：-1 - 3 = -4 → 西 4×100=400 米；
纵坐标差：-2 - 4 = -6 → 南 6×100=600 米；
答：药店在超市西 400 米、南 600 米处。
第 7 页：课堂练习
基础题：
如图是某教室座位平面图（讲台为原点，x 轴水平向右，y 轴竖直向前，单位长度 = 1 米），写出第 3 列第 2 排座位的坐标：______。
提升题：
小明家在学校东 300 米、北 200 米处，小亮家在学校西 100 米、南 500 米处，以学校为原点建立坐标系（1 单位 = 100 米），写出小明家和小亮家的坐标，并说明小亮家相对于小明家的位置。
第 8 页：课堂小结
核心知识点：
建立平面直角坐标系的三要素（原点、坐标轴、单位长度）
用坐标描述物体位置的步骤
坐标系选择对坐标的影响
数学思想：
数形结合（将实际位置转化为坐标，用数学方法描述现实问题）
建模思想（建立坐标系模型解决位置描述问题）
实际应用：地图导航、工程测绘、游戏设计等都用到坐标系。
第 9 页：布置作业
教材习题 3.2 第 4、6、8 题
实践题：画出自己家所在小区的简易平面图，建立坐标系，描述家门、超市、公交站的位置（注明单位长度）。
思考题：在平面内，除了平面直角坐标系，还有其他描述位置的方法吗？（提示：极坐标）
如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
（1）你是如何建立的直角坐标系
（2）各顶点坐标如何求得
B
C
D
A
知识点
建立适当的平面直角坐标系
例1
思考
4
6
x
y
B
C
D
A
o
6
4
（0，4）
（6，0）
（0，0）
（6，4）
（1）确定坐标原点；
（2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系；
（3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.
探究新知
交流探究
B
C
D
A
解:如图,以点C为坐标
原点, 分别以CD , CB所
在的直线为x 轴,y 轴建
立直角坐标系. 此时C点
坐标为( 0 , 0 ).
x
y
0
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
A( 6 , 4 ) .
探究新知
4
6
还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
4
6
y
（C）
D
A
B
O
探究新知
思考探究
x
y
o
6
4
（0，0）
（6，-4）
（ 0，-4 ）
（6，0）
B
C
D
A
探究新知
成果交流
B
C
D
A
x
y
o
6
4
（-6，4）
（0，0）
（-6，0）
（0，4）
探究新知
成果交流
x
y
o
B
C
D
A
6
4
（0，0）
（-6，0）
（ 0，-4 ）
（-6，-4）
探究新知
成果交流
B
C
D
A
x
y
（-3，2）
（3，-2）
（-3，-2）
（3，2）
O
探究新知
成果交流
BCDAxy（-3，4）（3，0）（-3，0）（3，4）o探究新知成果交流
0
y
x
0
y
x
0
x
y
0
y
x
y
0
x
(5)
y
0
x
(6)
1.选原点;
2.画x，y坐标轴;
3.建立平面直角坐标系.
根据图形的特点，
建立简单直角坐标系.
建立直角坐标系的步骤：
探究新知
成果交流汇展
(1)
(2)
(3)
(4)
思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．
探究新知
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
巩固练习
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
巩固练习
A
B
C
D
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
y
x
O
讨论 还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0).
A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2)...等
巩固练习
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A
B
C
D
巩固练习
巩固练习
归纳总结
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地
选取坐标系；
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
解: 如图,以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知
A O= ,正三角形ABC各个
顶点A , B , C的坐标分别为
A (0, );B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0).
探究新知
例2
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A
B
C
x
y
．
2
2
4
O
想一想，还有其他方法吗？
C
A
B
x
y
D
2
2
4
A （2， ）
C（4 ， 0）
B（ 0， 0 ）
探究新知
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
不同解法展示
C
A
B
y
D
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
2
2
4
A （-2， ）
C（0 ， 0）
B（ -4， 0 ）
探究新知
不同解法展示
A
B
C
x
y
o
2
2
4
D
E
A （0， ）
C（2 ， ）
B（ -2， ）
探究新知
不同解法展示
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
知识点1 建立适当的坐标系求点的坐标
1.如图，正方形的边长为4，建立平面直角坐标系后，表示点 的
坐标正确的是( )
A
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.［教材例4变式］ 如图，在中， ,
，边上的高 ，则以点___为坐标原点，
以____所在的直线为轴，以____所在的直线为 轴建
立的平面直角坐标系较简明，此时，， 三个点的
坐标依次是______，________，______。
返回
3.如图,在梯形中,,上底 ,下底
,高 ,建立适当的平面直角坐标系,并写
出四个顶点的坐标。
解：如图,以为原点，,所在的直线分别为
轴、轴建立平面直角坐标系，则, ,
, 。（答案不唯一）
返回
知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标
4.如图，象棋盘上的“将”位于点，“象”位于点 ，则“炮”位
于点( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5.如图，长方形的边在轴上，为 的中
点。已知，交轴于点，则点 的
坐标为( )
D
A. B. C. D.
返回
（第6题）
6.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若
点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标为
______。
返回
7. ［教材习题 变式］ 如
图是游乐场中过山车轨道从高处俯拍的示意图，
在点 点 （均在格点上）处分别设置有速
度监测器，若监测器的位置表示为 ，监
测器的位置表示为 ，请你建立平面直角
坐标系并写出其他五个监测器的位置。
解：建立平面直角坐标系如图。其他五个监测器的位置为 ,
,,, 。
返回
建立适当的平面直角坐标系表示位置：
(1)建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定x轴、 y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称.
谢谢观看！

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