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北师大（2024）版数学8年级上册
第三章 位置与坐标
3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征
旧识回顾
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
4部分
第 1 页：封面
标题：3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征
副标题：人教版初中数学七年级下册
制作者：XXX
背景图：简化平面直角坐标系示意图（无多余元素，突出坐标轴）
第 2 页：复习回顾
核心问题：
什么是平面直角坐标系？（提示：两条互相垂直、原点重合的数轴）
如何表示平面内一点的坐标？（有序数对 (x, y)，x 为横坐标，y 为纵坐标）
小练习：
在给定坐标系中，写出点 A、B 的坐标（图示：A 在第一象限，B 在 x 轴上）
过渡语：已知点能写坐标，那不同位置的点，坐标有什么规律呢？今天我们共同探究！
第 3 页：探究一：各象限内点的坐标特征
图示：标准平面直角坐标系，标注四个象限（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），每个象限内标注 3 个示例点（如 Ⅰ：(2,3)、(1,5)、(4,2)；Ⅱ：(-1,2)、(-3,4)、(-2,1) 等）
思考表格：
象限
横坐标 x 的符号
纵坐标 y 的符号
坐标特征（x,y）
第一象限
（ ）
（ ）
（正，正）
第二象限
（ ）
（ ）
（ ， ）
第三象限
（ ）
（ ）
（ ， ）
第四象限
（ ）
（ ）
（ ， ）
结论（加粗）：
第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0
第 4 页：探究二：坐标轴上点的坐标特征
图示：平面直角坐标系，x 轴上标注点 (3,0)、(-2,0)、(0,0)；y 轴上标注点 (0,4)、(0,-1)
观察思考：
x 轴上的点，纵坐标有什么共同点？（y=0）
y 轴上的点，横坐标有什么共同点？（x=0）
原点 O 的坐标是？（(0,0)，既在 x 轴上，也在 y 轴上）
结论（加粗）：
x 轴上的点：纵坐标为 0，坐标形式 (x, 0)
y 轴上的点：横坐标为 0，坐标形式 (0, y)
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限！
第 5 页：探究三：特殊位置点的坐标特征（拓展）
平行于坐标轴的直线上的点：
图示：直线 y=2（平行于 x 轴），标注点 (1,2)、(-3,2)、(5,2)
结论：平行于 x 轴的直线上的点，纵坐标相等（y = 常数）
图示：直线 x=-1（平行于 y 轴），标注点 (-1,3)、(-1,-2)、(-1,0)
结论：平行于 y 轴的直线上的点，横坐标相等（x = 常数）
关于坐标轴、原点对称的点（选学）：
点 P (x,y) 关于 x 轴对称的点：(x, -y)（横坐标不变，纵坐标相反）
点 P (x,y) 关于 y 轴对称的点：(-x, y)（纵坐标不变，横坐标相反）
点 P (x,y) 关于原点对称的点：(-x, -y)（横、纵坐标均相反）
第 6 页：例题讲解
例 1：判断下列各点所在的象限或坐标轴：
A(2, -3)：；B(-1, -5)：；C(0, 4)：；D(3, 0)：；E (-2, 3)：______
（解析：根据坐标符号判断，如 A (2,-3) x>0，y<0→第四象限）
例 2：已知点 M (a+1, 3a-5) 在 x 轴上，求 a 的值及点 M 的坐标。
（解答：∵x 轴上的点 y=0 ∴3a-5=0→a=5/3；则 a+1=8/3，∴M (8/3, 0)）
第 7 页：课堂练习
基础题：
点 (5, -2) 在第______象限；点 (-3, 0) 在______轴上。
若点 P (m, n) 在第二象限，则 m______0，n______0（填 “>”“<”）
提升题：
若点 Q (x, 4) 在平行于 x 轴的直线上，则该直线上所有点的纵坐标为______。
已知点 N (3 - k, 2k + 1) 在 y 轴上，求 k 的值和点 N 的坐标。
第 8 页：课堂小结
核心知识点梳理：
各象限点的坐标符号规律（“正正、负正、负负、正负”）
坐标轴上点的特征（x 轴 y=0，y 轴 x=0）
特殊直线上点的特征（平行于坐标轴的直线）
易错点提醒：
坐标轴上的点不属于任何象限
有序数对 (x,y) 中 x、y 的顺序不能颠倒
数学思想：数形结合（通过图形观察坐标规律，用坐标描述点的位置）
第 9 页：布置作业
教材习题 3.2 第 3、5、7 题
思考题：已知点 A (1, 2)，分别写出它关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标，并在坐标系中画出这些点。
1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？
2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴
情境导入
神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的
位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位
系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天
的内容，你就会明白其中的奥妙.
如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
（3）不描出点，分别判断A(1, 2)，
B(-1, -3), C(2, -1), D(-3, 4)
所在的象限.
知识点 1
平面直角坐标系内点的坐标特征
做一做
（1）象限内点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正)
点M在第二象限 M(负，正)
点M在第三象限 M(负，负)
点M在第四象限 M(正，负)
探究新知
解:
（2）特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上 在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
象限角平分线上的点 点M在第一、三象限角平分线上 x＝y，即横坐标
与纵坐标相等
点M在第二、四象限角平分线上 x＝-y，即横、纵坐
标互为相反数
探究新知
（3）点A在第一象限，
点B在第三象限，
点C在第四象限，
点D在第二象限.
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D(-3,5), E(-7, 3), C(l,3), D(-3,5)；
（2）F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什
么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有
怎样的位置关系？
在平面直角坐标系作图找出点的坐标特征
探究新知
例1
素养考点 1
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐
标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴
的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都
等于0.
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3.
（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
探究新知
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ;
位于y轴上的点的坐标的特征是: .
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： .
归纳 概括
纵坐标等于 0
横坐标等于 0
纵坐标相同
横坐标相同
探究新知
x
y
(1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).
A
B
C
D
E
F
o
3
1
5
4
2
-2
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-4
巩固练习
动手操作，完成下列题目
变式训练
x
y
(2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
A
B
C
D
E
F
3
1
5
4
2
-2
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-4
0
答案不唯一（例如图形类似于一架飞机，类似于一个箭头等）
解：
巩固练习
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
探究新知
素养考点 2
利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
1.已知点，则点到轴的距离是___，到 轴的距离是___，到
原点的距离是___。
4
3
5
返回
2.已知点坐标为，点坐标为，则线段 的长为_____。
返回
3. 若点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点 的坐标是
__________________。
或
返回
4.点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，则 的
值为_______。
2或
返回
平面直角坐标系内点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
特殊点的坐标特征
平行于x轴的点坐标特征
平行于y轴的点坐标特征
y轴、x轴上点的坐标特征
谢谢观看！

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