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23.2 一次函数的图象和性质
第二十三章 一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
正比例函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
一次函数图象的平移(拓展点)
用待定系数法确定一次函数的解析式
知1－讲
知识点
正比例函数的图象和性质
1
1. 正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常 数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
知1－讲
2. 正比例函数图象的画法(两点法)：因为两点确定一条直线，而正比例函数y＝kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象. 一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.
知1－讲
k>0 k<0
图象
位置 过原点且经过第三、第一象限 过原点且经过第二、第四象限
3. 正比例函数的图象和性质
知1－讲
k>0 k<0
走势 从左向右呈上升趋势(↗) 从左向右呈下降趋势(↘)
位置 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小
续表
知1－讲
特别提醒
正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小， 直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓 .
知1－讲
易错警示
有些正比例函数的图象因自变量的取值范围所限，并不是一条完整的直线，如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象就是一条射线.
知1－练
在同一直角坐标系中，画出函数y＝5x，y＝x的图象．
解题秘方：按“两点法：(0 ，0)和(1，k)”作图.
例 1
知1－练
解：列表如下：
x 0 1
y＝5x 0 5
y＝x 0 1
描点、连线，如图23.2－1所示.
知1－练
解题技巧：画正比例函数y＝kx 的图象时，若k为整数，则通常取点(0 ，0)和(1，k)；若k 为小数或分数，则一般取自变量与函数值均为整数的点，这样画出的图象更准确.
知1－练
1－1.请画出正比例函数y＝－2x和y＝－x的图象(写出作图过程).
知1－练
解：(1)列表如下：
(2)描点、连线，如图所示．
知1－练
已知函数y＝3x 的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”).
例 2
>
解题秘方：已知函数解析式及其图象上的点的横坐标，比较点的纵坐标的大小的方法有三种：(1)代入法：准确，但需计算；(2)图象法：直观形象，但需画图；(3)性质法：得结论快，但若对性质不熟则易错.
知1－练
解：方法一 把点A，点B的坐标分别代入y＝3x，
当x＝－1 时，y1＝3×(－1)＝－3；
当x＝－2 时，y2＝3×(－2)＝－6.
因为－3>－6，所以y1>y2.
知1－练
方法二 画出正比例函数y＝3x 的图象，
在函数图象上标出点A，点B，
如图23.2－2 所示.
因为点A在点B的上方，所以y1>y2.
方法三 根据正比例函数的性质可知，
当k>0时，y 随x 的增大而增大. 因为－1>－2，所以y1>y2.
知1－练
2－1. 已知P1(－2，y1)，P2(7，y2)是正比例函数y＝kx(k>0)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1>y2 B．y1C．y1＝y2 D．不能确定
2－2. 若点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在函数y＝－x的图象上，则y1－y2______0. (填“＞”“＜”或“＝”)
B
＞
知1－练
已知正比例函数y＝(2m＋4)x. 求：
(1)m 为何值时，函数图象经过第一、第三象限；
(2)m 为何值时，y随x的增大而减小；
(3)m 为何值时，点(1，3)在该函数的图象上．
解题秘方：对于正比例函数y＝kx(k ≠ 0)，k 的符号、函数图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知道任意一个即可推出另外两个.
例 3
知1－练
解：(1)根据题意，得2m＋4 >0，解得m>－2 .
因此，m>－2 时，函数图象经过第一、第三象限.
(2)根据题意，得2m＋4 <0，解得m<－2 .
因此， m<－2 时，y 随x 的增大而减小.
(3)根据题意，得2m＋4 ＝3，解得m＝－．
因此，m＝－时，点(1，3)在该函数的图象上.
知1－练
3－1.若正比例函数y＝(m－2)x的图象经过点A(x1，y1) 和B
(x2，y2)，当x1y2， 则m 的取值范围是(　　)
A．m<0 B．m>0
C．m< D．m>
3－2.如果正比例函数y＝的图象经过第二、第四象 限，那么k的取值范围是________.
D
知2－讲
知识点
一次函数的图象和性质
2
1. 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx 平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)
3. 一次函数图象的画法
(1)两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y＝kx＋b(k≠0)与两坐标轴的交点，即(0，b)与(－，0)画直线. 有时为了描点更方便、准确，取横、纵坐标都是整数的两点.
(2)平移法：由y＝kx(k≠0)的图象通过平移得到y＝kx＋b的图象.
知2－讲
知5－讲
拓宽视野
在直线y＝kx＋b(k ≠ 0) 中，k 决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越靠近y轴，即越陡；|k|越小，直线越靠近x 轴，即越缓.
b 决定直线与y 轴交点的位置，b ＞ 0，直线与y 轴交于正半轴；
b ＜ 0， 直线与y轴交于负半轴；b＝0，直线过原点.
知2－讲
4. 一次函数的图象和性质
一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k，b的 符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0
知2－讲
续表
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
知2－讲
续表
经过的 象限 第一、第二、第三 象限 第一、第三、第四 象限 第一、第三 象限 第一、第二、第四 象限 第二、第三、第四 象限 第二、第四
象限
知2－讲
特别解读
由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的符号.
知2－练
在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 .
解题秘方：按“两点法”的画图步骤画图.
例 4
解：列表如下：
知2－练
x 0 1
y1 －1 1
x 0 1
y2 0 2
x 0 1
y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象，如图
23.2 －3所示.
在画y1＝2x－1和y3＝2x＋2时，也可以将y2＝2x 的图象分别向下平移1 个单位长度和向上平移2 个单位长度得到
知2－练
4－1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3 的图象是 ( )
D
知2－练
已知函数y＝－x＋2. 当－1A.1 ≤ y<3 B.－1 ≤ y<3 C.1解题秘方：先根据一次函数解析式中自变量的系数判断出函数的增减性，再根据自变量的取值范围求出函数值的取值范围.
例 5
知2－练
答案：A
解：因为在一次函数y＝－x＋2 中，k＝－1<0，
所以y 随x 的增大而减小.
因为－1当x＝1 时，y＝－1＋2＝1，所以1 ≤ y<3.
知2－练
5－1. 已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－3－1是一次函数.
(1)求m的值；
解：因为函数y＝(m＋2)xm2－3－1是一次函数，
所以m2－3＝1，解得m＝±2，因为m＋2≠0，所以m＝2.
知2－练
(2)在该一次函数中，当－3 ≤ x ≤ 1 时， 求y 的最大值.
解：将m＝2代入得一次函数解析式为y＝4x－1，
所以y随x的增大而增大．
所以当－3≤x≤1时，当x＝1时，y取最大值，最大值为y＝4×1－1＝3.
知2－练
已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．
(1)若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；
(2)若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围.
例 6
知2－练
思路导引：
知2－练
解：(1)因为y随x的增大而减小，所以2m＋4 <0，
解得m<－2.
(2)因为图象经过第一、二、三象限，
所以解得－2 知2－练
6－1.若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y＝(m＋2)x＋2(m为常数)的图象上，且当x1y2，则m的值可能是(　　)
A．－3 B．－2
C．0 D．1
A
知2－练
6－2.[模拟·天津] 一次函数y＝(b－1)x－3＋b经过第一、 三、四象限， 则b的取值范围为_______.
1知2－练
直线l1：y＝kx－b和直线l2：y＝－2kx＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是图23.2－4中的(　　)
例 7
知2－练
解题秘方：判断同一平面直角坐标系中两个图象的共存问题，可用排除法，即分别根据每个图象得出字母系数的符号, 若符号一致,则选项正确，否则不正确. 也可先根据一个函数图象得出字母系数的取值情况，再用这些字母系数的取值判断另一个函数图象是否正确.
知2－练
解：A. 由图知直线l1：y＝kx－b 中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b>0，b的取值范围相矛盾，故本选项不符合题意；
B. 由图知直线l1：y＝kx－b中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b<0，k，b的取值范围一致，故本选项符合 题意；
知2－练
C. 由图知直线l1：y＝kx－b中k<0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k>0，b<0，k 的取值范围相矛盾，故本选项不符合 题意；
D. 由图知直线l1：y＝kx－b中k>0，b<0，直线l2：y＝－2kx＋b中k<0，b<0，k 的取值范围相矛盾，故本选项不符合 题意．
答案：B
知2－练
7－1. 一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx 在同一平面直角坐标系中的图象可能为(　　)
A
知3－讲
知识点
一次函数图象的平移(拓展点)
3
平移前 平移方向及 距离(m>0) 平移后 规律 参考图示
y＝kx＋b (k≠0) 向上平移m 个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加下减常数项
向下平移m 个单位长度 y＝kx＋b－m 1. 一次函数图象的平移规律
知3－讲
续表
平移前 平移方向及 距离(m>0) 平移后 规律 参考图示
y＝kx＋b (k≠0) 向左平移m 个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加右减 自变量
向右平移m 个单位长度 y＝k(x－m)＋b
知3－讲
特别提醒
注意一次函数图象的平移规律与点的坐标的平移变换规律的异同. 点的坐标的平移变换规律：上加下减，左减右加.
特别解读
1. 当直线平行于x轴且与y轴交点的纵坐标为b时，这条直线可表示为y＝b；
2. 当直线平行于y轴且与x轴交点的横坐标为a时，这条直线可表示为x＝a；
3. x轴，y轴分别表示直线y＝0，直线x＝0.
综上所述，坐标平面内任意一条直线都可以用函数解析式表示.
知3－讲
知3－讲
2. 在同一平面直角坐标系中，两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(k1k2 ≠ 0)的位置关系与k1，k2，b1，b2有关，如下表：
k1，k2，b1，b2的关系 l1与l2的位置关系
k1 ≠ k2 l1与l2相交
k1 ≠ k2，b1＝b2 l1与l2相交于y轴上的同一点(0，b1)或(0，b2)
k1＝k2，b1 ≠ b2 l1与l2平行
k1＝k2，b1＝b2 l1与l2重合
k1·k2＝－1 l1⊥l2
知3－练
在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到直线 l2，则直线l2对应的函数解析式为( )
A. y＝－3x－9 B. y＝－3x－2
C. y＝－3x＋2 D. y＝－3x＋9
例 8
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右 减”进行求解.
知3－练
答案：B
解：将直线y＝－3x－2向左平移1个单位长度得到直线y＝－3(x＋1)－2 ，即y＝－3x－5；
再向上平移3 个单位长度，即将直线y＝－3x－5 向上平移3 个单位长度，得到直线y＝－3x－5＋3，即y＝－3x－2 .
左加右减(只改变x)
上加下减(只改变b)
知3－练
注：上述两次平移可合写成一步为y＝－3(x＋1)－ 2＋3，即y＝－3x－2.
知3－练
8－1. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1 的图象向左平移3 个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为_______.
－5
知4－讲
知识点
用待定系数法确定一次函数的解析式
4
1. 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
知4－讲
用待定系数法确定一次函数的解析式
2. 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤
(1)设：设出一次函数的解析式y＝kx＋b(k ≠ 0)；
(2)列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k，b的二元一次方程组；
(3)解：解所列的方程组，求出k，b的值；
(4)写：写出所求一次函数的解析式.
知4－讲
特别解读
在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0) 外的条件即可求出k的值；在一次函数y＝kx＋b 中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值.
知4－练
已知一次函数的图象经过两点(3，－3)，(，0)，求这个一次函数的解析式.
解题秘方：利用待定系数法求一次函数解析式的关键是将已知两点的坐标转化为二元一次方程组，通过解方程组得到k，b的值.
例 9
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k ≠ 0).
因为y＝kx＋b 的图象经过两点(3，－3)，(，0)，
所以
解得
因此这个一次函数的解析式为y＝－x＋1.
知4－练
设
列
解
写
知4－练
9－1. 在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)；
知4－练
知4－练
(2)判断A，B，C 三点是否在同一直线上，并说明理由．
解：A，B，C三点不在同一直线上．理由：
当x＝0时，y＝0＋5＝5≠6，
所以点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上．
知4－练
在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船
行驶x(单位：h)后， 与B岛的距
离为y(单位：km)，y与x之间的
函数关系如图23.2－5 所示.
例10
知4－练
解题秘方：对于分段函数而言，在不同自变量的取值范围内对应着不同的解析式，分清每段的意义是解题的关键，分清“拐点”既是前一段的终点，又是后一段的起点. 要特别注意自变量取值范围的划分，解决实际问题时，关键是看在哪一范围内.
知4－练
(1)A，C两岛间的距离为_____km，a＝______；
点拨：由图知A，B两岛间的距离为25 km，B，C两岛间的距离为60 km，所以A，C两岛间的距离为25＋60＝85(km). 海巡船的速度为25÷0.5＝50(km/h)，故a＝85÷ 50＝1.7.
85
1.7
知4－练
(2)求y与x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
解：当0≤x≤0.5时，设y与x之间的函数解析式为
y＝kx＋b.
因为函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，
所以解得所以y＝－50x＋25.
知4－练
当0.5因为函数图象经过点(0.5，0)，(1.7，60)，
所以解得所以y＝50x－25.
综上，y＝
点P的坐标所表示的实际意义为经过0.5 h 海巡船到达B岛.
知4－练
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.
解：由－50x＋25＝15，解得x＝0.2；由50x－25＝15，解得x＝0.8.
0.8－0.2＝0.6.
因此该海巡船能接收到该信号的时间为0.6 h.
知4－练
10－1.[中考·陕西] 我国新能源汽车快速健康发展， 续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市. 他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km 后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，
剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x
(单位：km)之间的关系如图所示．
知4－练
(1)求y与x之间的函数解析式；
知4－练
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
一次函数的图象和性质
画法
位置
图象
一次函数
y＝kx＋b
性质
解析式
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
待定系数法
k>0
k<0
两点法
k，b的
符号
题型
利用增减性求一次函数解析式
1
已知一次函数的解析式为y＝kx＋b，当1 ≤ x ≤ 4时，
3 ≤ y ≤ 6，则的值是_________．
思路导引：
2 或－7
例11
解：由于k 的符号不能确定，故应分k>0 和k<0两种情况进行解答. 当k>0 时，y 随x 的增大而增大.
因为当1 ≤ x ≤ 4 时，3 ≤ y ≤ 6，
所以当x＝1 时，y＝3 ；当x＝4 时，y＝6 .
所以解得
此时一次函数的解析式为y＝x＋2，＝2 .
利用函数的增减性， 确定两组对应值
当k<0 时，y 随x 的增大而减小.
因为当1 ≤ x ≤ 4 时，3 ≤ y ≤ 6，
所以当x＝1 时，y＝6 ；当x＝4 时，y＝3 .
∴解得
此时一次函数的解析式为y＝－x＋7， ＝－7．
利用函数的增减性， 确定两组对应值
特别警示
一次函数的增减性与k的正负性有关，若k的正负性无法确定， 则必须分k>0 和k<0 两种情况讨论，不要漏解.
题型
利用图象与坐标轴围成的三角形的面积求一次函数解析式
2
已知一次函数的图象经过(0，－2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.
解题秘方：题中只知道直线经过点(0，－2)，无法确定直线与x轴的交点是位于y轴的左侧还是右侧，所以有两种情况.
例12
解：设一次函数的图象与x轴的交点为A(x，0)，与y轴的交点为B，因为S△OAB＝3，所以OA·OB＝3，即|x|·2＝3, 解得x＝±3. 所以A(－3，0)或A(3，0).
设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k ≠ 0).
把点(－3，0)，(0，－2)的坐标代入解析式，得
解得所以y＝－ x－2.
把点(3，0)，(0，－2)的坐标代入解析式，得
解得所以y＝x－2.
综上，一次函数的解析式为y＝－x－2或y＝x－2.
特别提醒
用点的横坐标或纵坐标表示线段的长度时，如果不能确定其正负，那么需要用其绝对值来表示.
题型
利用图象的变换求一次函数解析式
3
将函数y＝－2x 的图象向下平移得到直线AB，若直线AB 经过点(m，n)，且2m＋n＋6＝0，则直线AB 对应的函数解析式为____________.
解题秘方：紧扣平移的规律“上加下减”和整体思想求解.
y＝－2x－6
例13
解：因为将函数y＝－2x 的图象向下平移得到直线AB，
所以可设直线AB 对应的函数解析式为y＝－2x＋b.
因为直线AB 经过点(m，n)，
所以－2m＋b＝n，即2m＋n＝b.
又因为2m＋n＋6 ＝0，所以2m＋n＝－6 . 所以b＝－6 .
所以直线AB 对应的函数解析式为y＝－2x－6 .
规律总结
直线y1＝k1x＋b1经过图象变换后得到直线y2＝k2x＋b2，其字母系数之间的关系如下：
(1)平移：k1＝k2，b1≠b2；
(2)关于x 轴对称：b1＋b2＝0，k1＋k2＝0；
(3)关于y 轴对称：b1＝b2，k1＋k2＝0.
题型
利用几何图形的性质求一次函数解析式
4
如图23.2－7，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于点B，C，
且∠CBA＝45°，点M在直线BC上，
且AM⊥ AB，求直线BC的
解析式.
例14
思路导引：
解：如图23.2－7，过点M 作MN⊥AC 于点N.
因为点A(－1 ，0)，B(0，3)，所以OA＝1，OB＝3 .
因为∠CBA＝45°，AM⊥AB，
所以易得△ABM 是等腰直角三角形.
所以 AM＝AB.
易知∠NAM＋ ∠BAO＝90°＝∠BAO＋ ∠ABO，
所以∠NAM＝∠ABO.
又因为∠ANM＝∠BOA＝90°，所以△AMN≌△BAO(AAS).
所以MN＝OA＝1，AN＝OB＝3. 所以ON＝AN＋OA＝4.
所以M(－4，1).
设直线BC 的解析式为y＝kx＋b，把M(－4 ，1)，B(0，3)的
坐标代入，得解得
所以直线BC 的解析式为y＝x＋3 .
模型解读
一线三等角模型(K 型)
模型展示：如图23.2－6所示.
条件：AB＝BC，∠ADB＝∠ABC＝∠CEB＝
90°.
结论：△ABD ≌△BCE；
图23.2－6①中，DE＝BD＋BE；
图23.2－6②中，DE＝BE－BD.
易错点
已知一次函数的图象不经过某象限时，易忽略经过原点的情况
[期中·上海长宁区] 已知一次函数y＝kx＋k－1(其中
k为常数且k ≠ 0)的图象不经过第二象限，则k的取值范围是__________.
0例15
错解：由题意知一次函数的图象经过第一、三、四象限，所以k>0，且k－1<0，因此0正解：一次函数y＝kx＋k－1 的图象不经过第二象限，则可能经过第一、三象限或第一、三、四象限. 经过第一、三象限时，k>0 且k－1＝0，此时k＝1；经过第一、三、四象限时，k>0 且k－1<0， 此时0综上所述，k 的取值范围是0诊误区：
当题目已知一次函数的图象不经过某个象限时，要考虑该图象经过两个象限(即经过原点)和经过三个象限两种情况.
[中考·陕西]设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
考法
利用一次函数的图象和性质求字母系数的取值
1
例16
试题评析：本题考查点的坐标与函数图象的关系及正比例函数的性质，用性质确定比例系数的正负是解题关键.
答案：B
解：把点A(m，4)的坐标代入y＝mx，得m2＝4，
解得m＝±2.
因为y的值随x值的增大而减小，所以m<0，所以m＝－2.
[中考· 扬州]已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
考法
利用一次函数解析式判断图象的位置
2
例17
试题评析：本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
解：因为m2 025＋2 025m＝2 025，
所以m2 025＝2 025×(1－m).
当m<0 时，m2 025 <0，2 025(1－m)>0，
与m2 025＝2 025(1－m)矛盾；
当m＝0 时，m2 025＝0，2 025(1－m)＝2 025，
与m2 025＝2 025(1－m)矛盾；
当m>1 时，m2 025 >0，2 025(1－m)<0，
与m2 025＝2 025(1－m)矛盾；
当m＝1 时，m2 025＝1，2 025(1－m)＝0， 与
m2 025＝2 025(1－m)矛盾. 所以00.
所以一次函数y＝(1－m)x＋m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
答案：D
[中考·长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶h，
考法
利用一次函数的图象解决实际问题
3
例18
再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h．汽车在区间测速路段行驶的路程y(单位：km)与在此路
段行驶的时间x(单位：h)
之间的函数图象如图
23.2－8所示．
试题评析：本题考查了一次函数的图象及其应用、求一次函数的解析式等知识点，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
(1)a的值为_______；
解：由题意得100a＝20，解得a＝．
(2)当≤ x ≤ a 时，求y与x之间的函数解析式；
解：设当≤ x ≤时，y＝kx＋b(k ≠ 0).
由已知得解得
因此，y与x之间的函数解析式为y＝90x＋2(≤ x ≤)．
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h).
解：当x＝时，y＝90×＋2＝9.5，
所以先匀速行驶h 的速度为9.5÷＝114(km/h).
因为114<120，所以该辆汽车减速前没有超速．
1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(　　)
C
2. [中考·东营]一次函数y＝kx＋2(k ≠ 0)的函数值y 随x 的增大而减小，当x＝－1 时y 的值可以是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
A
3. [中考·长春]已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则下列结论正确的是( )
A. y1＝－y2 B. y1＝y2
C. y2>0 D. y1<0
A
4. 已知一次函数y＝(－a2－1)x＋2 的图象经过点(x1，y1) ，(x1－3，y2)，则y1 和y2 的大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1C. y1＝y2 D. 无法确定
B
5. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久. 如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的解析式为(　　)
A. y＝x＋1
B. y＝x－1
C. y＝2x＋1
D. y＝2x－1
A
6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1 与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2． 下列结论正确的是( )
A．b1＋b2>0
B．b1b2>0
C．k1＋k2<0
D．k1k2<0
A
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是 8，则点C的坐标为( )
A．(－1 ，6)
B．(－2 ，6)
C．(－3 ，6)
D．(－4 ，6)
B
8. [中考·天津]将直线y＝3x－1 向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是______________(写出一个即可)．
2(答案不唯一)
9. [中考·南通]下表记录了在一次实验中时间和温度的数据.
若温度的变化是均匀的，则第14 分钟时的温度是_________℃．
52
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
10. 已知一次函数的图象经过(3，5)和(4，9)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值.
11.[期末·西安灞桥区]某水果店售卖甜瓜，购买甜瓜的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求出付款金额y与购买量x之间的函数解析式；
(2)当顾客付款金额为190 元时，求顾客购买了多少千克的甜瓜.
解：在y＝6x＋40中，当y＝6x＋40＝190时，x＝25.
答：顾客购买了25 kg的甜瓜．
12. 已知y－2 与x＋3 成正比例，且x＝－4 时，y＝0.
(1)求y与x之间的函数解析式；
解：由题意设y－2＝k(x＋3)，
把x＝－4，y＝0代入得(－4＋3)k＝0－2，解得k＝2，
所以y－2＝2(x＋3)，即y＝2x＋8，
所以y与x之间的函数解析式为y＝2x＋8.
(2)当－2＜y ≤ 6 时，求x的取值范围.
解：当y＝－2时，2x＋8＝－2，解得x＝－5；
当y＝6时，2x＋8＝6，解得x＝－1，
因为k＝2>0，所以y随着x的增大而增大，
所以当－2x的取值范围为－513. 有这样一个问题：探究函数y＝|x|－1 的图象与性质. 小彤根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－1 的图象与性质进行了探究，下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x|－1的自变量x的取值范围是_________；
(2)下表是y与x的几组对应值：
则m的值为__________；
全体实数　
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 3 m 1 0 －1 0 1 2 3 …
2
(3)请在下面的网格中，建立平面直角坐标系xOy, 并画出函数y＝|x|－1 的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条
性质：____________________
___________________.
解：如图所示．
当x≥0时，y随x的增大
而增大(答案不唯一)

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