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(共42张PPT)
24.3 数据的四分位数
第二十四章 数据的分析
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
四分位数
箱线图
知识点
四分位数
知1－讲
1
1. 百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2 等份，将数据分成100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
知1－讲
2. 四分位数：将一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份的三个值，称为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)，分别记作Q1，Q2，Q3.
知1－讲
3. 判断四分位数的步骤及方法
步骤 方法
(1)将数据从小到大排列
(2)确定第二四分位数Q2 数据个数是奇数，最中间数是第二四分位数；数据个数是偶数，最中间两数的平均数是第二四分位数；
(3)确定第一四分位数Q1和第三四分位数Q3 小于Q2数据的中位数是第一四分位数Q1，大于Q2数据的中位数是第三四分位数Q3
知1－讲
特别提醒
1. 排序是前提：必须将数据按由小到大顺序排序(按由大到小顺序排序会出现第一、三四分位数换位).
2.确定位置是关键：数据个数为奇数和偶数时，中位数的确定方法不同.
知1－练
例 1
某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下：
10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6， 10.9，10.8，9.9，10.
求这组数据的四分位数.
解题秘方：先排序，再分别求出各组数据的中位数.
知1－练
解：将这12 个数据由小到大排序：
9.8，9.9，10，10，10.2，10.3，10.5，10.6，10.8，10.8，10.8，10.9.
Q2＝×(10.3＋10.5)＝10.4，Q1＝×(10＋10)＝10，
Q3＝×(10.8＋10.8)＝10.8.
知1－练
1－1.[模拟·南京秦淮区]周老师根据班级学生某次练习中某道题(满分4 分)的得分情况，绘制了如下统计图．该班学生这道题得分的下四分位数是______，中位数是______，上四分位数是______．
3
3.5
4
知2－讲
知识点
箱线图
2
1. 箱线图的五要素
一组数据的三个四分位数及最小值和最大值；
知2－讲
2. 箱线图的结构：如图24.3-1，箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成.
知2－讲
箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数)，箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.
知2－讲
3. 箱线图的画法
(1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间.
注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的.
知2－讲
特别解读
箱线图能较为全面的反映数据的分布情况：
1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.
2. 须线长度： 须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高；须线越短，说明数据在两端分布越集中，离散程度低.
知2－讲
3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；下须线显著长于上须线：存在偏小的值；须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.
知2－练
在某场女排决赛中A队战胜B队获得冠军. 图24.3－2反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
例 2
知2－练
解题秘方：根据箱线图得出A 队、B 队拦网高度的最大值、最小值和四分位数，进而比较两队拦网高度情况.
解：整体水平：A 队拦网高度的中位数高于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间水平比B 队高; 离散程度:A 队拦网高度的四分位距(箱子长度)小于B 队, 说明A 队队员拦网高度的中间50% 的数据离散程度比B 队小, 即B 队拦网高度数据在中间部分的差异更大.
知2－练
2－1. 已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. (1)班成绩比(2)班成绩集中
B. (1)班成绩的第三四分位数是80
C. (1)班同学的成绩有超过140 分的
D. (1)班和(2)班成绩的中位数相同
D
数据的四分位数
数据的
分布
四分位数
箱线图
(数)
(形)
题型
绘制箱线图
1
老师记录了全班40 名学生1 min跳绳的次数:
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
绘出这组数据的箱线图.
例 3
思路导引：
解：最小值是115，
第一四分位数是132，
第二四分位数是136，
第三四分位数是144，最大值是162.
绘制箱线图如图24.3－3：
特别提醒
1. 标线刻度要统一.
2.数据判断要准确.
3. 最值标线一般比箱体窄.
题型
从箱线图提取信息
2
有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，
★，16，10，4，4，11，其箱线图如图24.3－4：
例 4
下列说法正确的是( )
A. 这组数据的第一四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的第三四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
解题秘方：箱线图从左到右(从下到上)表示的数据依次为最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值.
解：A. 这组数据的第一四分位数是4，正确；
B. 这组数据的中位数是10.5，错误；
C. 这组数据的第三四分位数是15，正确；
D. 由箱线图可知最小值是3，最大值是18，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，正确.
答案：ACD
特别提醒
箱线图的优势：
“数形结合”能够一眼看清分布，高效比较差异，精准定位异常.
题型
利用箱线图进行比较评价
3
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
例 5
解题秘方：从箱线图中直观比较两组数据的分布情况.
(1)求甲组数据的四分位数；
解：把甲的成绩按从小到大顺序排列：60，70，70， 80，89，91，92，96，98，100，
故Q2＝＝90，Q1＝70，Q3＝96.
(2)根据四分位数可绘制如图24.3－5所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：如图24.3－5 所示.
【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
解：甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．(答案不唯一)
特别解读
图形特征 意义
中位线靠近箱底 中等偏上部分比中等偏下部分数据更分散
中位线靠近箱顶 中等偏下部分比中等偏上部分数据更分散
对称等长须线 数据均匀分布
上须显著长于下须 存在偏大值
续表
图形特征 意义
下须显著长于上须 存在偏小值
双短须线 数据高度集中
单侧须线缺失 数据极端化
1. 如图为某地区2025 年5 月和6 月的空气质量指数(AQI)箱线图，AQI 值越小，空气质量越好.
AQI 值超过200，说明污染严重，则( )(注：图中的点表示极端数据)
A. 该地区2025 年5 月有严重污染天气
B. 该地区2025 年6 月的AQI 值比5 月的AQI 值集中
C. 该地区2025 年5 月的AQI 值比6 月的AQI 值集中
D. 从整体上看，该地区2025 年5 月的空气质量略好于6 月
ACD
2. 九年级某小组的8 名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据中第一四分位数是_______，第二四分位数是_______，第三四分位数是_______.
124
150
168
3. 小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图：
(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？
解：从箱线图来看，A组特点：A组休息时间的中位数大概在23：00左右，数据分布相对集中，说明A组人群晚上休息时间较为接近．B组特点：B组休息时间的中位数大概在22：30左右，数据的分布相对较分散，说明B组人群晚上休息时间差异较大，有部分人休息时间较早，也有部分人休息时间较晚，整体休息时间普遍比A组早．
(2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？
解：通常情况下，青年人的整体休息时间相对较晚，老年人休息时间较早．因此，A组有可能是青年组．
4. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图 所示.
将其中三人的成绩画成箱线图：
(1)A 表示的是______的成绩，B 表示的是______的成绩，C 表示的是______的成绩.
甲
乙
丁
(2)根据箱线图A，你能比较出这组数据的平均数和中位数的大小吗？根据箱线图B，C 呢？
解：箱线图A，C是对称的，我们可以大体估计平均数约等于中位数，但是不能精确比较它们的大小；箱线图B不对称，因此无法比较平均数和中位数的大小．

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