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24.4 数据的分组
第二十四章 数据的分析
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
数据的分组
知识点
数据的分组
知1－讲
1
1. 组内离差平方和与组间离差平方和
一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为 x . 如果把这组数据分为两组，前m(m知1－讲
那么d2＝d12＋d22＋m( x1－ x)2＋(n－m)( x2－ x)2.
其中d12＋d22称为组内离差平方和；
m( x1－ x)2＋(n－m)( x2－ x)2称为组间离差平方和，记作d122.
知1－讲
2. 数据分组的原则：组内差距最小，即组内离差平方和最小.
3. 数据分组的根据：组内离差平方和最小（或组间离差平方和最大）
知1－讲
4. 数据分组的步骤：
(1)将数据由小到大排列；
(2)从m＝1开始，分类讨论所有可能的分组情况；
(3)分别计算全部数据和分组后数据的平均数；
(4)计算两组的组内离差平方和(或组间离差平方和)；
(5)组内离差平方和最小(或组间离差平方和最大)的分组即为最合理的分组.
知1－讲
特别解读
1. 为减轻计算量，本节只讨论分为两组的情况.
2. 由小到大进行数据排序才能保证分组方案有效.
3. 若有n个数据，则有(n－1)种分组方法.
4. 其他的分组方法还有等距分组、等频分组等.
5. 建议用excel 等电脑软件进行复杂计算.
知1－练
例 1
下表中记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据，数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10 个省份依据人均 GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的道理.
知1－练
省份 序号人均GDP/万元
1 15.68
2 6.24
3 10.11
4 7.18
5 16.42
省份 序号人均GDP/万元
6 12.13
7 7.37
8 10.07
9 8.85
10 7.16
知1－练
解题秘方：将数据由小到大排列后，分类讨论分组情况，分别计算组内离差平方和后进行比较.
解：将这10 个数据由小到大排列：6.24，7.16，7.18， 7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68， 16.42.
分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：
知1－练
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 99.546
第一组2个，第二组8个 87.023
第一组3个，第二组7个 70.706
第一组4个，第二组6个 50.822
第一组5个，第二组5个 40.050
第一组6个，第二组4个 36.286
知1－练
当第一组7 个，第二组3 个时，组内离差平方和最小，
因此分组方法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10} 和{ 省份1，省份5，省份6}.
分组情况 组内离差平方和
第一组7个，第二组3个 24.713
第一组8个，第二组2个 28.399
第一组9个，第二组1个 72.195
知1－练
1－1. 某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位：年).现已收集6种树木的年龄数据，并按从小到大顺序排序：5， 8， 12， 15， 18， 35.
工程师需将树木分为幼树组和成树组两组.
(1)共有_____种分组方式；
5
知1－练
(2)填写下表(保留整数)：
(3)对应分组：幼树组：_________________，成树组：________ .
分组 组内离差平方和
第1个间隔
第2个间隔
第3个间隔
第4个间隔
第5个间隔
433
323
257
203
109
{5，8，12，15，18}
{35}
数据的分组
分组的原则
计算
分组的
步骤
排序
选择
1. 将数据2，8，4，10，1，7按照组内差异最小的原则分为两组时，需对( )种分组方法分别进行组内离差平方和进行计算比较.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
B
2. 根据组内离差平方和最小的原则，把图中的10 个苹果按直径大小分成两组.
解：将10个数据从小到大排列：65，69，70，75，76， 76，78，80，80，81. 分类讨论并计算组内离差平方和(结果保留小数点后三位)如下表：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
分组情况 组内离差平方和
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．
因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}．
3. [模拟·深圳龙华区]艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10 名同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10 名同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 (按平均分相同 分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 (按分数段分 组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度. 它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近． 10 名同学的测评分值的分布情况如图.
根据以上信息，解答下面各题：
(1)扇形统计图中“100 分”对应的圆心角度数为______°；
(2)m＝_____，n＝_____；
36
85
90
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
解：方式二利于开展小组学习．理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．

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