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满分题溯源
第二十二章 函数
重点题型 用函数图象描述事物的变化过程
荣老师告诉你
用函数图象描述事物的变化过程共有两种情况: 一是分析用函数图象描述的实际问题的变化过程从而解决问题; 二是将实际问题中的变化过程用函数图象表示出来.
题型
分析实际问题的函数图象，解决问题
1
例 1
[中考·浙江]小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10 min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40 m/min、B档比A档快40 m/min.
小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累计里程s (单位：m)与小明跑步时间t(单位：min)的函数关系如图1 所示．
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小明 16:00～16:50 不分段 A档 4 000 m
小丽 16:10～16:50 第一段 B档 1 800 m
第一次休息 第二段 B档 1 200 m
第二次休息 第三段 C档 1 600 m
(1)求A，B，C各档速度(单位：m/min)；
解题秘方：由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40 m/min、B档比A档快40 m/min，可得B，C档速度；
解：由题意，可知A档速度为4 000÷50＝80(m/min)，
则B档速度为80＋40＝120(m/min)，
所以C档速度为120＋40＝160(m/min).
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：min)；
解题秘方：结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据休息时间＝总时间－跑步时间－10 即可求解；
解：小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(min)，
小丽第二段跑步时间为(3 000－1 800)÷120＝10(min)，
小丽第三段跑步时间为(4 600－3 000)÷160＝10(min)，
则小丽两次休息时间的总和＝50－10－15－10－10＝5 ( min).
(3)小丽第二次休息后，在a min时两人跑步累计里程相 等，求a的值．
解题秘方：由题意，可得此时小丽在跑第三段，结合题意可表示出跑步的时间，然后再列方程求解即可．
解：小丽第二次休息后，在a min 时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(min).
可得80a＝3 000＋160(a－40)，解得a＝42.5．
题型
分析动点问题的函数图象，解决问题
2
如图2 ①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2 ②所示，当点P运动到BC的
中点时，PO的长为( )
A. 2 B. 3
C. D.2
例 2
解：由图2 ②，得当x＝0 时，PO＝AO＝4.
当点P运动到点B时，PO＝BO＝2.
根据菱形的性质，得∠AOB＝∠BOC＝90°，BC＝AB，
∴AB＝＝2. ∴BC＝2.
∴当点P运动到BC的中点时，PO的长为BC＝.
答案：C
题型
根据实际问题的变化情况，选择合适的函数图象
3
例 3
一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地，已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度，
下面能反映直升机离开基地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)之间的函数关系的图象是图3 中的( )
答案：C
解题秘方：本题考查了函数的图象，解题的关键是理解去的速度比返程的速度慢，同时知道等待卸下救援物资时距离保持不变即可判断.
解：根据直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度，可知返程的图形要陡一些，到达灾区后等待卸下救援物资的图象为一条平行于x轴的线段，故C中的图象合适.
题型
根据函数图象选择合适的几何模型
4
[中考·绍兴]均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图4所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是图5中的( )
例 4
答案：D
解题秘方：此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.
解：注水速度一定，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡，所以水面上升的速度应是较快、较慢、快，则相应的容器应为D.

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