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满分题溯源
第二十三章 一次函数
重点题型 求一次函数解析式的常见类型
荣老师告诉你
解析式是函数三种表示方法中最常用的方法，求函数解析式也是函数问题中的重要问题，下面将求一次函数解析式的几种常见类型归纳如下：
类型
定义型
1
例 1
已知函数y＝(m－3)xm2－8＋3是一次函数，求其解析式.
解题秘方：根据一次函数的定义，自变量的指数为1，系数不等于0，求出待定字母的值.
解：由一次函数的定义知
所以所以m＝－3.
所以这个一次函数的解析式为y＝－6x＋3.
类型
一点型
2
已知一次函数y＝kx－3的图象过点(2，－1)，求这个一次函数的解析式.
例 2
解题秘方：直接将x＝2，y＝－1代入解析式中求出待定字母k 的值即可.
解：因为一次函数y＝kx－3的图象过点(2，－ 1)，
所以－1＝2k－3，解得k＝1.
所以这个一次函数的解析式为y＝x－3.
类型
两点型
3
例 3
已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2，0)，(0，4)，求这个一次函数的解析式.
解题秘方：先用待定系数法设出一次函数的解析式，然后将两个点的坐标代入即可.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
由题意得解得
所以这个一次函数的解析式为y＝2x＋4 .
类型
图象型
4
已知某个一次函数的图象如图1所示，求这个一次函数的解析式.
例 4
解题秘方：观察图象可知，图象上两个点的坐标分别为(1，0)和(0，2)，然后利用例3 的方法步骤求解即可.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
由图1 可知一次函数y＝kx＋b 的图象过点(1，0)，(0，2)，
所以解得
所以这个一次函数的解析式为y＝－2x＋2 .
类型
平行型
5
例 5
已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且与y轴相交于点(0，2)，求直线l 的解析式.
解题秘方：紧扣两平行线的k值相等解答即可.
解：因为直线l：y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，
所以k＝－2.
因为直线l：y＝kx＋b与y轴相交于点(0，2)，所以 b＝2 .
所以直线l 的解析式为y＝－2x＋2 .
类型
平移型
6
把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________.
例 6
解题秘方：直线左右平移时，图象上所有点的横坐标发生变化，但纵坐标不变；直线上下平移时，图象上所有点的横坐标不变，但纵坐标发生变化.
y＝2x＋3
解：先把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，则所有点的横坐标都加上1，纵坐标不变，即解析式为y＝2(x＋1)－ 1＝2x＋1；再将直线向上平移2个单位长度，则所有点的横坐标不变，纵坐标加上2，即解析式为y＝2x＋1＋2＝2x＋3．
类型
实际应用型
7
例 7
[模拟·西安碑林区] DeepSeek致力于开发先进的大语言模型(LLM)和相关技术，推动人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球. 据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为 2 000条， 每增加100条数据， 训练时间延长3 分钟. 设使用的数据总量为x(x>2 000) 条，训练时间为y分钟.
(1)求y关于x的函数解析式.
解：由题意，得y关于x的函数解析式为
y＝×3＝x－60( x＞2 000).
(2)若训练的总时间为48 分钟， 求使用的数据总量.
解：当y＝48 时，x－60＝48.
解得x＝3 600.
因此，训练的总时间为48 分钟时，使用的数据总量是3 600 条.
类型
面积型
8
已知直线y＝kx－4 (k ≠ 0) 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为_______________________.
例 8
y＝2x－4或y＝－2x－4
解：易求得直线与x 轴的交点坐标为(，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－ 4)，
所以4＝×4×. 所以|k|＝2 ，即k＝±2 .
因此，直线的解析式为y＝2x－4或y＝－2x－4 .
方法点拨：直线y＝kx＋b(k ≠ 0) 与x 轴的交点坐标为 (－，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b)，但表示线段长时，若不知k，b 的正负性，则必须带上绝对值，以保证线段的长度为正.
类型
对称型
9
例 9
若直线l 与直线y＝2x－1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________.
解题秘方：先在直线y＝2x－1上任意取两个点，然后求出这两个点关于y轴的对称点的坐标，然后利用“两点型”求解析式.
y＝－2x－1
解：易知直线y＝2x－1经过(1，1)和(0，－1)这两个点，这两个点关于y轴的对称点为(－1，1)和(0，－1).
设直线l的解析式为y＝kx＋b.
易知直线l过点(－1，1)和点(0，－1)，
所以解得
因此，直线l 的解析式为y＝－2x－1.

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