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(共16张PPT)
综合与实践 音乐与数学
第二十三章 一次函数
活动目的：1. 认识音乐与数学的关系：数学在音乐律制发展中的作用，从函数角度分析五线谱、乐器中蕴含的数学知识等，深化跨学科应用能力.
2. 通过小组协作完成数据收集、计算分析、成果展示等任务，增强数学与音乐融合的探究兴趣，提升团队协作与问题解决能力.
活动准备：1. 查阅资料，了解乐音的四个基本要素——音强、音高、音值、音色.
2. 乐音的音高与声波的振动频率有关. 查阅资料，了解这两者之间的关系.
活动过程：1. 组建合作团队
本次综合与实践活动需要团队协作. 在班级中组成5～8 人一组的研究小组，每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人.
2. 方案构思
小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案.
3. 方案实施
应按照小组设计的方案进行任务分工. 使每位成员都有明确的任务. 根据规划的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告.
4. 展示交流
制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足.
注意：展示交流活动要邀请音乐老师参加点评.
活动任务
活动
探究音乐律制中蕴含的数学原理
1
任务1. 什么样的声音合奏起来比较和谐？如何从数学角度解释？
(1)当两个音的频率比为简单整数比(如纯五度3∶2、纯四度4 ∶ 3、八度2 ∶ 1)时，声波的振动周期容易同步，叠加后波形规律，听觉上和谐.
(2)乐音通常由基频和其整数倍频的谐波组成，当不同音的谐波频率重合或接近时，能量叠加增强和谐感.
任务2，3“. 三分损益法、五度相生律”的认识
两者本质是不同文化背景下对音律生成的相似探索，均以3∶2 的数学比例为核心工具，但因数学局限无法完美闭合音阶.
任务4 . 十二平均律的认识
十二平均律是一种将八度音程均分为12 个半音的音律体系，每个半音的频率比为 ≈1.059 46，即从基准音开始，逐次乘以该比例生成所有音高. 音阶生成也遵循此方法. 其特点为(1)转调自由：因半音均匀分布，任何调式均可无缝切换；(2)乐器适配：钢琴、吉他等均按此调音，确保音准 统一.
任务1. 五线谱与平面直角坐标系
音高：由音符在五线谱上的垂直位置决定. 五线谱的五线四间及其上下加线扩展了音高范围，谱号(如高音谱号、低音谱号)定义了基准音的位置，类似坐标系中点的纵坐标.
活动
从函数角度分析乐谱
2
音值(时长)：由音符的形状(如全音符、二分音符、四分音符)及附加符号(符干、符尾、附点)表示. 音值在五线谱中通过水平排列顺序间接体现时间流逝，但无严格的时间轴刻度，类似坐标系中点的横坐标表示时间顺序.
所以，单个音符可视为坐标系中的点(x，y)，其中x表示时间起点，y表示音高. 旋律线由多个音符点连接而成，可近似看作分段函数图象(如阶梯函数或折线).
任务2 用函数刻画乐曲的旋律
任务3. 曲线不一致的可能原因有：
(1)音高解读差异；(2)时间量化偏差，如：单位长度不统一及复杂时值计算错误等；(3)绘图方法差异等.
任务4. 以歌曲《我和我的祖国》片段为例：
五线谱：
图象如下：
所画图象符合函数定义，因此可以看作函数图象.
函数解析式可以记作：y＝

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