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章末核心要点分类整合
第二十四章 数据的分析
1. 平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量. 平均数反映了一组数据取值的平均水平，能充分利用数据提供的信息,但易受极端值的影响；中位数反映了一组数据取值的中间水平，不受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时,众数往往不具有代表性.
2. 离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量. 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度,能较好地反映出数据的离散程度,是刻画数据离散程度最常用的统计量,方差越大,数据的离散程度越大； 方差越小,数据的离散程度越小.
3. 四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况,一组数据的最小值、第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)和最大值在箱线图中直观体现.
4. 数据分组的原则是使组内离差平方和最小.
专题
基本统计量的计算
1
链接中考 >>基本统计量包括平均数、中位数、众数、方差，这些统计量的计算在中考中经常考查，常以选择题、填空题的形式出现.
例 1
[中考·雅安]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8 名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82, 86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是(　　)
A．众数是92 B．中位数是84.5
C．平均数是84 D．方差是13
解题秘方：根据平均数、中位数、众数、方差的定义及求法计算即可.
解：将这组数据按由小到大的顺序排列为81，82，82， 83，85，86，89，92.
出现次数最多的是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，这两个数的平均数为84，即中位数为84；
(81＋82＋82＋83＋85＋86＋89＋92) ÷8＝85，即平均数为85；
×[(81－85)2＋2×(82－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(86－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2]＝13，即方差为13 .
答案：D
专题
加权平均数
2
链接中考 >>加权平均数的计算是本章的重点，特别是对权的三种不同形式的考查是中考命题的热点.一般以填空题、选择题的形式出现.
[中考·自贡]某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、 乙、丙三位选手的得分如下表所示.
例 2
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
三项评分所占百分比如图24－1所示，平均分最高的是 ( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 平均分都相同
解题秘方：本题考查加权平均数的计算，理解“权” 的意义， 分别计算甲、乙、丙的平均分， 再比较即可.
解：甲的平均分为7×50%＋7×30%＋9×20%＝7.4，
乙的平均分为8×50%＋7×30%＋8×20%＝7.7，
丙的平均分为7×50%＋8×30%＋8×20%＝7.5，
故平均分最高的是乙.
答案：B
专题
利用平均数和方差作决策
3
链接中考 >>方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据越稳定.
例 3
[中考·云南]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10 次射击成绩的平均数和方差s2如下表所示:
甲 乙 丙 丁
x 9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解题秘方：结合表中数据，先找出平均数较大的运动员，再找出方差较小的运动员即可.
答案：A
解：由表知甲、乙的平均数较大，故应从甲、乙中选择一人参加比赛.
因为甲的方差较小，所以甲发挥更稳定.
因此应选择甲参加比赛.
专题
利用统计量分析数据
4
链接中考 >>众数、平均数、中位数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度. 在比较两组数据时，要综合分析各统计量，以便作出判断，在中考中常以解答题的形式出现.
[中考·吉林]端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为(150±9)g时，其质量等级为合格；粽子质量为(150±3)g时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子. 质检员小李从 甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
例 4
被抽检粽子的质量(单位：g)分布表
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 ■ 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数统计表
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
解题秘方：本题主要考查众数、用样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级粽子的个数.
根据以上信息，解答下列各题：
(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？
解：因为乙组质量的众数为147，所以缺失的数据为147，且147＝150－3，所以质量等级为优秀.
(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励. 估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．
解：估计乙参赛小组能获得奖励. 理由如下：
甲组被抽检粽子中优秀的为147，148，150，152，152，152，所以估计甲组优秀的个数为220×＝132；
乙组被抽检粽子中优秀的为147，147，147，150，150，151，153，所以估计乙组优秀的个数为200×＝140.
因为14 0>132，所以估计乙参赛小组能获得奖励．
专题
四分位数和箱线图
5
链接中考 >>四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况，作为新课标的内容，在某些地区已经作为模拟题出现.
例 5
为了提高玉米产量进行良种优选，某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20 穗玉米，并对其单穗质量(单位：g)进行整理，数据如下：
甲种种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226 232 232 232 242 246 251 254
乙种种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250
请你用四分位数和箱线图分析两种玉米种子哪种的产量 更好.
解题秘方：箱线图可以直观比较两组数据的波动大小.
解：利用四分位数、箱线图
(如图24－2)分析如下：
种子 类型 最小值、四分位数和最大值 最小值 Q1 Q2 Q3 最大值
甲 161 197.5 215 232 254
乙 162 201.5 218 226.5 250
基于四分位数和箱线图，可以发现甲种种子单穗质量的中位数比乙种种子的中位数小，且甲种种子的单穗质量比乙种种子的波动大. 综上可知，乙种玉米种子的产量更好.
专题
统计思想
6
专题解读 >>运用统计思想，就是运用统计的有关知识，主要包括统计图的应用，平均数、中位数和众数的意义，方差对数据决策的影响和用样本估计总体等，在中考中常以解答题形式出现.
[模拟·西安莲湖区]2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日，各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动. 为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，
例 6
现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50 名学生，调查其提交作品的件数，得到如下统计图(图24－3)表：
七年级50名学生提交作品的件数分布表
提交作品件数 1 2 3 4 5
人数 7 10 15 12 6
八年级50名学生提交作品的件数条形统计图
【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：
中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 n 3 1.48
八年级 m 4 x 1.01
根据以上信息，解答下列问题:
(1)填空: 表中m＝_____，n＝_____，x＝_____；
3.5
3
3.3
【数据的应用与评价】
(2)若八年级共有400 人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数;
解：400×3.3＝1 320.
可以估计八年级提交作品的总件数为1 320.
(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并作出评价.
解：从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，
所以八年级提交作品件数多于七年级.
(答案不唯一，合理即可)
1. [模拟·榆林] 某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动，八年级某班派出6 名同学参赛，成绩如下表，
类型
众数、平均数、中位数、方差的计算
1
参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号
成绩/分 86 84 84 86 87 86
下列选项不正确的是( )
A. 6 名参赛同学成绩的众数是86
B. 6 名参赛同学成绩的中位数是85
C. 6 名参赛同学成绩的平均数是85.5
D. 6 名参赛同学成绩的方差是1.25
B
2. 某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动. 八(1)班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛.
类型
加权平均数的计算
2
如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩(单位：分)：
选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 89 99 85
乙 84 96 90
(1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按1∶3∶4 的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？
(2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按20%，50%，30%的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？
解：甲的测试成绩为89×20%＋99×50%＋85×30%＝92.8(分)，乙的测试成绩为84×20%＋96×50%＋90× 30%＝91.8(分)，因为92.8>91.8，所以甲将被选中．
3. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数. 某机构从某社区随机调查了12 人，得到他们的幸福指数(满分：10 分)分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的第一四分位数是_______，第三四分位数是______.
类型
四分位数的计算
3
7.85
9.1
4. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
类型
对平均数、中位数、众数、方差意义的理解
4
D
5. [期末·宁波鄞州区] 某线上自习室统计了9 名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位：分钟)：30，40，40，55，40，40，95，40，25. 若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是( )
A. 把众数40 分钟作为默认时长
B. 把最少时间25 分钟作为默认时长
C. 把平均时长45 分钟作为默认时长
D. 把最长时间95 分钟作为默认时长
A
6. [中考·河南] 为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20 株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是_______(填“甲”或“乙”)．
甲
7. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示.
(1)图中横虚线分别对应甲班和乙
班数据的___________，
_______________.(填“第一四分
位数”“中位数”或“第三四分位数”)
类型
从箱线图中获取信息解决问题
5
中位数
第三四分位数
(2)图中甲班的“箱子”被128 分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学的成绩差异．
(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
8. [中考·北京] 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100 米比赛．对这四名运动员最近10 次100 米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
类型
分析数据作决策
6
a．甲、乙两名运动员10 次测试成绩的折线图：
b．丙运动员10 次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c．四名运动员10 次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为______；
(2)表中n_____0.056(填“>”“=”或“<”)；
(3)根据这10 次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为______________．
12.5
<
乙、丁、甲、丙

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