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满分题溯源
第二十四章 数据的分析
重点题型 平均数、众数、中位数的应用
荣老师告诉你
平均数、众数、中位数都是反映一组数据集中趋势的量. 在当今信息社会和市场经济的背景下，我们经常会遇到与平均数、众数、中位数有关的实际问题.
应用
简单计算
1
例 1
为了大力宣传节约用电， 某小区随机抽査了10 户家庭的月用电量情况， 统计如下表. 关于这10 户家庭的月用电量说法正确的是( )
A. 平均数是20.5
B. 众数是4
C. 中位数是40
D. 这10 户家庭月用电量共400 度
月用电量/度 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
答案：C
解：A. 平均数为×(25×1＋30×2＋40×4＋50×2＋60×1)＝40.5，错误；B. 月用电量40度的户数最多，故众数为40，错误；C. 排序后第5个和第6个数据均为40，故中位数为40，正确；D. 这10 户家庭月用电量共25×1＋30×2＋40×4＋50×2＋60×1＝405(度)，错误.
应用
判断结果
2
[中考·山西]为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．
例 2
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20 名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值) 如图1．
测试成绩/分 总评成
绩/分
采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数(单位：分) 如下： 67，72，68，69，74，69，71. 这组数据的中位数是_____分，众数是_____分，平均数是_____分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
69
69
70
解：＝82(分)，
因此，小涵的总评成绩为82 分.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12 名小记者. 试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选. 理由如下：由20 名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80 分的有10人. 因为小悦78 分、小涵82 分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
应用
估算结果
3
某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措. 为了调查活动开展情况，需要了解全校2000 名学生一周的课外经典阅读时间.
例 3
从本校学生中随机抽取100 名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5 组： ① 1≤x＜2； ② 2≤x＜3； ③ 3≤x＜4； ④ 4≤x＜5；
⑤ 5≤x＜6，并将调查结果用如
图2所示的统计图描述．
根据以上信息，解答下列
问题：
(1)本次调查中， 一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第______组(填序号)； 一周课外经典阅读的平均时间达到4 h的学生人数占被调查人数的百分比为_____；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4 h的学生有______人.
③
28%
560
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
解：(1.5×10＋2.5×26＋3.5×36＋4.5×20＋5.5×8)÷100＝3.4(h).
可以估计这100 名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4 h.
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4 h的人数百分比超过40% 作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
解：由(1)得一周课外经典阅读的平均时间达到4 h 的学生人数百分比为28%.
由于28%<40%，故此次开展活动不成功.
建议：(答案不唯一)①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣．
应用
设计方案
4
某文具店王经理统计了2025年6月至10月A，B，C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制出图3 ① (不完整).
例 4
销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600 元，其中每种型号钢笔获得的利润分布情况如图3 ② .
已知A，B，C 这三种型号钢笔每支的利润
分别是0.5 元、0.6 元、1.2 元.
请你结合图中的信息，解答下列问题.
(1)求出C型号钢笔平均每月的销售量，并将图3①补充完整；
解：C 型号钢笔平均每月的销售量
为600×20%÷1.2＝100(支).
补图如图3 ①所示.
(2)王经理计划11 月购进A， B， C这三种型号钢笔共900 支. 请你结合6 月至10 月的销售情况(不考虑其他因素)， 设计一个方案，使获得的利润最大， 并说明理由.
解：A，B，C 这三种型号钢笔分别购进500 支、300 支、100 支.
理由：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润.

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