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4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
了解一次函数的图象与性质
掌握一次函数的图象与性质
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
学习目标
新课导入
复习引入
　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
新课导入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
讲授新课
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 3 1 －1 －3 …
例题
讲授新课
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
讲授新课
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
讲授新课
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
做一做
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
讲授新课
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
讲授新课
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
讲授新课
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
讲授新课
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
讲授新课
分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一
小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2.
解：如图①和②所示．
(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向
下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
讲授新课
一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
讲授新课
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数的性质：
归纳总结
讲授新课
例题
已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点？
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)
(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x
(4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次
函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值；
(4)由题意可知3－k＜0，即可求解．
讲授新课
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将
(0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得：
k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以
3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系
式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± .
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
讲授新课
例题
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
讲授新课
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
讲授新课
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限；
② b<0时，直线经过一、三、四象限.
讲授新课
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
练一练
C
讲授新课
例题
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
当堂练习
3.直线y=3x－2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x－1向 平移 个单位长度得到.
下
2
上
3
5.点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1－y2 0(填“>”或“<”).
>
当堂练习
6.已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
THANKS
侵权必究

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