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(共35张PPT)
4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
会确定正比例函数与一次函数的表达式
会确定正比例函数与一次函数的表达式
会借助正比例函数与一次函数的表达式解决一些简单问题
学习目标
新课导入
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
确定正比例函数的表达式
例题
讲授新课
已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y
与x的函数表达式．
导引：紧扣待定系数法的步骤，设出正比例函数的关
系式，利用一对对应值或图象上一个点的坐标
解决问题．
解： 设y＝k·2x(k≠0)．
因为当x＝3时，y＝12，
所以12＝2×3×k.所以k＝2.
所以所求的函数表达式为y＝4x.
例题
讲授新课
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
讲授新课
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
确定一次函数的表达式
例题
讲授新课
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
练一练
讲授新课
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
导引： 紧扣待定系数法的步骤，利用点的坐标与
函数关系式之间的关系求出待
定的系数解决问题．
讲授新课
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为
y＝ x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
讲授新课
总 结
求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程， 解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式 即可.
讲授新课
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
例题
讲授新课
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
讲授新课
如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于
A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于
C，AB＝AC，求直线l对应
的函数表达式．
做一做
讲授新课
(1) 对于直线y＝ x＋ ，
令x＝0，则y＝ ，
令y＝0，则x＝－1，
所以点A的坐标为(0， )，
点B的坐标为(－1，0)．
所以AO＝ ，BO＝1，
在Rt△ABO中，
AB＝
解：
讲授新课
(2)在△ABC中，
因为AB＝AC，AO⊥BC，
所以BO＝CO.
所以C点的坐标为(1，0)．
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则b＝ ，且k＋b＝0，
解得k＝－ ，b＝ .
即直线l对应的函数表达式为y＝－ x＋ .
解：
讲授新课
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
例题
讲授新课
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
讲授新课
例题
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
讲授新课
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
归纳总结
讲授新课
例题
为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
讲授新课
35×6＝210(元)，
210＜280＜560，
所以李叔叔应选择普通消费最合算．
解：
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择
哪种消费方式最合算？
讲授新课
根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．
当x≤12时，y白金卡＝280；
当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.
所以y白金卡＝
解：
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所
需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白
金卡消费的y与x的函数关系式．
讲授新课
当x＝18时，y普通＝35×18＝630；
y白金卡＝35×18－140＝490；
令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；
当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
解：
(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计
算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
当堂练习
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
当堂练习
3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克 售价y/元
1 8＋0.4
2 16＋0.8
3 24＋1.2
4 32＋1.6
5 40＋2.0
　　… 　　…
解：由表中信息，
得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，
即售价y与数量x的函数关系
式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.
所以数量是2.5千克时的售价是21元．
当堂练习
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系
式y=kx+b(k≠0)中常数k , b的值.
2. 求一次函数关系式的步骤为：
设→代→求→还原，即：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
THANKS
侵权必究

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