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(共38张PPT)
4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第3课时 借助两个一次函数图象解决简单实际问题
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
掌握两个一次函数图象的应用
掌握两个一次函数图象的应用
能利用函数图象解决数学问题
学习目标
新课导入
观察与思考
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
例题
两个一次函数图象的应用
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
l1
当销售量为2吨时，销售收入＝　　元，
2000
销售收入
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
销售收入
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
l1
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
销售成本
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
l2
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本为4500元时，销售量＝　　吨；
5
销售成本
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元.
6000
5000
（2）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元.
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8
讲授新课
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
想一想
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加
b1表示收入从零到有
如k2表示销售每吨产
品成本为500元
讲授新课
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
例题
讲授新课
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
讲授新课
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快
7
5
讲授新课
当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方
这表明，15分钟时 B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
讲授新课
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
讲授新课
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A.
10
讲授新课
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
讲授新课
下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
100
l2
练一练
讲授新课
s /米
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；
-1
12
9
10
11
-3
-2
40
4
-4
40
讲授新课
例题
已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
讲授新课
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．
讲授新课
例题
手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月上网时间为x min，上网费用为y元．
(1) 分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用
y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，
并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；
(2) 如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
讲授新课
导引： (1) 根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用
y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取x的
一些特殊值，如0，500，算出对应的y值，根据一次函数
的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出
这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同
上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．
解： (1)设方式A：yA＝k1x，方式B：yB＝k2x＋b.
由题意易求得yA＝0.1x，yB＝0.06x＋20，
当x＝0时，yA＝0，yB＝20；
当x＝500时，yA＝50，yB＝50，
讲授新课
所以一次函数yA＝0.1x的图象过点
(0，0)， (500，50)，一次函数yB＝
0.06x＋20的图象过点(0，20)，(500，
50)，其图象如图所示．
(2)通过观察图象可知，当每月上网时
间少于500 min时，选择方式A更合算；当每月上网时间为500
min时，两种上网方式 所需费用相同；当每月上网时间多于
500 min时，选择方式B更合算．
讲授新课
总 结
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几
年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种
方式更合算时，常通过观察函数图象得到．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
0.8
B
当堂练习
解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为
b米/秒，由题意得
1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．
2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2200
当堂练习
3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
D
当堂练习
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；
C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；
D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．
当堂练习
4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
当堂练习
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两
根蜡烛的高度相等（不考虑都燃
尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式
从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值
的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生
综合分析问题、解决问题的能力．
THANKS
侵权必究

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