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(共23张PPT)
数学 人教版 七年级上册
代数式
第三章
3.2代数式的值
第3章 代数式
情境引入
2024年巴黎奥运会开幕式（The Opening Ceremony of the 2024 Paris Olympics），即第33届夏季奥林匹克运动会开幕式，于巴黎时间2024年7月26日晚7时30分在法国巴黎塞纳河上拉开帷幕.开幕式的全部流程持续4个小时左右，超过30万人在现场观看开幕式.你知道开幕式开始时的北京时间吗？
新知探究
北京时间与巴黎时间的时差为7时，
若用x表示巴黎时间，
那么同一时刻的北京时间是_______．
巴黎时间17：30即，则
___________________（时）．
所以巴黎奥运会开幕式时的北京时间是_______．
22：30
x+7
学习笔记
新知探究
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，
叫做代数式的值.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
例如： 中求出巴黎奥运会开幕式时的北京时间等.
x+5
典例精析
例1
当a=2，b=-1，c=-4时，求下列各代数式的值:
（1）b2-4ac；
（2）(a+b+c)2；
解：（1）当a=2，b=-1，c=-4时
b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-4)
=1+32
=33
（2）当a=2，b=-1，c=-4时
(a+b+c)2
=(2-1-4)2
=(-3)2
=9
典例精析
例2
当n分别取下列值时,求代数式的值.
（1）n=-1；（2）n=4.
解：(1)当n=－1时，
=
(2)当n=4时，
原式
当
抄
算
代
学习笔记
典例精析
(1) 格式: “ 当 …… 时
原式= …… ”
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
(3) 在求值时，原来省略的乘号要添上.
(4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号.
(5) 相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？
典例精析
例3
当x=－2，y=－ 时，求下列代数式的值：
（1）3y－x3； （2）|3y＋x|
解：（1）当x=－2，y=－ 时，
3y－x3 =3×(－ )－23=－1－8=－9
解：（2）当x=－2，y=－ 时，
|3y＋x| =|3－ ＋(－2)|=|2 ＋(－2)| =| |=
学习笔记
典例精析
求代数式的值时，在数字代入过程中的易错点：
（1）省略乘号的地方代入数值后要添上乘号；
（2）若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号.
（3）分数的乘方也要添上括号；
（4）求代数式的值，书写格式为：当、抄、代、算.
典例精析
例4
已知 b=2,求代数式 的值.
解：当 b=2时，
典例精析
例5
已知 ，求代数式 的值.
解：因为
，而
所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y=
所以x=-1，y= 代入代数式，得
典例精析
例6
已知2x+3y-2的值为-7 ，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
归纳总结
本题运用了整体思想，给出―个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形,使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
典例精析
例7
圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积.
(1)请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式.
(2)求底面积半径为5cm，高为2cm的圆柱的体积.
解：（1）V=πr2h．
（2）∵r=50，h=20，
∴ V=π×52×2=50π（cm3)．
答：所求圆柱的体积为50π（cm3)．
典例精析
例8
学校阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
典例精析
例8
阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
(1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
排数
座位
1
2
3
…
n
18
20
22
…
18+2(n-1)
4
24
18+2
18+2×2
18+2×3
典例精析
例8
阶梯教室第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
18+2(n-1)
第10排：
18+2×(10-1)=36（个）
第15排：
18+2×(15-1)=46（个）
第23排：
18+2×(23-1)=62（个）
典例精析
例9
我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算.计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S= +N－1，
请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.
解：由图可知，边界上的格点数L=8，内部格点数N=12，所以四边形ABCD的面积为：
代数式的值
概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.
应用
直接代入求值
整体代入求值
随堂演练
C
B
3.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
A
4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=___ .
3
5.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___.
1
随堂演练
6.按右边图示的程序计算，
若开始输入的n值为2，
则最后输出的结果是 .
231
输入n
计算的值
输出结果
yes
no
随堂演练
7.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值：
(1)x=2，y=3；
(2)x=-2，y=-4.
解： x2+2xy+y2=(x+y)2， x2-2xy+y2=(x-y)2
当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=(x+y)2=(2+3)2=52=25
当x=-2，y=-4时， x2+2xy+y2=(x+y)2=(-2-4)2=(-6)2=36
x2-2xy+y2=(x-y)2=(2-3)2=1
x2-2xy+y2=(x-y)2=(-2+4)2=22=4
随堂演练
8.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是20亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解:今年的年产值为a·(1+10%)亿元，于是明年的年产值为
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(亿元)
若去年的年产值为2亿元，即a=20.当a=20时，
1.21a=1.21×20=24.2(亿元)
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元.

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