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(共33张PPT)
直线和圆的位置关系
北京版九年级数学上册
知识回顾
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d知识回顾
点到线的距离
l
P
∟
C
A
B
垂线段PC的长度就叫做P到直线 l 的距离.
连接直线外一点，与直线上各点的所有连线中，垂线段最短.
1.了解直线和圆的位置关系.
2.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
3.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.
学习目标
课堂导入
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
课堂导入
可以发现，如图：
可以发现，如图：
如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
l
o
如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
l
o
如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
l
o
图形
直线与圆的 位置关系
公共点个数
公共点名称
直线名称
2
交点
1
切点
切线
0
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
A
B
C
割线
如何用数量关系来度量这种位置关系呢？
直线和圆相离
d > r
r
o
∟
d
直线和圆相切
d ＝ r
r
o
∟
d
直线和圆相交
d ＜ r
r
o
∟
d
A
B
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
位置关系
数量关系
∟
r
d
o
公共点个数
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
C
1.判断直线和圆的位置关系有两种方法:
①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较；
②根据直线与圆的公共点的个数判定.
2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个公共点.
例1：已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d.
若d =4.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
(2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
(3) 若d = 8 cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
相交
2
相切
1
相离
0
新知探究
练习：已知圆的半径为r，设直线和圆心的距离为5.
若r =3 ，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点；
(2) 若r = ，则直线与圆的位置关系是相切，直线与圆有 个公共点；
(3) 若r = 6，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
相交
2
1
相离
0
5
例2:如图，已知∠AOB＝30°，M 是射线OB上一点，OM＝6，以点 M 为圆心，r为半径作⊙M.
（1）若r＝3，则射线OA与⊙M的位置关系是________；
（2）若⊙M与射线OA没有交点，则r的取值范围是________；
（3）当r＝5时，射线OA与⊙M的位置关系是________．
相切
3＞r＞0
相交
练习:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C.
（1）若r＝2cm，则AB与⊙C的位置关系是 ；
（2）若⊙C与AB相切，则r＝____cm；
（3）若r＝3 cm，则⊙C与AB的位置关系是________.
相离
2.4
相交
例3：如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)
A．1 B．1或5
C．3 D．5
B
⊙P与y轴可能在左侧相切，也可能在右侧相切，注意分类讨论
练习：在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交
C
图形
公共点个数
直线与圆的位置关系
d与r的大小关系
2
1
d＝r
0
相离
相切
相交
课堂小结
r
d
o
A
B
∟
r
d
o
r
d
o
C
∟
d ＞r
d ＞r
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 l 的距离为
5 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系为( )
B
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
随堂练习
2.已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离为4，则
直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相离　 B．相切 　
C．相交　 D．无法判断
A
3.已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d.若⊙O与直线l有公共点，则d的取值范围是___ _.
0≤d≤6
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　)
A．相离　B．相切　C．相交　D．相切或相交
B
解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
分析：通过比较圆心到直线的距离与
半径的大小来判断．
5.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，
当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________________ ．
此时点P的纵坐标为2或-2，然后转化为求方程根的问题.
（，2）或（，2）
6.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是( )
C
A.相交 B.相切
C.相交或相切 D.以上都不正确
解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，从而直线和圆相交或相切．

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