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直线和圆的位置关系
第一课时
北京版九年级数学上册
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d⊙O半径为r
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
直线和圆的位置关系的判定
·
·
·
直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2
直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1
图1
图2
图3
A
l
l
l
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 如图3
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
1)直线和圆相交
d____r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
＜
d____r;
＝
d____r;
＞
典例精析
例1.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？
(1)r=4 cm；
(2)r = 4.8 cm；
(3)r = 7 cm.
解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图3-6-1.
在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6 cm，
BC=8 cm，则AB=10 cm.
又∵ AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm.
(1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离；
(2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切；
(3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交.
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，
则OMC
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
圆的切线垂直于过切点的半径。
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
典例精析
例2.如图3-6-3，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，
交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.
(1)求∠ D 的度数；
解：如图，连接OC. ∵ AO=CO，
∴∠ OAC=∠ ACO. ∴∠ COD=2∠ CAD.
又∵∠ D=2∠ CAD，∴∠ D=∠ COD.
∵ PD 与⊙ O 相切于点C，
∴∠ OCD=90° . ∴∠ D=45°
(2)若CD=2，求BD 的长.
解：由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形，∴ OC=CD=2.
由勾股定理，得OD=
∴ BD=OD－OB=2 －2.
课堂总结
1 直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
2 直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.

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