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2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十六章 整式的乘法 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若的展开式中不含项，则（　　）
A． B． C． D．
3．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在长方形中，正好放置了两个正方形和，若正方形的面积等于14，的面积为5，则正方形的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
7．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（ ）
①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③；
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）

A． B．
C． D．
10．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知，，则 ．
12．若，，则的值是 ．
13．已知实数，满足，则的取值范围是 ，的最小值为 ．
14．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ．
15．①若，则 ；②若，，则 ；③ ．
16．若关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2).
18．先化简，再求值：，其中
19．如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台，其边长为米，舞台两边的通道宽为米．
(1)阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示）
(2)若米，米，求绿化部分的面积．
20．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
（1）若是一个完全平方式，求常数的值；
（2）若，且．求的值；
（3）在（2）问的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值．
21．白塔中学于10月27日成功举办科创活动展演，现场亮点纷呈：灵动的歼10航模精准盘旋、机器狗的高难度动作展示、农用无人机精彩演绎、火箭模型直冲云霄，更恰逢神舟
21号于2025年10月31日载人飞船成功发射，为这场科创盛宴增添了浓厚的航天氛围．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用含a，b的式子表示该截面的面积S；
(2)若，，用x、y表示截面面积并化简；
(3)当，时，求这个截面的面积．
22．定义：对于依次排列的多项式（是常数），当它们满足：，且为常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如：对于多项式，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子；
(2)若是一组平衡数，且，请直接写出与的数量关系：
(3)若是一组平衡数（n是常数）且平衡因子为14，求的值．
23．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式的特征系数对为______；
(2)求有序实数对的特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积；
(3)若有序实数对的特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为______．
24．定义：一个含有两个字母的代数式中，若交换它们的位置，当这两个字母的取值不相等，且都不为0时，代数式的值变为原来的相反数，这样的式子叫做反对称式．
例如：代数式中两个字母交换位置，可得到代数式，当，且都不为0时，因为，所以是反对称式．
根据上述定义，解答下列问题：
(1)下列代数式中是反对称式的有________（填序号）；
① ② ③ ④
(2)若关于m，n的代数式为反对称式，求k的值；
(3)若关于m，n的代数式（m，n均为（均为奇偶性不同的正整数）为反对称式，直接写出的值．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第十六章 整式的乘法 单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C A D A A D
1．C
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项．根据相应的运算法则逐一分析即可．
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．B
本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
解：，
∵的展开式中不含项，
∴，
∴，
故选：．
3．B
本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，同底数幂乘法的逆用，
将两项统一为相同的指数形式后相减系数，再将结果转换为科学记数法即可．
解：原式 ．
故选：B．
4．D
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形可知大正方形的边长加上小正方形的边长的2倍等于a，大正方形的边长减去小正方形的边长的2倍等于b，据此列出方程组可求出大正方形和小正方形的边长，再根据图②中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积计算求解即可．
解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
由题意得，，
∴，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是
，
故选：D．
5．C
本题主要查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
根据首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去与积的倍，可得到关于的方程，解方程即可求解．
解：因为 是一个完全平方式，
则，
所以，
当 时，解得 ；
当 时，解得 ，
的值为 或 ；
故选：C．
6．A
本题考查长方形与正方形的边长关系及三角形面积公式，解题关键是利用平方差公式结合面积列方程求解．
设边长，定底高，用面积公式结合平方差求边长即可．
解：设正方形的边长为（），正方形的边长为，
则长方形的长为，宽为，
则，底边，高为，
，
，
．
，
．
或（舍）．
正方形的边长为2．
故选：A．
7．D
本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定．
解：①
多项式乘积不含，
，则，
故①符合题意；
②，
，
即，
故②符合题意；
③，
，
，
解得：，
，
故③符合题意；
故选：D．
8．A
本题考查了同底数幂的乘除法逆运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
利用指数运算性质，将已知条件转化为以9为底的幂，然后代入所求表达式求解．
解：
故选：A．
9．A
此题考查了多项式乘多项式与图形面积，先分别求出图甲、乙中图形的面积，即可得到关系式，正确计算图形的面积是解题的关键．
解：图甲的面积可以表示为：，图乙的面积可以表示为：， ，
∵图甲的面积图乙的面积，
∴，
故选：．
10．D
本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，代数式求值．根据单项式乘以单项式结合同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解．
解：单项式和单项式的积为
，
∵单项式和单项式的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
11．21
本题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：∵，，
∴；
故答案为：21．
12．50
本题考查了幂的乘方，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握计算公式．
利用幂的乘方，积的乘方运算法则，将所求表达式展开后代入已知条件计算．
解：，
已知，，代入得 = ，
故答案为：50．
13．
此题考查了完全平方公式，
利用完全平方的非负性，通过和 推导出的取值范围．将化简为，然后根据的取值范围求最小值．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的取值范围为；
∵，
∴原式．
∵，
∴当最大时，表达式取最小值．
∵，
∴当时，最小值为．
故答案为：，．
14．
本题考查了零指数幂，有理数大小比较，运用平方差公式进行运算，积的乘方的逆用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
先分别计算a、b、c的值：a利用零指数幂法则，b利用平方差公式，c利用幂的运算性质进行简化，然后比较三者的大小．
解：（任何非零数的零次幂等于1）．
，
其中，
所以．
，
由于指数2024为偶数，，
所以，
其中，
因此．
比较大小：
，，，
所以，
故答案为：．
15． 2
本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、求代数式的值，熟练掌握运算法则，整体代入计算即可得解．
①将4和8表示为2的幂，利用同底数幂的乘法法则，比较指数求解；
②利用指数运算法则，将所求表达式转化为已知量的幂的商；
③将小数转化为分数，利用指数运算法则和积的乘方进行简化．
解：①由，，得，，
所以，
由，得，
解得，
故答案为：2；
②，代入，，得，
故答案为：；
③
，
故答案为：．
16．8
本题考查了多项式乘以多项式中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含关于的一次项和二次项的系数都等于0可得的值，代入计算即可得．
解：
，
∵关于的整式的结果不含关于的一次项和二次项，
∴，，
∴，
将代入得：，解得，
∴，
故答案为：8．
17．(1)
(2)
本题考查了整式的混合运算等知识．
（1）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方进行计算，再合并同类项即可求解；
（2）先用单项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．
（1）解：；
（2）解：．
18．，
本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除以单项式的法则、合并同类项法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式
．
因为
所以，，
所以，，
所以原式．
19．(1)平方米；
(2)684平方米．
此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意．
（1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将与的值代入计算即可．
（1）解：由图可知，阴影部分的面积大长方形的面积广场舞台的面积舞台两边的通道的面积，
绿化部分的面积为平方米；
（2）解：当米，米时，（平方米），
绿化部分的面积为684平方米．
20．（1）；（2）；（3）
（1）将按照题中新定义的运算法则展开，根据是一个完全平方式，即可求得的值；
（2）先根据新定义展开，再化简，根据完全平方公式变形即可求得的值；
（3）先根据题意将阴影部分面积用代数式表示出来，通过化简，将（2）中的结果代入化简后的代数式，解一元一次方程即可．
（1）由题意
是完全平方式，
解得
（2）
解得
（3）长方形及长方形的对边相等，
，，，，
，
，；
阴影部分的面积为
即
由（2）可知
解得．
本题考查了新定义下的代数式化简求值，解一元一次方程，完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式．
（1）该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和，据此列式；
（2）将，代入（1）中的式子，利用完全平方公式和平方差公式化简计算；
（3）将，代入（2）中的式子求解即可．
（1）；
（2）解：；
（3）解：，时，原式．
22．(1)
(2)
(3)7
本题考查了平衡数与平衡因子概念，整式的混合运算，解题的关键在于正确理解平衡数与平衡因子概念．
（1）根据建立等式求解，即可解题；
（2）利用整式的混合运算法则，结合，整理得到，再根据，且为常数，推出一次项系数为零，即可解题；
（3）根据题意列式，再进行整理得到，进而即可计算出的值．
（1）解：由题知，
；
（2）解：
，
，
上式，
，且为常数，
，
整理得；
（3）解：由题知，
，
，
，
，
则，
则．
23．(1)
(2)
(3)4
本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值是解题的关键．
(1 )根据特征系数对的定义即可解答；
(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案．
（1）解：关于x的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
（2）解：有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，
；
（3）解：根据题意得，
令，则，
，
，
．
故答案为：4．
24．(1)②④
(2)2
(3)
本题考查了整式加减法的应用，解题关键是理解反对称式的定义．
（1）根据反对称式的定义，交换字母位置后值变为相反数，判断各代数式是否满足条件．
（2）将代数式化简后，根据反对称式的定义，交换m和n后令其值等于原式的相反数，解方程求k．
（3）由反对称式的定义可得：代数式中两个字母交换位置后两个代数式的和为0，可得，进而可得，，由此得出m和n奇偶性不同，，结合两者条件得到的值．
（1）解：①交换和后，值不变，不是相反数，故不是反对称式．
②交换和后，，是相反数，故是反对称式．
③交换和后，(n-m) =(m-n) ，值不变，不是相反数，故不是反对称式．
④交换和后，（因为2025是奇数），是相反数，故是反对称式．
故答案为②④．
（2）∵，
∴
交换m和n得，
由反对称式的定义可得：
．
整理得： ，
由于且不一定为0，
故，
解得．
（3）交换m和n后可得．
由反对称式的定义可得：
，
又∵，，
∴
∴，
因此，当且和奇偶性不同时，整个代数式为反对称式．
此时，由于和奇偶性不同，为奇数，
故．(共6张PPT)
人教版2024八年级上册
第十六章 整式的乘法 单元测试·过关卷试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
2 0.85 利用单项式乘多项式求字母的值
3 0.84 用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂乘法的逆用
4 0.75 几何问题(二元一次方程组的应用)；完全平方公式在几何图形中的应用
5 0.75 求完全平方式中的字母系数
6 0.65 平方差公式与几何图形
7 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值；多项式除以单项式
8 0.65 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方运算；同底数幂除法的逆用
9 0.64 多项式乘多项式与图形面积
10 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值；计算单项式乘单项式
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同底数幂乘法的逆用
12 0.75 幂的乘方运算；积的乘方运算
13 0.65 运用完全平方公式进行运算
14 0.65 积的乘方的逆用；运用平方差公式进行运算；有理数大小比较；零指数幂
15 0.65 幂的乘方的逆用；同底数幂除法的逆用；同底数幂相乘
16 0.64 已知多项式乘积不含某项求字母的值
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 合并同类项；计算单项式乘多项式及求值；同底数幂相乘；幂的乘方运算
18 0.65 多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算
19 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
20 0.65 求完全平方式中的字母系数；完全平方公式在几何图形中的应用；通过对完全平方公式变形求值
21 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用；已知字母的值 ，求代数式的值；平方差公式与几何图形
22 0.64 整式乘法混合运算
23 0.64 计算多项式乘多项式；多项式的项、项数或次数
24 0.4 相反数的定义；整式乘法混合运算；整式加减的应用

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