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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C A B D B C B
1．C
本题考查对圆锥几何体形状特征的理解与应用，解题关键是清晰把握圆锥的定义（一个圆形底面、一个曲面侧面、一条高），并将各实物模型形状与之对比甄别．需依据圆锥的形状特征（一个圆形底面、一个曲面侧面、仅一条高），对每个选项的实物模型形状逐一分析判断．
解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同．
选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点；
选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征；
选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同．
故选：C．
2．D
本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可．
解：A、点B在直线上，本选项说法正确；
B、点A在直线外，本选项说法正确；
C、点C在线段上，本选项说法正确；
D、点M在射线上，本选项说法错误．
故选：D
3．A
本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．
根据直线，射线，线段的定义进行判断即可．
解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误；
B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确；
C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确；
D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确；
故选：A．
4．C
本题考查了余角和补角的概念.
由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可．
解：A、∵，
∴，
即，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴与互余，故选项B不符合题意；
C、当时，，故选项C符合题意；
D、∵，
∴与互补，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．A
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
①依题意得，则，由此可对该结论进行判断；
②假设，则，进而得，根据已知条件无法判定，由此可对该结论进行判断；
③根据平分得，则，进而得，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断；
④设平分，则，再根据得，则平分，由此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案．
解：①∵和都是直角，
∴，
∴，
∴，
故结论①正确；
②假设，
，
，
∴，
，
根据已知条件无法判定，
故结论②不正确，
③∵平分，，
，
又，
，
，
∴平分，
故结论③正确；
④设平分，如图所示：
，
，
，
，
∴平分，
即的平分线与的平分线是同一条射线，
故结论④正确，
故选：A．
6．B
本题考查的是几何图形中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握角的和差计算．
先根据在的内部得，即可求解．
解：∵在的内部， ，
∴．
故选：B．
7．D
本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，；
①以为圆心，长为半径画，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交于点；
②作射线，则，
故正确的顺序是④①③②，
故选：D．
8．B
本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键．
先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答．
解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度，
∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度．
∴ 两针夹角度．
故选B．
9．C
本题主要考查与线段中点有关的计算，线段的和差,熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
先根据中点定义即可求解线段的长；再分两种情况：当“折中点”在上时；当“折中点”在上时，根据“折中点”的定义,结合线段的和差即可求解．
解：∵点为线段的中点，，
∴，
∴，
①如图，当“折中点”在上时，
∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图，当“折中点”在上时，
∵点是折线的“折中点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述， 的长为6或14，
即甲、丙的答案合在一起才正确，
故选：C
10．B
本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可．
解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意；
②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意；
③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意；
④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
11． 10 12
此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键．
先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可．
解：图中线段有10条：
线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段；
以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条；
故答案为：10，12．
12．
本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可．
解：∵，，
∴
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查的是余角，补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行角的等量代换逐个进行判断，即可得解．
解：平分，平分，
，，
，
，
故结论正确；
平分，平分，
，，
，
故结论正确；
，，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
，即，
故结论错误．
故正确的是．
故答案为：．
14．
本题考查了角平分线的有关计算，角的运算．
根据角平分线的定义得到，，进而得到，则，即可求出的度数．
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
15．
本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解．
解：∵，
，
∴．
故答案为：．
16．
本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针的速度以及追赶问题的求解方法是解题的关键．
先明确时针和分针的速度，再计算出时分针与时针的夹角，最后根据追赶问题公式求出相遇所需时间．
解：时针速度：/分钟，
分针速度：/分钟
时，时针与分针的夹角为：
设经过分钟，分针与时针第一次相遇，可得
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了度分秒的换算：1度分，即，1分秒，即．
（1）先分别进行度、分的加法运算，然后利用60进位制转化；
（2）先把化为，再分别进行度、分的减法运算；
（3）先把化为，再分别进行度、分的减法运算；
（4）原式进行乘法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)8
本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可；
（2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可．
（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为点是的中点，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，，
所以．
因为点是的中点，
所以，
所以．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)共有7条线段，6条射线
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可；
（2）依据在线段上任取一点E，连接即可；
（3）根据线段和射线的定义即可求解．
（1）解：直线、线段、射线如图所示，
（2）解：点，如图所示，
（3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线．
20．(1)50
(2)的度数为
(3)，理由见解析
本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系．
（1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求
（2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求
（3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系．
（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵、、共线，
∴．
故答案为：．
（2）解：设，则，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
答：的度数为．
（3）解：，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
即．
21．(1)
(2)，理由见解析
本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可；
（2）同（1）计算即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)；1
本题主要考查作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，角的大小比较等知识，正确作出图形是解答本题的关键．
（1）以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，则，作等于即可；
（2）由作图得而,故可得，由，得由点E是线段的中点得，从而可求出的长度．
（1）解：如图，，即为所求：
（2）解：由（1）知，
∵,
∴，
∵，,
∴
∵点E是线段的中点，
∴，
∴．
23．(1)，6
(2)经过 或分钟，时针与分针成角
此题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据时针12小时转过一周，分针分钟转过一周，据此进行解答即可；
（2）分两种情况：分针在时针上方和分针在时针下方，分别进行求解即可．
（1）解：时针1小时转过的角度为，
分针1分钟转过的角度为；
故答案为：，6
（2）设在下午3点至 4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成角．
①当分针在时针上方时， 由题意得：
(或）
解得：
②当分针在时针下方时，由题意得：
(或）
解得：
答：经过或分钟，时针与分针成角．
24．(1)，
(2)见解析
(3)；猜想，理由见解析
本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
（1）由邻补角和余角的定义即可求解；
（2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明；
（3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明．
（1）解：由题意得，，
∵，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴也是的平分线；
（3）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
猜想：，
∵平分，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下面说法中错误的是（ ）

A．点B在直线上 B．点A在直线外
C．点C在线段上 D．点M在线段上
3．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线
C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条
4．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．与互余
C． D．与互补
5．如图，两个直角共顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线相交于点O，在的内部，当时，则与的度数和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ）
①以为圆心，长为半径画，交于点．
②作射线，则．
③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点．
④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F
A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-②
8．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度．
A．120 B．130 C．140 D．150
9．题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才正确
C．甲、丙的答案合在一起才正确 D．三人的答案合在一起才正确
10．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条．
12．如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ．
13．如图所示，为直线上一点，，、、分别平分，，，下列结论：；；；；其中正确的是 ．
14．如图所示，已知，．平分，平分．则 ．
15．比较大小：，则 ．（填“”“”或“”）
16．如果现在是，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点．
(1)求的长；
(2)若点F是的中点，求的长．
19．已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形．
(1)画直线、线段、射线；
(2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，；
(3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？
20．已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
(1)若，则是______；
(2)若，求的度数；
(3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
22．如图，已知平面上有射线，线段和．
(1)用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点E是线段的中点，，，求线段的长度．
23．如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针 (O为两针的交点即旋转中心)． 下午3点时，与成直角．
(1)时针1小时转过的角度为 °，分针 1分钟转过的角度为 °；
(2)在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？
24．【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）．
【操作探究】
(1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____；
(2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线；
(3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·基础卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 常见的几何体
2 0.85 点与线的位置关系
3 0.75 直线、射线、线段的联系与区别
4 0.75 与余角、补角有关的计算
5 0.65 角平分线的有关计算
6 0.65 几何图形中角度计算问题
7 0.65 尺规作一个角等于已知角
8 0.65 求一个数的绝对值；钟面角
9 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算
10 0.64 两点确定一条直线；两点之间线段最短；几何体中的点、棱、面
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 直线、线段、射线的数量问题
12 0.75 线段的和与差；线段中点的有关计算
13 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；几何图形中角度计算问题
14 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
15 0.65 角的度数大小比较
16 0.64 行程问题(一元一次方程的应用)；钟面角
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 角度的四则运算
18 0.85 线段的和与差；线段中点的有关计算
19 0.75 画出直线、射线、线段；直线、线段、射线的数量问题
20 0.75 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；几何图形中角度计算问题
21 0.65 角平分线的有关计算
22 0.65 线段中点的有关计算；尺规作一个角等于已知角；作线段(尺规作图)
23 0.64 几何问题(一元一次方程的应用)；钟面角
24 0.4 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；三角板中角度计算问题

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