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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B B C C D B C
1．B
本题考查旋转体与多面体的概念，掌握旋转体是由平面图形绕着一条直线（旋转轴）旋转而成的几何体，多面体是由多个平面多边形围成的几何体的相关知识是解决问题的关键．解题思路是根据旋转体和多面体的定义，逐一分析每个选项的几何体类型．
解：A：正方体是由六个正方形平面围成的多面体，属于多面体，不是旋转体；
B：圆柱是由矩形绕着其中一边所在直线旋转而成的几何体，属于旋转体；
C：长方体是由六个矩形平面围成的多面体，属于多面体，不是旋转体；
D：四棱柱是由多个平面多边形围成的多面体，属于多面体，不是旋转体．
故选：B．
2．A
本题考查角度的大小比较，需要先将的度数形式统一转化为度分秒的形式，再比较三个角的大小．
解：∵，
∴，
，则，
度的数值都为，比较分的数值，
∵，
∴，
故选：A．
3．D
本题考查几何概念在生活中现象的解释．选项A、B、C的解释符合几何原理（线动成面、点动成线、两点之间，线段最短），但选项D中小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，依据是：两点之间，线段最短，因此原解释错误．
解：小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，依据是：两点之间，线段最短；
∴选项D解释错误．
选项A、B、C解释均正确．
故选：D．
4．B
本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可．
解：图中共有条线段，
能直接量出6个长度，分别是：．
故选：B．
5．B
本题考查了角的计算比较．熟练掌握余角，补角的定义和性质，角的和差计算，是解题的关键．
根据互余、互补的性质，角的和差关系，结合图形，判断即可．
解：A、∵，
∴，
∴,
∴，
∴选项正确；
B、∵，
∴，
∴选项不正确；
C、∵，
∴选项正确；
D、∵,
∴选项正确．
故选：B．
6．C
本题主要考查了互余的定义，掌握余角的定义“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余”成为解题的关键．
求出，，再根据互余的定义解答即可．
解：∵，
∴
∴，
∴图中互为余角的角有和，和，和，和，共4对．
故选：C．
7．C
本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可．
解：由题意，可知：，
∴，
当两个三角板不重合时，如图：
则：，
当两个三角板有重合部分时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴；
故甲、乙答案合在一起才完整；
故选C．
8．D
本题是关于角平分线应用的题目，解题的关键是掌握角平分线的定义；根据角平分线定义，利用角度之间的数量关系，对各选项一一判定即可解答．
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
．
故选：D．
9．B
本题考查了方向角，根据方向角的定义可得，然后利用角的和差关系可求出，从而根据方向角的定义，即可解答，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
解：如图，
∵学校在小明家北偏东的方向上，
∴，
∵，
∴，
∴超市在小明家的方向上北偏西，
故选：．
10．C
本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题．
解：因为D，E分别是线段的中点，
所以，
所以 ，
又因为，
所以 ，
故选：C．
11．或
分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解．
本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键．
解：当点C在点B右侧时，，
由M是的中点，
；
当点C在点B左侧时，，
由M是的中点，
；
故答案为：或．
12． 3 4
本题主要考查了余角和补角的定义．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．易错点是容易遗漏相等的角的补角与余角．
①根据补角的定义可得是的补角．根据同角的余角相等可得，根据平角的定义可得，进而可得，则可得是的补角，再根据平分，得，所以，故是的补角．综上，的补角有3个；
②由余角的定义可得是的余角．又由，可得是的余角．由可得是的余角．由余角的定义可得是的余角．综上，的余角有4个．
解：①∵直线、交于点O，
∴，
∴是的补角．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是的补角．
又平分，
，
，
，
是的补角．
综上，的补角有3个；
②∵，
∴，
∴是的余角．
∵，
∴是的余角．
∵平分，
∴，
∴是的余角．
∵，
∴，
∴是的余角．
综上，的余角有4个．
故答案为：3，4．
13．
本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．
由题意可知，，则，，即①，②，再根据，可得，代入②可得：③，①③可得：，即可得出的度数，进而得出答案．
解：一副三角板的顶点重合在一起，
．
，，
①，②，
，
，
③，
①③，得，
，
．
故答案为：．
14．
本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，当平分时，，依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
解：，平分，
当平分时，，
，
即，
解得；
故答案为：．
15．
将转化为度分的形式，再与比较大小．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．
解：，
∵ ，
∴ ．
故答案为：．
16．①②④
题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图，是解题的关键．
由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确．
解：∵，
∴，
而，
∴，
即，
∴①正确；
，
∴②正确；
，
而，
∴③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题包含四个角的运算问题，需要根据度、分、秒的进制，按照先乘除后加减、有括号先算括号内的运算顺序进行计算．
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
本题考查了度分秒的四则运算，掌握度、分、秒之间的进制关系，按照运算顺序进行计算是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)10，6，1
本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）根据直线的定义画图即可；
（4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可．
（1）解：射线如图，
（2）解：线段和如图，
（3）解：直线，连接和如图，
（4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线，
故答案为：10，6，1．
19．(1)圆柱
(2)形成的几何体的体积分别为和．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解．
（2）根据题意求得圆柱的底面半径和高的长，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为，
体积为：；
绕边所在直线旋转一周，圆柱的底面半径为，高为，
体积为：；
∴形成的几何体的体积分别为和．
20．(1)；的值随着在内转动不会发生变化，理由见解析；
(2)的值不会随着的转变而变化，理由见解析．
本题考查了角平分线定义，角的和差关系．
（1）由，分别是和的平分线，可得从而可得答案；根据可得：不变，的大小不变；
（2）据可得：不变，的大小不变．
（1）解：的值随着在内转动不会发生变化，理由如下：
，分别是和的平分线，
，
，
，
．
即的值随着在内转动不会发生变化；
（2）解：的值不会随着的转变而变化，理由如下：
如图：
，分别是和的平分线，
，
，
，
．
即的值不会随着的转变而变化．
21．(1)的长是或
(2)见解析
（1）根据题意，进行分类讨论①当C在点B右边时，②当在点B左边时，结合线段之间的和差关系，即可进行解答；
（2）作即可．
（1）解：①当C在点B右边时，如图：
是中点，
②当在点B左边时，如图：
是中点，
即的长是或：
（2）解：如图，
以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于点B，交另一边于点C；
以点D为圆心，长为半径画弧，交于点F；
以点F为圆心，长为半径画弧，交上一步所作弧于点G，
连接并延长，交延长线于点E，即为所求．
本题主要考查线段之间的和差关系，作一个角等于已知角，解题的关键是利用分类讨论的思想，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤．
22．(1)见解析
(2)5
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
（1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论；
（2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案．
（1）解：∵，，
∴，
解得，
∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点C是的中点；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴．
23．见解析
要在的延长线上作点，在的延长线上作点，使得的长等于的周长，需要利用尺规作图中作一条线段等于已知线段的方法，将三角形的三边依次拼接在直线上．本题主要考查尺规作图中作一条线段等于已知线段的方法，熟练掌握该方法是解题的关键．
解：线段即为所求，
以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．所作弧半径为长，
∴ ．
以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．所作弧半径为长，
∴ ．
此时，
∵ ，，
∴ ，即的长等于的周长．
24．(1)和
(2)
(3)或或或．
本题考查了角的互余、角平分线的性质、角的和差计算以及三角尺中角度的关系，解题的关键是利用平角（）、直角（）的度数特征，结合角的和差与比例关系建立等量关系．
（1）根据互余定义，结合直角和平角性质，找出和为的角．
（2）设比例系数，利用角平分线性质表示角，结合平角和直角列方程求解．
（3）利用三角尺②的直角特征和的度数，结合的度数计算夹角，分四种情况讨论．
（1）解：∵，
即，
∴与互余；
∵直角三角形中，
则，
又∵，
∴与互余；
（2）解：设，，
∵平分，
∴，
∴；
∵，，
∴，
解得；
∴，
∴；
（3）解：分四种情况讨论：
①当与边的夹角，且在下方时，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴；
②当与边的夹角，且在上方时，如图：
∵，，，
∴；
③当与边的夹角时，且在下方时，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴；
④当与边的夹角时，且在上方时，如图：
∵，，，
∴；
综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是或或或．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第6章 图形的初步知识 单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列几何体中，为旋转体的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．下列对生活现象的解释错误的是（ ）
A．汽车雨刷将前挡风玻璃上的水擦除――线动成面
B．笔尖在纸上滑动写字――点动成线
C．将一个三角形纸片剪去一个角，剩余图形周长比原图形周长小――两点之间，线段最短
D．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物――两点确定一条直线
4．如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（ ）
A．3个 B．6个 C．8个 D．10个
5．如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．与互为余角 D．与互为补角
6．如图，，则图中互为余角的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ）
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
8．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，学校在小明家北偏东的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在小明家的方向上（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北
10．如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ．
12．如图，直线、交于点O，于点O，，平分，的补角有 个；的余角有 个．
13．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ．
14．如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为 ．
15．一班同学学完角一节后，有两名同学因为两个角的大小争论起来，请你帮助判断比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
16．如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空：
(1)画射线．
(2)画线段和，它们相交于O．
(3)画直线，连接和．
(4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条．
19．如图是一张长方形纸片，长为，长为．
(1)若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是______．
(2)若将这个长方形纸片分别绕边和边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留）
20．已知，，分别是和的平分线．
(1)当射线在内部时，求的度数；的值随着在内转动是否变化，为什么？
(2)当在外部时，的值是否会随着的转变而变化？简单说明理由．
21．已知线段，延长至，使为的中点，点在直线上，．若
(1)求的长．
(2)如图2：若线段是一个等腰三角形残破纸片的底边，请用尺规作图的方法把此纸片的形状补完整，不写作法，保留作图痕迹．
22．如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上．
(1)若，试说明点C是的中点；
(2)若，求线段的长．
23．如图，已知，请在的延长线上求作点，在的延长线上求作点，使得的长等于的周长．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．探究三角尺中的学问：
已知点C为直线上一点，，．
(1)如图1，若，图中与互余的角有_________．
(2)如图2，已知射线是的平分线，且．求的度数．
(3)如图3，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，使三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放．当，直接写出此时三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第6章 图形的初步知识 单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 立体图形的分类
2 0.85 角的单位与角度制；角的度数大小比较
3 0.84 点、线、面、体四者之间的关系；两点之间线段最短；两点确定一条直线
4 0.75 直线、线段、射线的数量问题
5 0.75 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
6 0.65 求一个角的余角
7 0.65 三角板中角度计算问题
8 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
9 0.64 方向角的表示；与方向角有关的计算题
10 0.64 线段的和与差；线段中点的有关计算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 线段的和与差；线段中点的有关计算
12 0.75 求一个角的余角；求一个角的补角
13 0.65 三角板中角度计算问题
14 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
15 0.64 角的度数大小比较
16 0.4 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 角的单位与角度制；角度的四则运算
18 0.85 画出直线、射线、线段；直线、线段、射线的数量问题
19 0.75 平面图形旋转后所得的立体图形
20 0.74 角平分线的有关计算
21 0.65 线段中点的有关计算；尺规作一个角等于已知角；线段之间的数量关系
22 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
23 0.64 作线段(尺规作图)
24 0.4 三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算

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