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第14章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
1.理解全等形的概念，并能识别图形的全等；
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
观察图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状、大小分别相同.
你还能举出一些类似的例子吗？
观察每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
形状、大小完全相同
形状相同、大小不同
形状、大小均不相同
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
下列各组图形中,属于全等形的是(　　)
C
A
B
C
D
练一练
将两张纸重叠,可以剪出两个形状、大小相同的三角形,如图所示.
E
D
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，
也称这两个三角形全等.
E
D
F
A
B
C
思考：当△ABC与△DEF全等时，指出图中能重合的顶点、边和角
E
D
F
A
B
C
全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.
如图:点A和点D,
点B和点E,
点C和点F.
E
D
F
A
B
C
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,
如△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,
读作“三角形ABC全等于三角形DEF”
E
D
F
A
B
C
全等三角形中互相重合的边叫作对应边.
全等三角形的对应边相等.即：
AB=DE, BC=EF，CA=FD.
E
D
F
A
B
C
全等三角形中互相重合的角叫作对应角.
全等三角形的对应角相等.即：
∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F.
在几何绘图软件中画出一个△ABC.
(1)把△ABC 沿某一方向平移,得到△DEF；
(2)把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°,得到△GBC；
(3)把△ABC绕点A旋转,得到△AMN.
上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗
A
B
C
D
E
F
（1）
完全重合
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
(1)把△ABC 沿某一方向平移,得到△DEF；
完全重合
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
G
（2）
A
B
C
(2)把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°,得到△GBC；
完全重合
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
A
B
C
（3）
N
M
(3)把△ABC绕点A旋转,得到△AMN.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
1.如图,点F,A,D,C在同一直线上,△ABC≌△DEF,则下列结论中
错误的是(　　)
A.∠B与∠E是对应角　
B.∠C与∠F是对应角
C.BC与EF是对应边
D.CD与FD是对应边
D
2.如图，△OCA ≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
C
B
O
A
D
D
3.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则 x 的值是　　　 .
3
解:　∵题中两个三角形全等,
∴它们的周长相等,
即3x-2+2x-1+3=3+5+7,
解得 x=3.

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