资源简介

(共18张PPT)
第14章 全等三角形
14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形
1.探究判定两个三角形全等至少需要三个条件;
2.掌握“边角边”判定方法，会用“SAS”的判定方法证明三角形全等.
飞飞不小心把教室的一块三角形玻璃打碎了，他想在网上订购一块一模一样的，那他需要向商家提供哪些数据呢？
根据下面给出的条件分别画三角形,判断所能画出的三角形是否是确定的.
1.只给定一个元素:
(1)一条边长为4cm;
(2)一个角为 45°.
2.只给定两个元素:
(1)两条边长分别为4cm,5cm ;
(2)一条边长为4cm,一个角为 45°;
(3)两个角分别为 45°，60°.
两个三角形有一对或两对元素分别相等情形都不能确定两个三角形全等.
探究：如图,把圆规平放在桌面上,在圆规的两脚上各取一点A，C,自由转动其一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.
这说明了什么
那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢
如图,把两块三角板的一条直角边放在同一条直线 l 上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A.其中一个三角板不动,另一个三角板沿着直线 l 分别向左、向右移动,△ABC的大小随之改变,这又说明了什么 那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢
两个三角形有一对或两对元素分别相等情形都不能确定两个三角形全等.
已知:如图,△ABC
求作:△A'B'C',A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC.
(2)在射线B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；
B′
A′
C′
作法：
(3)连接A′C′．
(1)作∠MB′N=∠B；
M
N
B
C
A
则△A'B'C' 就是所求作的三角形．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
B′
A′
C′
M
N
B
C
A
完全重合
基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为“边角边”或“SAS”.
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA.
A
B
C
D
证明：∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
AD=CB，(已知)
∠DAC=∠BCA，(已证)
AC=CA，(公共边)
∵
例2 如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？
说明你这样设计的理由.
解：在岸上取能直接到达A，B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，延长BC到点B'，使B'C=BC.连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A，B两点间距离.
理由：在△ABC 和 △A'B'C' 中，
AC= A'C' ，(已知)
∠ACB=∠A'CB'，(对顶角相等)
BC=B'C'，(已知)
∵
∴△ABC≌△A'B'C'.
∴A'B'=AB.(全等三角形对应边相等)
注意：
判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
三角形全等的判定
三角形全等的判定：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)
注意：
两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．
1.如图,已知AB=DE,AC=DF,添加下列一个条件后,可判定△ABC≌△DEF
的是 ( )
A.AC∥DF　 B.∠B=∠DEF C.∠BCA=∠EFD　 D.∠A=∠D
D
2.如图,已知AB,CD交于点O,AO=CO,BO=DO,则下列结论正确的有(　　)
①AD=BC;
②AD∥BC;
③∠A=∠C;
④∠B=∠D;
⑤∠A=∠B.
A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个
B
3.如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.
证明：
因为BD∥CE, 所以∠ABD=∠C.
在△ABD和△ECB中,
AB=EC,
∠ABD=∠C,
BD=BC,
所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.

展开更多......

收起↑