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第14章 全等三角形
14.2.3 三边分别相等的两个三角形
1.掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等；
2.通过自主探究三角形全等条件的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如下三种情况.
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA.
A
B
C
作法：
(1)如图，作线段B′C′=BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段BA、CA长为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′.
则△A′B′C′就是所求作的三角形．
A
B
C
B′
M
C′
A′
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等
(简写成 “边边边”或 “SSS”).
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
例5 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
E
D
F
B
A
C
证明：∵BE=CF，(已知)
∴ BE+EC=CF+EC，(等式的性质) ， 即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF.(SSS)
∴ ∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
E
D
F
B
A
C
AB=DE，
∵ AC=DF，
BC=EF，
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
一根
两根
三根
3.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=　　　????.
28°
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
A
B
C
D
所以 △ABD ≌△CDB
解：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB
所以 ∠A=∠C
5.如图，C是BD 的中点，AB=ED,AC=EC .
试说明：△ABC≌△EDC .
?
解:
∵C是BD的中点，∴BC=DC .
在△ABC和△EDC中，
AB=ED,AC=EC,BC=DC,
∴△ABC≌△EDC(SSS) .
?
三角形全等的判定
基本事实 ：
三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
利用“SSS”可以证明简单的三角形全等问题．

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