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第14章 全等三角形
14.2.4 三角形全等的判定AAS
1.掌握三角形全等的“角角边”的判定方法;
2.能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题．
三角形有 个基本元素，确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道 个元素.从六个元素中任意选三个元素对应相等，除了SAS，ASA，SSS外，还可以配成 .
六
三
AAA，SSA，AAS
你能判定这三种情况的三角形全等吗？
我们知道,SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的依据但是,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成AAA，SSA，AAS.
思考：你能判定这三种情况的三角形全等吗？
AAA
60°
60°
60°
SSA(其中一边的对角)
△ABC与△ABD
B
C
A
D
AAS(其中一角的对边)
由三角形内角和是180°，可将AAS转化成ASA.
60°
60°
60°
不全等
不全等
全等
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角 形全等简记为“角角边”或“AAS”
由上可知,判定两个三角形全等的依据有SAS,ASA，SSS和AAS四种.
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
∠A=∠A'，
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
B′
A′
C′
B
A
C
“ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？
联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化.
注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”.
角边角(ASA):这里的“S”指的是两角的夹边.
角角边(AAS):这里的“S”指的是其中一角的对边.
例6 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.
求证：△ABC≌△EDF.
F
D
E
B
A
C
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知)
∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.
(两直线平行，内错角相等)
在△ABC与△EDF中，
∴ △ABC≌△EDF.(AAS)
F
D
E
B
A
C
∠B=∠D
∵ ∠ACB=∠EFD
AB=ED，
1. 已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ ，则判定
△ABC≌△A′B′C′ 的依据是( )
?
A
A.AAS B.SSS C.ASA D.不确定
?
2. 如图，能够判定全等的两个三角形是( )
D
A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④
3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD.
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D = ∠C （已知）
AB=AB（公共边）
所以△ABD≌△ABC （AAS）
所以AC=AD （全等三角形对应边相等）
4．如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，
求证：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF=CE ，
证明：∵　AD∥CB ，
∴　∠A =∠C.
∵　AE=CF ，
∴　AF=CE.
在△ADF和△CBE 中,
∴　△ADF≌△CBE（AAS）．
∴　DF=BE．
三角形全等的判定
定理 ：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.
判断三角形全等的方法：定义、SAS、SSS、ASA、AAS

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