资源简介

第14章 全等三角形
14.2.5 三角形全等的判定HL
1.会用“HL”判定直角三角形全等.
2.探索直角三角形全等的判定方法.
两个直角三角形,除直角外,增加哪两个条件,可以判定这两个直角三角形全等?
以下三种情况均可:
① 两直角边分别相等(SAS);
② 一直角边及其相邻或相对的锐角分别相等(ASA或AAS);
③ 一锐角和斜边分别相等(AAS)
判定两个直角三角形全等,除了前面已学习过的一般三角形的判定方法外有没有特定的方法?
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：
(1)画∠MC′N=∠C=90°；
(2)在射线C′M上取C′A′=CA；
(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；
(4)连接A′B′ ．
B′
N
M
A ′
C ′
A
C
B
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？
A′
N
M
B′
C′
B
C
A
完全重合
你能得到什么结论？
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为“斜边、直角边”或“HL”
几何语言:
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
AB=A'B'，
BC=B'C'，
例7 已知:如图,BD，CE分别是△ABC的高,且 BE=CD.
求证:BD=CE.
证明:
∵ BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC 和 Rt△CDB中，
∵ BC=CB,(公共边)
BE=CD,(已知)
∴Rt△BEC≌Rt△CDB.(HL) ∴BD=CE.
1.“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?
必须是判定两个直角三角形全等.之前的四种判定适用于一般三角形.
1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右
边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC
和∠DFE 之间的关系是( )
?
D
A. ∠ABC=∠DFE
B. ∠ABC>∠DFE
C. ∠ABC+∠DFE=100?
D. ∠ABC+∠DFE=90?
?
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.斜边和一直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一锐角和斜边对应相等
D.两条直角边对应相等
B
3.如图，已知AB＝AC，添加下列条件能使△ABD≌△ACD的有________．
①∠B＝∠C＝90°；
②AD平分∠BAC；
③DA平分∠BDC；
④BD＝CD.
①②④
4.如图，∠A=∠D=90? ，AB=DE ，AC//DF，BC=EF，
求证：BC//EF .
?
证明：设BC与DF的交点为G .
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
&AB=DE&BC=EF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴∠C=∠F .
∵AC//DF，∴∠C=∠DGB .
∴∠DGB=∠F.∴BC//EF .
?
G
三角形全等的判定
定理 ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.

展开更多......

收起↑