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第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中对应边、对应角.
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
学习目标
任务一：理解全等三角形的概念并能识别其中的对应边、对应角.
活动1：观察下列各组图形，说说它们各自有什么特点.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
活动探究
活动小结
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
观察下列几组图形，它们是全等形吗？
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.
练一练
其中点A和点D，点B和 ，点C和 是对应顶点.
AB和DE ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点E
点F
EF
DF
∠D
∠E
∠F
全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
活动2：在几何绘图软件中画出一个△ABC.
(1)把△ABC沿某一方向平移,得到△DEF;
(2)把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△GBC;
(3)把△ABC绕点A旋转,得到△AMN.
上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗
M
A
B
C
N
A
C
G
B
A
D
F
C
E
B
(1)
(2)
(3)
活动小结
平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.
任务二：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
活动1：和同伴一起交流，说说全等三角形的对应边、对应角分别有什么数量关系？
A
B
C
A＇
B＇
C＇
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
思考：如何用几何语言表示全等三角形的性质？
△ A B C ≌ △ F D E
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言:如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
活动小结
A　
B　
C　
D　
E　
F　
解：∵ △ABC≌△DEF 且 EF=7，∠B = 50°；
∴ BC = EF = 7，∠B = ∠E = 50°；
（全等三角形，对应的边、角相等）
∴ ∠EFD=60°；
∵ BC = BF + CF 且 BF = 4；
∴ CF = 3.
活动2：如图，△ABC≌△DEF，∠A=∠D=70°、 ∠B=50°，BF=4，EF=7，求：∠EFD的度数和CF的长.
1.下列说法：①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
当堂检测
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
2.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.
3. 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角；
（2）∵ △ABC≌△DCB，且AB=3，DB=4，∠A=60°；
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
D
A
C
B
O
性质：对应边相等，对应角相等.
全等三角形
概念：能够完全重合的两个三角形.
说一说你本堂课都学到了哪些知识？
课堂总结

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