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第十四章 全等三角形
14.2.1 三角形全等的判定“SAS”
1.知道要判定两个三角形全等至少需要三个元素.
2.掌握三角形全等的“边角边”判定方法.
学习目标
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，
老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等，
一定要知道三角旗所有的边长和所有的角度吗？
思考：至少要满足几个条件，才能保证三角旗全等
新课导入
任务一：探索判定三角形全等的元素.
活动：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能否确定一个三角形的形状和大小？
通过画图，说明你的判断.
1.只给定一个元素:
(1)一条边长为4厘米；
(2)一个角为60 .
2.只给定两个元素：
(1)两条边长分别为4厘米、5厘米；
(2)一条边长为2厘米,一个角为60 ；
(3)两个角分别为相等.
活动探究
1.只给定一个元素
(1)一条边相等:AB=DE=4厘米.
A
B
C
D
E
F
(2)一个角相等:∠BAC=∠EDF =60 .
A
B
C
D
E
F
显然不能保证△ABC≌△DEF
显然不能保证△ABC≌△DEF
2.只给定两个元素
(1)两条边相等：AB=DE=4厘米，AC=DF=5厘米.
A
B
C
D
E
F
显然不能保证△ABC≌△DEF
(2)一边一角相等:∠A=∠D= 60 ，
AB=DE=2厘米.
A
B
C
D
E
F
显然不能保证△ABC≌△DEF
(3)两个角分别相等.
根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等.
但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图.
E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F；△ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等.
A
B
C
E
F
活动小结
思考：确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
任务二：掌握三角形全等的“边角边”的判定方法.
A
B
C
作法：1. 画∠MDN=∠BAC；
2. 在射线DM上截取DE=AB,在射线DN
上截取DF=AC;
3. 连接EF.
D
E
F
∴△ABC≌△DEF.
M
N
活动1：先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，判断它们是否全等.
“边角边”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写为“边角边”或“SAS”）
几何语言：在△ABC和△DEF中，
A
B
C
D
E
F
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，
∴ △ABC≌△DEF（SAS）.
活动小结
必须是两边“夹角”
练一练
在下列图中找出全等三角形.

8cm
9cm

8cm
9cm

8cm
5cm
Ⅲ

8cm
8cm
8cm
5cm

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：全等三角形有：(1)和(4)，(2)和(5).
30°
30°
30°
30°
30°
活动2：已知：如图，AD∥CB，AD=CB.
求证：△ADC≌△CBA.
D
C
A
B
AD=CB ,（已知）
∠DAC=∠BCA ,（已证）
AC=CA ,（公共边）
证明：∵AD∥CB，（已知）
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中
∴ △ADC≌△CBA（SAS）
活动3：在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？请说明你这样设计的理由.
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′ B′，量出的长度，就是AB两点间距离.
A′
B′
理由：在△ABC与△A′B′C中，
∵
AC=A′C
∠ACB= ∠ A′C B′，（对顶角相等）
BC=B′C
∴△ABC≌△A′B′C（SAS）
∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等）
小结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
A′
B′
1.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠D B．AC∥DF
C．BE＝CF D．AC＝DF
C
当堂检测
2. 如图，AC=BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC=AD.
证明：在△ABC与△BAD中：AC=BD，
∠CAB=∠DBA，AB=BA；（已知）
∴ △ABC≌△BAD；（SAS）
∴ BC = AD.（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
3.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.
求证：△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.
∵AD＝BF，∴AF＝BD.
在△AEF和△BCD中，
AE＝BC,
∵ ∠A＝∠B,
AF＝BD,
∴△AEF≌△BCD(SAS)．
边角边
内容
“SAS”
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
应用
证明线段 (或角相等)
说一说你本堂课都学到了哪些知识？
课堂总结

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