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14.2.4 用“角角边”判定
三角形全等
第十四章 全等三角形
1.掌握三角形全等的“角角边”判定方法.
学习目标
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.
(1)AC∥BD，CE=DF， .(SAS)
(2)AC=BD， AC∥BD ，_________. (ASA)
(3)CE= DF， ， . (SSS)
C
B
A
E
F
D
AC=BD
∠A=∠B
AC=BD
AE=BF
活动探究
给出三个条件画三角形时，共有六种情况.
我们已经研究了三种：（ ）
三种情况下作出的三角形都全等，剩下三种情况画出的三角形是否全等？
SAS 、ASA 、 SSS
（4）三角相等；（AAA）
（5）两边和其中一边的对角对应相等；（SSA）
（6）两角和其中一角的对边对应相等. （AAS）
任务一：探索其他判定两个三角形全等的条件．
活动1：小组合作讨论，回答下列问题.
问题1：“AAA”能否判定两个三角形全等 请举例说明.
结论1：三个内角对应相等的三角形不一定全等.
A
B
C
A′
B′
C′
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，
但△ABC与△ABD不全等.
结论2：两边和其中一边的对角相等(边边角)不能判定两个三角形全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
问题2：“SSA”能否判定两个三角形全等.
活动2：按照下列要求动手画图.
（1）若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能
画出这个三角形吗
（2）把你画的三角形与其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
（3）换两个角和一个线段，试试看，是否有同样的结论.
60°
45°
思考：这里的条件与ASA中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为ASA中的条件吗？
60°
45°
75°
“角角边”判定方法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS” ).
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C′（已知），
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
活动小结
已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
甲
a
c
50°
A
B
C
a
c
b
70°
60°
50°
乙
b
70°
50°
丙
c
70°
60°
B
练一练
活动3：如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF.
E
D
C
F
B
A
证明：∵ AB∥ED, AC∥ EF
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD
在△ABC与△EDF中
∠B=∠D （已证）
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
1.如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：　 　能
使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．
∠A＝∠D
当堂检测
2.如图，已知∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，试证明：AB = AC.
证明：∵ ∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD；AD=AD（已知）
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS），
∴ AB = AC.
3. 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠B = ∠D=90°.
在△ABC和△ADC中：
∠1 = ∠2（已知），
∠B = ∠D（已证），
AC = AC （公共边），
∴ △ABC ≌ △ADC（ AAS ）.
∴ AB = AD.
A
C
D
B
1
2
其他判定两个三角形全等的条件
“角角边”
“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等的判定依据
说说本节课你学到了什么？
课堂总结

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