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(共45张PPT)
第八章　统计与概率
第29讲　统　计(5年10考)
知识梳理 夯基础
知识点一　数据的收集
1.数据的调查方式
知识梳理
类别 定义 适用范围 举例
全面 调查 考察所有对象的调查,也称普查 当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时,一般采取全面调查 人口
普查
抽样 调查 抽取一部分对象进行调查分析 当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时,一般采取抽样调查 调查灯泡的使用寿命
2.抽样调查中的相关概念
总体 所要考察对象的　 　称为总体
个体 组成总体的每一个考察对象称为个体
样本 从总体中抽取的那些　 　叫做总体的一个样本
样本容量 样本中　 　叫做样本容量
全体
个体
个体的数目
1.要调查下列两个问题:(1)了解某班级同学中哪个月份出生的人数最多;
(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题分别采用的调查方式更合适的是( )
A.普查,普查
B.抽样调查,抽样调查
C.抽样调查,普查
D.普查,抽样调查
针对训练
D
2.为了解某校七年级420名学生的视力情况,从中抽查一个班60人检查视力,在这个问题中总体是　 　,样本是
　 　.
3.庐山好汉坡是众多登山爱好者的好去处,小颖在此处调查了2 000名老人一年中生病的次数情况来确定庐山市老年人的健康状况,这是不合理
的,原因主要是　 　.
某校七年级420名学生的视力情况
被抽查的一个班60人的视力情况
她的调查不具备广泛性和代表性
知识点二　数据的整理与描述
1.频数与频率
(1)频数:对总的数据按照某种标准进行分组,统计各组内含有数据的
　 　.
(2)频率:每个小组的　 　与数据　 　的比值叫做这个小组的频率,频率反映了各组频数在总数中所占的百分比,频率之和等于　 　.
知识梳理
个数
频数
总数
1
2.常见的统计图
类型 特点 分析 图示
条形图 能够显示每组中的具体数据 各组数据之和等于样本容量
扇形图 能够显示部分在总体中所占的百分比 (1)圆心角度数=360°×所占百分比; (2)各部分所占百分比之和等于1;
折线图 能够显示数据的变化情况 (1)各组数据之和等于样本容量; (2)相邻两点之间的线段越陡,变化就越大
频数分 布直方图 能够显示频数的分布情况 各组频数之和等于样本容量
4.某学校在一次体检中, 随机抽取了40名学生的身高数据,将40个数据分成4组,第1,2,4组数据的频率分别为0.2,0.35,0.3,则第3组数据的频率为　 　,频数为　 　.
针对训练
0.15
6
5.(2025江门模拟)2025年5月30日是第9个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制了如图所示的条形图,则a的值为　 　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为　 　°.
30
36
6.如图所示的扇形图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况,已知该校有学生500人,则打5分的学生有( )
A.150人 B.100人
C.50人 D.10人
C
知识点三　数据的分析
1.平均数、众数、中位数
(1)算术平均数:一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn,　 　叫做这n个数的平均数,又称算术平均数.
知识梳理
(3)中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于　 　的数为这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的　 　为这组数据的中位数.
(4)众数:一组数据中出现次数　 　的数据叫做这组数据的众数.
中间位置
平均数
最多
方差
越大
越小
7.已知样本数据:3,2,1,7,2,下列说法不正确的是( )
A.平均数是3 B.中位数是1
C.众数是2 D.方差是4.4
8.某校评选卫生先进班集体,从“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级(2)班这四项得分依次为80分,
90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为( )
A.81分 B.81.1分 C.81.5分 D.82分
针对训练
B
B
9.某校足球社团共有30名成员,他们的年龄在12岁至16岁之间,在统计全体社团成员的年龄时,14岁和15岁的人数尚未统计完全,并制作了如下的表格,根据表格,关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是( )
C
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数/名 7 11 2
A.平均数和中位数 B.平均数和方差
C.众数和中位数 D.众数和方差
乙
重难突破 提能力
考点1　常见统计量的计算及其应用(5年5考)
典例1 (2024深圳)据了解,“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数.
学校A:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55
学校B:
(1)填空:
学校 预约人数
平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差
A 48.3 ①　 　 49 0.1 75.01
B 48.4 25 ②　 　 ③　 　 349.64
45
48
0.3
(2)根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校 请说明你的理由.
解:(2)小明爸爸应该预约A学校.理由如下:
∵两所学校的平均数接近,但A学校的方差小于B学校,即A学校预约人数比较稳定,
∴小明爸爸应该预约A学校.
即时训练
1.(2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是( )
A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96
B
2.(2024广东T19,9分)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
景区 特色美食/分 自然风光/分 乡村民宿/分 科普基地/分
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
规范解答　
解:(1)A景区:6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=1.8+1.2+2.8+1.35=
7.15(分),
B景区:7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=2.1+1.05+3.2+1.05=7.4(分),
C景区:8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=2.4+1.2+2.4+0.9=6.9(分).2分
∵7.4>7.15>6.9,
∴王先生会选B景区去游玩.……………………………………………3分
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
规范解答　
解:(2)A景区:(6+8+7+9)×25%=7.5(分),
B景区:(7+7+8+7)×25%=7.25(分),
C景区:(8+8+6+6)×25%=7(分),………………………………………5分
∵7.5>7.25>7,∴王先生会选A景区去游玩.…………………………6分
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
规范解答　
解:(3)开放性问题:重新设计饼状图比例(注意比例的和为100%),按照(1)的方法分别计算分值再进行比较选择.
例:设计特色美食40%,自然风光40%,乡村民俗10%,科普基地10%,再按照(1)的方法进行计算比较,说明我(王先生)更加注重特色美食和自然风光这两方面的体验.
A景区:6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=2.4+3.2+0.7+0.9=7.2(分),
B景区:7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=2.8+2.8+0.8+0.7=7.1(分),
C景区:8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=3.2+3.2+0.6+0.6=7.6(分).8分
∵7.6>7.2>7.1,∴按以上重要程度设计,选择C景区,因为我(王先生)更加注重特色美食和自然风光这两方面的体验.………………………9分
考点2　统计图(表)与统计量综合(5年5考)
典例2 (2025广东T20,9分)2025年2月,广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为了更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并对所得数据进行处理.部分信息如下:
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位:h)为(　　)(单选) A.0.5≤x<1　　　 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.x≥2
2.随着体育活动时间的延长,学校拟增设体育活动项目,你希望增设的活动项目有(可多选) ( ) E.球类　　　　F.田径类 G.体操类 H.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求参与这次问卷调查的学生人数;
规范解答　
解:第(1)问解法不唯一.第(3)问答案不唯一.综合考虑两项调查数据提炼出一条信息,给3分,没有综合考虑两项调查数据提炼出的信息,给
1分;提出相应的建议,给1分.
(1)解法一:46÷23%=200(人).…………………………………………1分
答:该校参与这次问卷调查的学生人数为200人.……………………2分
解法二:35+44+46+75=200(人).………………………………………1分
答:该校参与这次问卷调查的学生人数为200人.……………………2分
(2)估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数;
规范解答　
解:第(2)1 000×37.5%=375(人).……………………………………4分
答:估计该校1 000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生有375人.………………………………………………………………5分
(3)基于上述两项调查的数据,提炼出一条信息,并向学校提出相应的
建议.
规范解答　
解:第(3)根据两项调查的数据获取的信息提出相应的建议,比如:每天参加体育活动的时间不低于两小时的人数比例最多,且希望增设球类项目的人数也是最多,我建议学校优先增设球类项目.…………………9分
即时训练
3.(2025广州)某地一周的每天最高气温如下表,利用这些数据绘制了下列四个统计图,最适合描述气温变化趋势的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
C
4.(2024广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0≤16,16A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
5.(2023广东T21,9分)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下(单位:min):
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
类型 平均数 中位数 众数 方差
A线路所 用时间 22 a 15 63.2
B线路所 用时间 b 26.5 c 6.36
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=　　　　　;b=　　　　　;c=　　　　　;
规范解答　
解:(1)19　26.8　25……………………………………………………6分
(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
规范解答　
解:(2)答案不唯一,言之有理即可.答案一:选择A路线,……………7分
理由重点:A路线所用平均时间短,大部分情况下可以尽早到校等等.9分
或者答案二:选择B路线,………………………………………………7分
理由重点:B路线数据方差小,波动小,更加稳定等等.………………9分
6.开放性题 (2025山西)近年来,交通工具的多样化和普及化,为家长接送孩子带来便利的同时,也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况,某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长,针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如下图),所有问卷全部收回且有效,并将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(不完
整).请认真阅读所给信息,回答下列问题:
全国视野 拓思维
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷
尊敬的家长:
您好!为优化校园周边交通环境,诚邀您参与本次匿名调查(以下均为单选).
1.您通常接送孩子的方式是(　　)
A.步行　B.自行车　C.电动自行车　D.私家车　E.公共交通
2.您通常接送孩子的时段是(　　)(每项含最小值,不含最大值)
A.11:50～12:00　　　　B.12:00～12:10　　　　
C.12:10～12:20　　　　D.其他时间
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为　 　;本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有　 　人,并补全条形统计图;
解:(1)补全条形统计图如图所示.
36°
135
(2)若该校共有1 500名家长中午放学后接送孩子,请估计用私家车接送孩子的家长人数;
解:(2)1 500×30%=450(人).
答:估计用私家车接送孩子的家长有450人.
(3)假如你是爱心社团的成员,请根据统计图中的信息,写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因,并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
解:(3)原因:①由扇形统计图可知,接送孩子用电动自行车和私家车的比例较大,为75%,容易造成放学后校门口交通拥堵;②由条形统计图可知,在12:00～12:10时段,接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多,容易造成放学后校门口交通拥堵等.
建议:①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子;②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长,在条件允许的情况下避开12:00～12:10时段接送孩子等(答案不唯一,原因及建议各写出一条即可).
谢谢观赏！(共29张PPT)
第30讲　概　率(5年5考)
知识梳理 夯基础
知识点一　事件的分类
知识梳理
事件类型 定义 概率
确定性事件 必然 事件 在一定条件下,有些事件必然会发生 　 　
不可能 事件 在一定条件下,有些事件必然不会发生 　 　
随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 0～1
1
0
1.(人教九上P128练习变式)下列事件:①太阳从西边出来;②矩形的对角线相等;③小颖的数学测试得了100分.其中随机事件是　 　,不可能事件是　 　,必然事件是　 　(填序号).
2.“某人骑车经过十字路口,刚好遇到“黄灯”属于　 　(选填“必然”“随机”或“不可能”)事件.
针对训练
③
①
②
随机
知识点二　概率的计算
公式法:P(A)=　 　,其中n为一次试验中所有等可能的结果的总数,m为事件A包含其中的m种结果.
列表法:当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用列表法求事件发生的
概率.
画树状图法:当一次试验涉及两个或更多的因素时,通常采用画树状图法来求事件发生的概率.
知识梳理
3.某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
针对训练
C
4.[北师大九上P67随堂练习变式]如图所示,小明、小刚利用两个转盘做游戏,游戏规则:小明将两个转盘各转一次,如配成紫色(红与蓝),小明胜,否则小刚胜,此游戏规则　 　(选填“公平”或“不公平”).
不公平
重难突破 提能力
考点1　简单概率的计算——公式法(5年3考)
3
即时训练
1.(2024广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A
2.传统文化 (2024深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季
(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )
D
3.(2025肇庆模拟)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个、黑球2个,先从袋中取出m(m≥1)个红球,不放回,再从袋子中随机摸出1个球.将”摸出黑球”记为事件A.若A为必然事件,则m的值为
　 　.
3
根据必然事件的概念可知袋子中都是黑球
考点2　列表法或画树状图法求概率(5年1考)
典例2 (2024广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平,对A,B两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下(单位:分):
A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
(1)求A组同学得分的中位数和众数;
解:(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列,排在第5和第6名的成绩为84,86,
∴A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85(分).
由表格可知,A组同学得分的众数为82分.
(2)现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率.
即时训练
4.(2021广东)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( )
B
5.(2025广州模拟)一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,0,1,从口袋中一次随机摸出两个小球,把上面标注的两个数字分别作为点P的横、纵坐标,点P在直线y=-x-1上的概率是　 　.
考点3　频率估计概率
典例3 (2025深圳模拟)在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:
试验次数 100 300 500 1 000 1 600 2 000
“有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1 251 1 562
“有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781
通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)是( )
A.0.82 B.0.78
C.0.77 D.0.76
B
即时训练
6.(2025茂名模拟)数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验:不透明袋子中共有10个球,其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球,某一颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是( )
A.黑色 B.红色
C.黄色 D.白色
A
7.(2025深圳模拟)在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中红球有　 　个.
4
考点4　几何概型(5年1考,2025年新增)
典例4 (2025广东)如图所示,在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米,该粒米落在扇形内的概率为( )
D
即时训练
8.(2025东莞模拟)如图所示,小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖,则飞镖落在阴影三角形内的概率是( )
D
全国视野 拓思维
10.跨物理学科 (2025安徽)在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为20 g和70 g的物品后,天平倾斜(如图所示).现从质量为
10 g,20 g,30 g,40 g的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为　 　.
解题关键是根据计算知道左端托盘放置两件物品的质量和为50 g,使天平平衡
11.杜甫是唐代伟大的现实主义诗人,被后人誉为“诗圣”.《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时所作,描写了草堂周围春天的景色.这首诗中的文字笔画数如下表.
两 个 黄 鹂 鸣 翠 柳 , 一 行 白 鹭 上 青 天 .
7 3 11 12 8 14 9 1 6 5 18 3 8 4
窗 含 西 岭 千 秋 雪 , 门 泊 东 吴 万 里 船 .
12 7 6 8 3 9 11 3 8 5 7 3 7 11
(1)通过列表画“正”字(在草稿纸上完成),可得这首诗文字笔画数统计指标:
平均数是　 　(保留一位小数);中位数是　 　;众数是　 　.
7.5
7
3
(2)由统计指标,写出你对汉字有哪些新的认知(写两条以上).
解:(2)(答案不唯一)如
①常用汉字的笔画数大多不超过10画,
②笔画少且书写简单的汉字使用频率比较高,
③笔画超过14画的汉字用得并不多.
(3)将这四句古诗分别写在正面编号为A,B,C,D的4张卡片上,卡片大小、质感、背面花纹等均相同.将卡片背面朝上,洗匀放在桌上.小莉先抽一张,接着小芳从剩下的抽一张.用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率(注:A与B为一联,C与D为一联).
解:(3)列表如下:
小莉 小芳
A B C D
A — AB AC AD
B BA — BC BD
C CA CB — CD
D DA DB DC —
谢谢观赏！

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