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(共16张PPT)
11.3.1两数和乘以这两数的差（2）
华东师大版（2024）八年级上册
新知导入
1、计算：
（1）（－2m－7n）（2m－7n）
（2）（x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y）
（3）-4a2（a－1）－（a+2）（a－2）
2、计算：
（1）99.9×100.1
（2）（－0.5）2019×（－4）1009
＝－4m2+49n2
＝－7x2+3xy－y2
＝－4a3+3a2+4
＝9999.99
＝0.5
一、练习
新知导入
如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？
公 式
二、提出问题
新知讲解
一、利用平方差公式求代数式的值
例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值；
思 考
1、a+b、a2－b2与哪个公式有关？2、你能写出这个公式吗？
解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2，得
－3（a－b）＝12
a－b＝－4
于是有：
解得
因此3a－2b
一、利用平方差公式求代数式的值
练习：已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。
解：由（m+n）（m－n）＝m2－n2，得
－6（m+n）＝－30
m+n＝5
于是有：
解得
因此2m+5n
新知讲解
二、利用平方差公式解决实际问题
例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。
思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？
2、长方形的面积公式是什么？
新知讲解
二、利用平方差公式解决实际问题
例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。
解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米，
改造后的长方形的面积为：
（a+2）（a－2）
＝a2－4
答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。
新知讲解
新知讲解
练习：新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？
解：6月份的单价为（a－5）元，销售量为（a+5）件
6月份的销售额为:（a－5）（a+5）＝a2－25
答：6月份的销售额是（a2－25）元。
二、利用平方差公式解决实际问题
三、化简求值
例5、先化简，再求值
（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中
思 考
1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？
解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2）
＝2a2－ab－b2－9a2+4b2
＝－7a2－ab+3b2
新知讲解
三、化简求值
例5、先化简，再求值
（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中
思 考
1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？
解：原式
＝－7a2－ab+3b2
原式
新知讲解
三、化简求值
练习：化简求值
（5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y），其中x＝－2，y＝－3
解：原式＝（25x2－4y2）－（12x2+xy－y2）＝13x2－xy－3y2
当x＝－2，y＝－3时，
原式＝13×（－2）2－（－2）×（－3）－3×（－3）2
＝19
新知讲解
1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ）
A、（－2x+y）（2x－y） B、（a2+4）(a2－4)
C、（4m+n）（－n－4m） D、（a2+1）（a－1）
2、计算：
（1）x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1)
（2）（5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b)
B
＝－11x2+7
＝－28a2+5ab+6b2
课堂练习
3、先化简，再求值
（3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n）其中m＝－2，n＝－3
4、小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？
解：原式＝－m2+4mn+21n2
当m＝－2，n＝－3时
原式＝－（－2）2+4×（－2）×（－3）+21×（－3）2
＝209
（m+10）（m－10）＝m2－100
课堂练习
5、已知：x+2y＝－3，x2－4y2＝－21，求3x－5y的值。
解：由（x+2y）（x－2y）＝x2－4y2，得
－3（x－2y）＝－21
x－2y＝7
解得
3x－5y=3×2－5×(-2.5)=6+12.5＝18.5
课堂练习
这节课有哪些收获？
平方差公式
整式乘法计算
求代数式的值
化简求值
解决实际问题
灵活运用公式
课堂总结
谢谢

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