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(共19张PPT)
11.2.3 多项式与多项式相乘
华东师大版（2024）八年级上册
新知导入
1、下列计算正确的是（ ）
A、3m（2m2－m+1）＝6m3－3m2+1 B、－2x（3x－1）＝－6x2－2x
C、5k（k2+k+1）=5k3+5k2+5k D、x（x－1）2＝x2－x
2、计算
（1）－4a（2a2+3a－5）
（2）6m2n（－2mn2+3m－n）
（3）x（x2－1）－2x（－x+2）－3（x－1）
C
＝－8a3－12a2+20a
＝－12m3n3+18m3n－6m2n2
＝x3+2x2－8x+3
一、练习
新知导入
3、先化简，再求值
－2m（3m－n－1）－3n（m－n+1）+mn，其中m＝－2，n＝－3
解：原式＝－6m2+2mn+2m－3mn+3n2－3n+mn
＝－6m2+2m+3n2－3n
当m＝－2，n＝－3时
原式＝－6×（－2）2+2×（－2）+3×（－3）2－3×（－3）
＝－24－4+27+9
＝10
一、练习
新知导入
计算：（3x+5y）（2x－3y）
你能算吗？
二、提出问题
新知讲解
回 顾
某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。
一、推导多项式与多项式相乘的法则
新知讲解
交流与思考
（1）扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？
（2）扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？
（3）由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？
一、推导多项式与多项式相乘的法则
一、推导多项式与多项式相乘的法则
解决问题
现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2；
方法一
方法二
四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2），
现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2；
得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb
新知讲解
二、多项式与多项式相乘的法则
公 式
（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb
文字表述
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
新知讲解
二、多项式与多项式相乘的法则
法则的解读
（m+n）（a+b）＝ ma + mb + na + nb
多 项 式
多 项 式
多项式与多项式相乘
项项相乘
新知讲解
新知讲解
1、例1、计算：
（1）（x+2）（x－3） （2）（2x+5y）（3x-2y）
思 考
1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？
解：（1）（x+2）（x－3）
＝x2－3x+2x－6
＝x2－x－6
（2）（2x+5y）（3x-2y）
＝6x2－4xy+15xy－10y2
＝6x2+11xy－10y2
二、多项式与多项式相乘的法则
新知讲解
练习
（1）（m+5）（2m－3） （2）（3x+5y）（2x－3y）
解：原式＝2m2－3m+10m－15
＝2m2+7m－15
解：原式＝6x2－9xy+10xy－15y2
＝6x2+xy－15y2
二、多项式与多项式相乘的法则
二、多项式与多项式相乘的法则
例2、计算：
（1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1）
1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？
思 考
解：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）
＝m·m2+m·mn－m·3n2－2n·mn+2n·3n2
＝m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3
＝m3－m2n－5mn2+6n3
新知讲解
二、多项式与多项式相乘的法则
例2、计算：
（1）（m－2n）（m2+mn－3n2） （2）（3x2-2x+2）（2x+1）
1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？
思 考
解：（2）（3x2-2x+2）（2x+1）
＝6x3+3x2－4x2－2x+4x+2
＝6x3－x2+2x+2
新知讲解
新知讲解
练习
（1）（a+b）（a2－ab+b2） （2）（3x-2）（9x2+6x+4）
解：（1）原式＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3
（2）原式＝27x3+18x2+12x－18x2－12x－8＝27x3-8
二、多项式与多项式相乘的法则
1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的一次项，求k的值.
解：（x－2）（2x2－3x+k）
＝2x3－3x2+kx－4x2+6x－2k
＝2x3－7x2+（k+6）x－2k
∵结果中不含x的一次项
∴k+6＝0
k＝－6
课堂练习
2、计算：
（1）（5a+2b）（2a－5b） （2）（2m－n）（3m2－2mn+n2）
解：（1）原式＝10a2－25ab+4ab－10b2
＝10a2－21ab－10b2
（2）原式＝6m3－4m2n+2mn2－3m2n+2mn2－n3
＝6m3－7m2n+4mn2－n3
课堂练习
3、先化简，再求值
（y2+2y－1）（y－1）+2y（y2－2y+3）－y（y3－y2－y－1）
其中：y＝－2；
解：原式＝y3+2y2-y-y2-2y+1+2y3-4y2+6y-y4+y3+y2+y=－y4+4y3－2y2+4y+1
当y＝－2时
原式＝－（－2）4+4×（－2）3－2×（－2）2+4×（－2）+1
＝－16－32－8－8+1
＝－63
课堂练习
这节课你有哪些收获？
多项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb
课堂总结
谢谢

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