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(共23张PPT)
九年级上册
18.4相似多边形
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸
的照片中，尽管人物的大小不同，但是形状相同
在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同、
大小不一定相同的图形，你能再举一些实例吗？
1、了解对应角分别相等 ，对应边成比例的多边形叫做相似多边形.
2 、会识别两个相似多边形对应角及对应边.
1．各组图形中，相似的是(　　)
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4)
2．如图，两个四边形相似，则∠α的度数是(　　)
A．87° B．60° C．75° D．120°
B
A
图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？请验证你的结论。
用刻度尺和量角器量量看
(1)在图中，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是形状相同的图形，其中∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'、∠D与∠D'、∠E与∠E'分别对应相等，称它们为对应角；AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DE与D'E'、EA与E'A'的比相等，称它们为对应边。
再观察图中的两个五边形，是否能得出同样的结论？
有关概念
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
1.两个正三角形一定相似吗？为什么？
2.两个正方形一定相似吗？为什么？
3.两个矩形一定相似吗？为什么？
4.两个菱形一定相似吗？为什么？
例1：已知：如图四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’
求线段a、b的长度和∠α的大小。
解：∵四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’
∴
∴
解得：a=31.5,b=27
∵∠C'=∠C=83°
∴∠α =360°-(77°+83°+117°)=83°
所以，线段a，b的长度分别是31.5,27，∠α为83°
如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，
∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm， AD=5 cm，
试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′， B′C′的长．
相似三角形：
定义：三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
例2：已知：如图,已知△ADE∽△ACB,指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
A
B
C
D
E
解：对应顶点：A和A，D和C，E和B
对应边：AD和AC，AE和AB，DE和CB
对应角：∠A和∠A，∠ADE和∠C，∠AED和∠B
如图，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的
相似比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
例3：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,
EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，
求：（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长.
解：(1)∵△ABC∽△ADE
∴∠AED=∠C=40°
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°
∴∠ADE=95°
(2)∵△ABC∽△ADE
∴
即
∴DE=
1.设△ABC和△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’和△ABC的相似比为k’，那么K和K’有什么关系？
2.当两个三角形的相似比等于1时，这两个三角形有什么关系？
3.全等三角形和相似三角形之间有什么关系？
1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．
2．下面图形是相似形的为 ( )
A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形 D．所有平行四边形
3．下列说法正确的是( )
A．所有的三角形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似
①④⑤
B
B
4．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
5．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
6．□ABCD与□ EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)
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一定
不一定
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似的写法
相
似
多
边
形
有关概念
记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.
相似多边形对应边的比叫做相似比
三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
预习课本18-21页相似三角形的判定。
如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD = 1．
求:BC·CF的值．

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