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第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
教学设计
课题 19.2第2课时 二次根式的除法 授课人
教学目标 1.理解(a≥0，b＞0)和(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算. 2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 掌握二次根式的除法法则，会运用其进行相关运算.
教学难点 能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.二次根式的乘法公式是什么？ ． 2．积的算术平方根公式是什么？ ． 两个二次根式相除怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么呢？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1. = 计算下列各式： 可以发现： 利用计算器计算下列各式： 可以发现： 二次根式的除法法则 易错警示：在中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义； （链接例1） 温馨提示： （1）当两个二次根式相除时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外因数（或因式）之商作为根号外商的因数（或因式），被开方数之商作为被开方数．例如： ，其中a≥0，b＞0，n≠0． （2）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数（或因式），同时分母中不含二次根式． 2. = 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质． 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根 （链接例2、例3） 通过探究活动，帮助学生理解二次根式的除法法则，掌握其应用方法.通过探究活动，帮助学生掌握二次根式的化简与计算方法，提高学生的运算能力.
典例精析 【例1（教材P8例题）】 计算： （1） （2）； （2）4 【解】（1） ． （2） （3） 【例2（教材P8例题）】 化简： （1） ；（2）；（3） 【分析】直接利用 计算．被开方数是带分数的，要先化成假分数．商的分母中不能含有根号． 【解】（1） （2） . （3）． 【例3】 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=，b=,求a的值. 【解】∵S=ab, ∴a=. 通过例题讲解，帮助学生综合运用二次根式的除法法则解决实际问题，提高解题能力.
随堂检测 1.计算（ A ） A. B.5 C. D. 2.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ B ） A. k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2 3．计算： （1）； （2） ; （3）． 【解】（1） （2）． （3）． 4．计算： （1）； （2）÷． 【解】 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 小结： 1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计 19.2第2课时 二次根式的除法 1. = 二次根式的除法法则 2. = 二次根式的商的算术平方根
教学反思(共16张PPT)
19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的除法法则 ，
并能用它进行简单的计算．（重点）
2．能利用逆向思维得出商的算术平方根 ，并能用它
进行计算和化简．（重点）
1．二次根式的乘法法则是什么？
．
2．积的算术平方根公式是什么？
．
两个二次根式相除怎样进行运算呢？
可以发现：
计算下列各式：
＝
＝
＝
可以发现：
利用计算器计算下列各式：
0.816
＝
＝
＝
二次根式的除法法则
易错警示：
在中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义.
例1 计算：
（1） （2）； （3）.
解：（1） ．
（2）．
（3）4 ．
温馨提示：
（2）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数（或因式），同时分母中不含二次根式．
（1）当两个二次根式相除时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外因数（或因式）之商作为根号外商的因数（或因式），被开方数之商作为被开方数．例如：
，其中a≥0，b＞0，n≠0．
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质．
类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根
例2 化简：
（1） ；（2）；（3）．
分析：直接利用 计算．被开方数是带分数的，要先化成假分数．商的分母中不能含有根号．
解：（1）
（2） .
（3）．
例3 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=，b=,求a的值.
解:∵S=ab,
∴a=.
A
2.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）
A. k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
B
1.计算（ ）
A. B.5 C. D.
3．计算：
（1）； （2） ; （3）．
解：（1）
（2）．
（3）．
4．计算：
（1） ；　　　　（2）4÷2．
解：（1）
（2）4÷2＝＝
二次根式的除法
性质
拓展法则
法则

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