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人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念
第 1 页：课题导入 —— 数的家族新成员
复习回顾（衔接上节课）：
正数：大于 0 的数（如 3, +5.2, 75%）
负数：小于 0 的数（如 - 2, -3.8, -1/4）
0：既不是正数，也不是负数
思考问题（配分类示意图）：
我们学过的数有哪些？能否给它们分分类？
整数：0, 1, 2, -1, -3, …
分数：1/2, 3/4, -2/5, 0.3, -1.2, …
导入课题：
这些数统称为 有理数，今天我们学习有理数的概念和分类。
第 2 页：有理数的定义
核心定义：
整数和分数统称为有理数（“有理” 指 “可以表示为两个整数的比”）
定义解读（配等式示例）：
整数可以看作分母为 1 的分数：
如 5 = 5/1，-3 = -3/1，0 = 0/1
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数：
如 0.6 = 3/5，1.25 = 5/4，0.\(\dot{3}\) = 1/3
无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数
第 3 页：有理数的分类（一）—— 按定义分类
分类框架（树状图）：
有理数
├── 整数
│ ├── 正整数（如1, 2, 3, …）
│ ├── 0
│ └── 负整数（如-1, -2, -3, …）
└── 分数
├── 正分数（如1/2, 3.5, 4/3, 67%）
└── 负分数（如-1/3, -2.8, -5/6, -32%）
关键说明：
分类依据：数的本质属性（整数是分母为 1 的分数，分数是分母不为 1 的整数比）
注意：0 是整数，不是分数；百分数（如 75%）可化为分数，属于分数类
第 4 页：有理数的分类（二）—— 按性质符号分类
分类框架（树状图）：
有理数
├── 正有理数
│ ├── 正整数（如1, 5, 10, …）
│ └── 正分数（如2/3, 0.7, 89%）
├── 0
└── 负有理数
├── 负整数（如-2, -7, -11, …）
└── 负分数（如-3/4, -1.5, -45%）
对比辨析：
分类标准
包含类别
核心区别
按定义分类
整数、分数
关注数的 “构成形式”
按性质符号分类
正有理数、0、负有理数
关注数的 “正负属性”
结论：
两种分类方式无对错，需根据实际需求选择（如判断数的构成用定义分类，比较大小用符号分类）
第 5 页：易混概念辨析（配示例）
辨析 1：0 的归属
0 是整数，是有理数，既不是正有理数，也不是负有理数
易错点：不能把 0 归为正数或负数，也不能归为分数
辨析 2：小数与有理数的关系
有限小数（如 0.4）、无限循环小数（如 0.\(\dot{7}\)）→ 有理数
无限不循环小数（如 π≈3.1415926…）→ 不是有理数
辨析 3：百分数、小数与分数的关系
百分数（如 20%）= 分数（1/5）→ 属于分数类
小数（如 1.8）= 分数（9/5）→ 属于分数类（整数部分不为 0 的小数可化为带分数）
第 6 页：典型例题解析
例题 1：将下列各数填入相应的集合中
数：-5, 0, 2/3, -3.14, +4.7, 10, -1/2, 0.\(\dot{6}\), π
正整数集合：{__________}
负分数集合：{__________}
有理数集合：{__________}
非负有理数集合：{__________}（提示：非负有理数 = 正有理数 + 0）
例题 2：判断下列说法是否正确，错误的请改正
所有整数都是有理数（ ）
所有分数都是有理数（ ）
0 是正数（ ）
无限循环小数不是有理数（ ）
有理数包括正有理数和负有理数（ ）
第 7 页：知识拓展 —— 有理数的命名由来
英文 “rational number” 源于拉丁文 “ratio”（比率、比例）
得名原因：有理数都可以表示为两个整数的比（a/b，其中 b≠0）
补充：无理数（如 π）不能表示为两个整数的比，因此得名 “无理”
第 8 页：课堂小结（思维导图式）
核心概念：有理数 = 整数 + 分数（有限小数、无限循环小数属于分数）
两种分类：
按定义：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
按符号：正有理数、0、负有理数
关键提醒：
0 是有理数，非正非负
无限不循环小数不是有理数
分类要做到 “不重复、不遗漏”
1.知道什么叫有理数.
2.会判断一个数是正有理数还是负有理数，是正整数还是负整数.
思 考
在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
整 数
分 数
正整数：1，2，3，…；
0
负整数：-1，-2，-3，…；
整数
分数
正分数： ， ， ，0.1，5.32，0.，…；
负分数： ， ， ，-0.5，-150.5，…；
正整数：1，2，3，…；
思 考
负整数：-1，-2，-3，…；
怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式？
0 能写成分数形式吗？
整数可以写成分数的形式
思 考
有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？
有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.
小数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
能写成分数形式，是有理数
不能写成分数形式，不是有理数
0.1，-1.23等
0.…等
π等
有理数
知识点
可以写成分数形式的数称为有理数.
可以写成正分数形式的数为正有理数
1，2，3，1.5，2.5，3.5， ， ，…；
-1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5， ， ，…；
可以写成负分数形式的数为负有理数
0
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
【教材P7】
13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.2
解：正有理数：
13，4.3，8.5%， ，20，1.2
其中正整数有：13，20
负有理数： ，-30，-12%，-7.5，-60
其中负整数有：-30，-60
“6 非”
非负数 → 正数和 0
非正数 → 负数和 0
非负整数 → 正整数和 0
非正整数 → 负整数和 0
非负有理数 → 正有理数和 0
非正有理数 → 负有理数和 0
练 习
1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负
有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：
【教材P8】
15， ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}.
15，7，0.5，12，2.3，
，-5，-80，-4.2，
数的集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合.
在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意：（1）不能重复；（2）不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属.
集合的常见形式： { …}.
2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63， .
正有理数
负有理数
整数
3. 在 -12， ，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中，
正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______；
负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______.
5
2
4
2
1. 把下列各有理数填在相应的集合内：
3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 .
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}.
3，1 ，0.45，120 ，0.3
- ，-77，-2.56，-123
3，0，120，-77
【选自教材P16 习题 1.2 第1题】
1. ［2025重庆万州区期中］下列7个数：， ，
，0， ， （每两个1之间依次多一
个4）， ，其中有理数有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
返回
2. 下列关于有理数的描述：
①有限小数和循环小数都是有理数；
是非负有理数；
既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；
④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数.
其中正确的个数是( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理数：
__________________.
（答案不唯一）
返回
4.母题教材P8练习 把下列各数填入相应的集合内：
5，，，，，，0，，， ，
, .
正有理数集合： ；
负有理数集合： ；
负整数集合： ；
非负整数集合： .
【解】正有理数集合：，，，，，， ；
负有理数集合：，，，， ；
负整数集合：， ；
非负整数集合：，0， .
返回
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
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