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人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
第 1 页：课题导入 —— 生活中的相反意义的量
核心问题（配情境图）：
北京冬季某天最高气温零上 3℃，最低气温零下 3℃，如何用数区分？
公司 7 月盈利 50 万元，8 月亏损 10 万元，记账时怎样表示？
棉花产量增长 7.8%，玉米产量减少 0.7%，统计时如何体现差异？
思考引导：
这些问题都涉及 意义相反的两个量，小学学过的数已无法满足表示需求，需要引入新的数 —— 负数。
第 2 页：数的发展历程（配历史示意图）
古代记数、排序 → 自然数（1,2,3,…）
表示 “没有”“空位” → 数 0
分物、测量需求 → 分数
相反意义的量表示 → 负数（新拓展的数）
结论：
数的产生和发展离不开生活、生产的实际需要。
第 3 页：正数和负数的定义
正数：
定义：大于 0 的数叫作正数（如 3, 50, 7.8%, 2.5）
表示：可在前面加 “+”（正号），如 + 3, +2.5（“+” 通常省略不写）
负数：
定义：在正数前加上 “-”（负号，读作 “负”）的数叫作负数（如 - 3, -10, -0.7%）
注意：负号 “-” 不能省略
关键辨析：
一个数前面的 “+”“-” 叫作这个数的符号（性质符号）
正数 > 0，负数 < 0
第 4 页：0 的特殊意义（配示意图）
核心结论：0 既不是正数，也不是负数
0 的作用：
正数与负数的分界（如 0℃是零上与零下温度的分界）
表示基准（如海平面海拔记为 0m）
表示确定的量（如 0℃是具体温度，不是 “没有温度”）
表示 “没有” 或起点（如米尺的 0 刻度）
第 5 页：用正负数表示具有相反意义的量
基本规则：
先规定其中一个量为正，则另一个相反意义的量为负
必须是 同类量（如盈利与亏损、上升与下降）
常用相反意义词语对照：
正数表示
负数表示
零上
零下
增长
减少
向东
向西
示例：
若向右走 80m 记为 + 80m，则向左走 60m 记为 - 60m
若海平面以上海拔记为正，珠穆朗玛峰 8848.86m（+8848.86m），艾丁湖 - 154.31m（低于海平面 154.31m）
第 6 页：典型例题解析（配图示）
例题 1：
某箱橘子标准质量为 2.5kg，用正数表示超过标准的克数，回答：
比标准多 65g 记为______，比标准少 30g 记为______
+50g 表示__________，-27g 表示__________
例题 2：
李明体重增加 1.2kg 记为 + 1.2kg，张华体重减少 0.5kg 记为______，刘伟体重无变化记为______
手机销量 A 品牌减少 2% 记为______，B 品牌增长 4% 记为______
第 7 页：知识拓展 —— 数学文化
我国古代的负数应用：
最早认识和使用负数的国家（东汉《九章算术》）
刘徽注《九章算术》时，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数
古代用正负数表示 “卖出与买入” 等相反意义的量
第 8 页：课堂小结（思维导图式）
引入负数的目的：表示具有相反意义的量
核心概念：正数（>0）、负数（<0）、0（分界与基准）
应用方法：先规定正方向，再用正负数表示同类相反量
关键提醒：负号不能省略，0 既非正也非负
身边的例子
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
（2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？
零上
零下
盈利
亏损
增长
减少
意义相反的两个量
正 数
负 数
理解正数、负数概念
知识点 1
文字描述 数学符号 分界点
零上 3 摄氏度
零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃
-3 ℃
50 万元
-10 万元
7.8%
-0.7%
0
在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数．
像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号.
理解正数、负数概念
知识点 1
3 ℃
-3 ℃
50 万元
-10 万元
7.8%
-0.7%
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号．
溯 源
我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.
我国古代用算筹来记数和计算
0 是正数还是负数？
思 考
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0
0 既不是正数，也不是负数．
例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.
一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？
（2）50 g，-27 g 各表示什么意思？
解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示，
（2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g.
正数和负数表示具有相反意义的量
知识点 2
练 习
1. 指出下面各数中的正数、负数：
，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，-
正数
负数
+
-
2.5
120
-1
-3.14
【教材P3】
2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m.
练 习
3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它
记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃.
4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个.
-60
-150
-2
【教材P3】
正数和负数在生产生活中的应用
知识点 3
在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．
“新疆托克逊县”标志
世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m
我国陆地海拔最低处位于
新疆吐鲁番
盆地的艾丁
湖，其海拔为 -154.31 m
0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”.
思 考
地理中的等高线图
手机中的部分收支款账单
下图中的正数和负数分别是什么？
【教材P4】
例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
【教材P4】
例 题
李明体重增长 1.2 kg
张华体重增长 -0.5 kg
刘伟体重增长 0 kg
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度
相比，变化率如下：
A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，
C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
A 品牌 -2%
B 品牌 4%
C 品牌 1%
D 品牌 -3%
增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？
练 习
1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么
水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降
时，水位变化记作_____m.
【教材P5】
-3
0
2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？
-0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg
0 kg 表示等于标准质量
+0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg
3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______，
乙商品降价 5% 可以记作_______.
+10%
-5%
10%
5%
1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有
( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空
环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表
面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 .
若零上记作，则零下 记作( )
A. B.
C. D.
B
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3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意
义的量是( )
A
A. 胜二局与负一局
B. 盈利2万元与支出3万元
C. 气温升高与气温零下
D. 向东行驶和向南行驶
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4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如
图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
C
A. 表示收入4.98元
B. 表示支出 元
C. 表示支出4.98元
D. 收支总和为10.18元
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5. 下列说法：
①带正号的数是正数，带负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
是最小的正数；
④大于0的数就是正数.
其中正确的是( )
B
A. ①② B. ②④
C. ①②④ D. ③
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6. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量
的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准
为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记
为____.
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概念
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义.
正数和负数的定义
0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.
正数
0
负数
谢谢观看！

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