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人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
1.2.2 数轴
观察如图所示温度计，回答下列问题：
（1）图中温度计表示多少摄氏度？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？
以什么为基准？
（3）每条刻度线之间的距离有什么特点？
第 1 页：课题导入 —— 生活中的 “数线”
情境思考（配 3 幅示意图）：
温度计：刻度从下到上依次增大，0℃为分界，零上温度在右（上），零下温度在左（下）
直尺：0 刻度为起点，刻度值从左到右逐渐增大，可表示长度
街道指示牌：以某路口为基准点（0 点），向东为正方向标注距离，向西为负方向
核心提问：
这些工具的共同特点是什么？能否用一条直线表示所有有理数？
导入课题：
这种规定了特殊条件的直线就是 数轴，今天我们学习数轴的概念、画法和应用。
第 2 页：数轴的定义与三要素
核心定义：
规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫作数轴
三要素（缺一不可，配标注示意图）：
原点（O）：直线上表示数 0 的点（基准点）
正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示），也可根据需要规定向左、向上等
单位长度：直线上相邻两个整数点之间的距离（需统一，如 1cm 代表 1 个单位）
注意：
单位长度可任意选取，但同一数轴上必须一致（如不能一会儿 1cm 代表 1，一会儿代表 2）
正方向的箭头不能省略，明确数的递增方向
第 3 页：数轴的画法（分步图示）
四步画法：
画直线：画一条水平（或垂直）的直线（通常水平放置）
定原点：在直线中间选取一点作为原点，标注为 “O”，表示数 0
规定正方向：从原点出发，向右画箭头，标注 “正方向”（若垂直放置，向上为正）
选取单位长度：从原点向右、向左依次截取等距线段，标注对应数字（如 1,2,3,… 和 - 1,-2,-3,…）
易错点提醒：
避免没有原点或正方向
避免单位长度不统一（如原点到 1 是 1cm，1 到 2 是 2cm）
避免只标注正数，遗漏负数
第 4 页：有理数与数轴的关系
核心结论：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（反之不成立，数轴上的点还可表示无理数，如 π）
表示方法（配示例图）：
正数：在原点右侧的点表示（如 3 对应原点右侧第 3 个单位长度的点）
负数：在原点左侧的点表示（如 - 2 对应原点左侧第 2 个单位长度的点）
0：直接用原点表示
示例：
数轴上表示 + 4.5 的点：在原点右侧 4 个半单位长度处
数轴上表示 - 1/2 的点：在原点左侧半个单位长度处
第 5 页：利用数轴比较有理数的大小
规律探究（配数轴比较图）：
观察数轴上的点，从左到右对应的数依次增大
核心法则：
正数 > 0 > 负数
两个正数：数轴上右边的数 > 左边的数（如 3 > 1）
两个负数：数轴上左边的数 < 右边的数（如 - 3 < -1，即绝对值大的负数反而小）
示例：
比较大小：-5 和 -2 → 数轴上 - 5 在 - 2 左侧，故 - 5 < -2
比较大小：0 和 -3.1 → 0 在 - 3.1 右侧，故 0 > -3.1
排序：-4, 2, -1.5, 0 → 数轴上从左到右：-4 < -1.5 < 0 < 2
第 6 页：典型例题解析
例题 1：数轴的识别与画法
下列图形中，是数轴的是（ ）（配 4 个错误选项：无原点、无正方向、单位长度不一致、正确选项）
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3, 2.5, 0, -1/2, +4
例题 2：数轴的应用
数轴上表示 - 2 的点到原点的距离是______，表示 3 的点到原点的距离是______
若数轴上点 A 表示的数是 - 1，将点 A 向右移动 3 个单位长度后表示的数是______；向左移动 2 个单位长度后表示的数是______
比较下列各组数的大小：
-3 和 -5 2. 0.8 和 1.2 3. -1.5 和 0 4. -2/3 和 -3/4
第 7 页：知识拓展 —— 数轴的历史
数轴的起源：
最早由法国数学家笛卡尔提出（笛卡尔坐标系的雏形）
初衷是将数与几何图形结合，实现 “数形结合” 的思想
数轴是 “一维坐标系”，为后续学习平面直角坐标系奠定基础
拓展思考：
数轴上能表示所有数吗？（不能，如 π、√2 等无理数也能在数轴上表示，但不属于有理数）
第 8 页：课堂小结（思维导图式）
核心概念：数轴（三要素：原点、正方向、单位长度）
关键关系：有理数 数轴上的点（一一对应？不，无理数也能表示）
核心应用：
表示有理数
比较有理数大小（左小右大）
易错提醒：
画数轴三要素缺一不可
两个负数比较，绝对值大的反而小
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
O
A
B
C
D
E
3
7.5
3
4.8
思 考
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
O
A
B
C
D
E
3
7.5
3
4.8
O
A
B
C
D
E
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
0
1
3
7.5
-3
-4.8
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长.
再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
思 考
图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？
图①
图②
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？
在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点呢？
6.5
归 纳
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度.
原点
例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0， ，-1.
【教材P10】
例 题
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
3
4
0.5
0
-1
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数.
【教材P11】
0
1
2
3
-1
-2
-3
2.5
A
B
C
D
E
A：0
B：-2
C：1
D：2.5
E：-3
根据数轴上的点读数的技巧：
（1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负；
（2）点到原点的距离决定数.
2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-5，3.5， ， ， ，5， .
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-5
3.5
5
3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个.
0
1
2
3
4
-1
-2
7
-2，-1，0，1，2，3，4
2
4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？
-2
-1
0
1
2
3
-3
-4
-5
-6
-7
A
B
B
点B表示-7或1.
1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数 在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是( )
D
A. ①②③④ B. ②③④
C. ③④ D. ④
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3.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是
_______.
（2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长
度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___.
或1
1
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4.母题教材P8问题 如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳
树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“ ”表
示，杨树的位置用有理数“ ”表示，那么松树的位置可用有
理数____表示.
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5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹
盖住的整数共有___个.
9
【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ，
，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两
部分一共盖住9个整数.
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6. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是
），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上
对应数轴上的数为( )
B
A. B. C. D.
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数轴
数轴的概念
画数轴
在数轴上表示有理数
谢谢观看！

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