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人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
1.2.3相反数
第 1 页：课题导入 —— 数轴上的 “对称点”
情境观察（配数轴示意图）：
在数轴上标出下列各数对应的点：3 和 -3，2.5 和 -2.5，1/2 和 -1/2
核心提问：
这些成对的数在数轴上的位置有什么特点？（关于原点对称，到原点的距离相等）
它们的符号和绝对值有什么关系？（符号相反，绝对值相同）
导入课题：
像这样具有特殊关系的数，我们称之为 相反数，今天我们学习相反数的概念、性质和应用。
第 2 页：相反数的定义
核心定义：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数（如 3 和 - 3，-5 和 5）
强调：“只有符号不同”，即数字部分（绝对值）完全相同
特例：0 的相反数是 0（因为找不到 “只有符号不同” 的另一个数，规定 0 的相反数是它本身）
几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数
关键辨析：
“互为相反数” 是成对出现的，不能单独说 “某个数是相反数”（如不能说 “3 是相反数”，应说 “3 是 - 3 的相反数” 或 “3 和 - 3 互为相反数”）
相反数的符号：数 a 的相反数记作 “-a”（读作 “负 a”），如 a=5，则 - a=-5；若 a=-3，则 - a=3（即负数的相反数是正数）
第 3 页：相反数的性质（配示例）
核心性质：
互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0（反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数）
示例：3 + (-3) = 0，-2.5 + 2.5 = 0，0 + 0 = 0
一个数的相反数的相反数是它本身，即 -(-a) = a
示例：-(-7) = 7，-(-1/3) = 1/3
互为相反数的两个数（除 0 外）符号相反，绝对值相等
示例：|5| = |-5| = 5，| -3.2 | = |3.2| = 3.2
第 4 页：相反数的表示方法
表示规则：
正数的相反数：在数字前加 “-” 号（如 5 的相反数是 - 5，+8 的相反数是 - 8）
负数的相反数：去掉数字前的 “-” 号（如 - 6 的相反数是 6，-2/3 的相反数是 2/3）
0 的相反数：0（直接表示）
含有符号的数的相反数：
如 -(+3)：表示 + 3 的相反数，结果为 - 3
如 -(-4)：表示 - 4 的相反数，结果为 4
规律：“负负得正，正负得负”（多重符号化简时，看负号的个数：偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负）
第 5 页：多重符号化简（典型示例）
化简方法：
核心：看数字前面负号的个数，忽略正号（正号可省略）
规则：负号个数为偶数 → 结果为正；负号个数为奇数 → 结果为负
示例：
-(+5) = -5（1 个负号，奇数个，结果为负）
-(-7) = 7（2 个负号，偶数个，结果为正）
+(-3) = -3（1 个负号，奇数个，结果为负）
-[-(+2)] = 2（2 个负号，偶数个，结果为正）
-(-(-4)) = -4（3 个负号，奇数个，结果为负）
易错提醒：
化简时先去掉括号，再数负号个数，不要遗漏括号内的符号
第 6 页：典型例题解析
例题 1：求下列各数的相反数
5 的相反数是______ -3.6 的相反数是______
1/4 的相反数是______ 0 的相反数是______
-(+9) 的相反数是______ -(-12) 的相反数是______
例题 2：判断下列说法是否正确
互为相反数的两个数一定不相等（ ）（提示：0 的相反数是 0）
符号不同的两个数互为相反数（ ）（提示：如 2 和 - 3 符号不同，但绝对值不同，不是相反数）
一个数的相反数一定是负数（ ）（提示：负数的相反数是正数）
若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数（ ）
例题 3：化简下列各数
-(+0.8) = ______ +(-5/6) = ______
-(-3.1) = ______ -[-(+7)] = ______
第 7 页：知识拓展 —— 相反数与数轴的关联应用
拓展问题（配数轴图）：
数轴上，与原点距离为 4 的点表示的数是______（提示：4 和 - 4，互为相反数）
若数轴上点 A 表示的数是 - 2.5，那么与点 A 关于原点对称的点表示的数是______（即 - 2.5 的相反数 2.5）
已知 a 在数轴上对应的点在原点左侧，且到原点的距离是 3，则 a 的相反数是______（a=-3，相反数是 3）
结论：
数轴是理解相反数的直观工具，互为相反数的点关于原点对称，到原点距离相等。
第 8 页：课堂小结（思维导图式）
核心概念：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数（0 的相反数是 0）
几何定义：数轴上关于原点对称、到原点距离相等的点表示的数
核心性质：
a 的相反数是 - a，-(-a)=a
互为相反数的和为 0（a + b = 0 a、b 互为相反数）
关键应用：
求一个数的相反数（变号法则，0 不变）
多重符号化简（看负号个数，偶正奇负）
易错提醒：
“互为相反数” 成对出现，不能单独表述
0 的相反数是本身，负数的相反数是正数
1.知道什么是相反数
2.会求一个已知数的相反数.
【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
A 表示的数：
B 表示的数：
C 表示的数：-3
D 表示的数：3
C
A
B
D
在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
-3 和 3 只有符号不同
与原点的距离是 的点呢？
归 纳
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同.
a
-a
相反数的概念
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
3 的相反数是 -3
-3 的相反数是 3
3 与 -3 互为相反数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
0 的相反数是多少？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准．
0 的相反数是 0
思 考
0
1
2
3
-1
-2
-3
设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？
当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数；
当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数；
当 a 是 0 时，a 相反数是 0.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？
观 察
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
化简下列各数：
（1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)；
（4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)].
解：（1）-(+5)=-5；
（2）+(-4)=-4；
（3）-(-6)=6；
（4）-[-(+1)]=1；
（5）-[+(-2)]=2；
（6）-[-(-5)]=-5.
若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负.
简称“奇负偶正”.
例 3 （1）分别写出 -7 和 的相反数；
【教材P12】
例 题
（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 .
（2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4.
拓展训练
写出下列各数的相反数：
解：20 的相反数是 -20，-12 的相反数是 12，
-4.8 的相反数是 4.8， 的相反数是 ，
的相反数是 ，3a 的相反数是 -3a.
求一个非零的数的相反数
数
字母
式子
只改变数的符号，其他部分不变
只改变字母（或数与字母的积）前面的符号，其他部分不变
将式子用括号括起来，在括号前面添上“-”号
1. 判断题.
【教材P12】
（1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数；
（3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数；
（5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数.
×
√
×
√
×
√
① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数；
② a 与 -a 互为相反数；
③ 任何一个数都有相反数.
2. 写出下列各数的相反数：
，6，-8，-3.5， ，10，-100， .
-6
8
3.5
-10
100
3. 如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
解：因为 a = -a，所以 a = 0.
a
4. 化简下列各数：
-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).
-(-7) = 7
-(+0.5) = 0.5
-(-68) = 68
-(+3.8) = -3.8
1. 母题教材P12例3 数的相反数是，则 的值是( )
B
A. 2 025 B.
C. D.
返回
2. 母题教材P12练习 下列化简正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 下面说法正确的有( )
①符号相反的数互为相反数；
的相反数是3.8；
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数.
A
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，，是数轴上的两个点，, 之
间的点表示的数中，存在互为相反数的数的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
5. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是
( )
B
A. 正数 B. 正数或零
C. 负数 D. 负数或零
返回
8.［2025温州期中］如图，若点和点 表示的数互为相反数，
则点 表示的数是____.
返回
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
谢谢观看！

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