资源简介

(共38张PPT)
人教版（2024）版数学7年级上册
第一章 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
第 1 页：课题导入 —— 生活中的 “数的排序”
情境思考（配 3 幅示意图）：
天气预报：北京 - 5℃、上海 3℃、广州 8℃、哈尔滨 - 12℃，哪个城市气温最高？哪个最低？
银行存款：小明存 200 元（+200）、小红欠 50 元（-50）、小刚存 0 元，三人财务状况按从好到差排序？
数轴标注：在数轴上画出 - 4、2、-1.5、0、3.5，观察它们的位置与数值大小的关系？
核心提问：
有理数包含正数、0、负数，如何快速准确比较任意两个有理数的大小？
导入课题：
今天我们系统学习 有理数的大小比较，掌握多种比较方法和技巧。
第 2 页：知识回顾 —— 铺垫基础
回顾关键知识点：
数轴性质：数轴上的点从左到右对应的数 依次增大（左小右大）
绝对值性质：
正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0 的绝对值是 0
两个负数，绝对值大的数 反而小
有理数分类：正有理数、0、负有理数（正有理数 > 0，负有理数 < 0）
过渡：
利用这些知识，我们可以总结出有理数大小比较的核心法则。
第 3 页：有理数大小比较的核心法则（配示例）
法则 1：正数、0、负数的大小关系（通用前提）
正数 > 0 > 负数（所有正数都大于 0，所有负数都小于 0，正数一定大于负数）
示例：5 > 0，-3 <0，7> -2，-0.5 < 1.2
法则 2：两个正数比较大小
方法：直接比较数值（或绝对值），数值大的数大（正数的绝对值等于本身）
示例：8 > 3，2.5 > 1.8，3/4 > 1/2（|3/4|=3/4，|1/2|=1/2，3/4>1/2）
法则 3：两个负数比较大小
方法：先求绝对值，绝对值大的负数 反而小（重点难点）
步骤：①求绝对值；②比较绝对值大小；③反向得出原数大小
示例：比较 - 6 和 - 4 → ①| -6 |=6，| -4 |=4；②6>4；③-6 < -4
再示例：-3.1 <-2.9（| -3.1 |=3.1> | -2.9 |=2.9），-1/3 > -1/2（| -1/3 |=1/3 < | -1/2 |=1/2）
法则 4：利用数轴比较大小
方法：在数轴上标出两个数对应的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
示例：数轴上 - 2 在 - 5 的右边 → -2 > -5；3 在 0 的右边 → 3 > 0
第 4 页：比较方法分类详解（配图示 + 步骤）
方法 1：数轴法（直观易懂，适合所有有理数）
步骤：
画出数轴，标注原点、正方向、单位长度；
在数轴上找到各数对应的点；
按 “左小右大” 判断大小。
示例：比较 - 3、1、-1.5、0 的大小 → 数轴上位置：-3 < -1.5 < 0 < 1
方法 2：绝对值法（重点用于两个负数比较）
适用场景：两个负数、或含绝对值的数
步骤（两个负数）：
分别计算两个数的绝对值；
比较绝对值的大小；
绝对值大的原数小，绝对值小的原数大。
示例：比较 - 7/8 和 - 6/7 → ①| -7/8 |=7/8=49/56，| -6/7 |=6/7=48/56；②49/56>48/56；③-7/8 < -6/7
方法 3：差值法（通用方法，适合复杂数）
原理：若 a - b > 0，则 a > b；若 a - b = 0，则 a = b；若 a - b < 0，则 a < b
示例：比较 2.3 和 1.9 → 2.3 - 1.9 = 0.4 > 0 → 2.3 > 1.9；比较 - 2 和 - 3 → -2 - (-3) = 1 > 0 → -2 > -3
方法 4：分类比较法（多个数排序时使用）
步骤：
先将所有数分为正有理数、0、负有理数三类；
分别对正有理数、负有理数排序；
按 “负有理数 < 0 < 正有理数” 整合顺序。
示例：排序 - 5、3、-2、0、-1.2、4.1 → 负有理数：-5 < -2 < -1.2；正有理数：3 < 4.1；整合：-5 < -2 < -1.2 < 0 < 3 < 4.1
第 5 页：典型例题解析（分类型）
类型 1：基础比较（直接应用法则）
比较下列各组数的大小：
0 和 -0.1（ ） 3.5 和 -4（ ） -6 和 -8（ ） 2/3 和 3/4（ ）
解：0 > -0.1（法则 1）；3.5 > -4（法则 1）；-6 > -8（法则 3，| -6 |=6 < | -8 |=8）；2/3 < 3/4（法则 2，通分后 8/12 < 9/12）
类型 2：多个数排序（分类法 + 数轴法）
将下列各数按从小到大的顺序排列：-3.2、1、0、-5、2.5、-1/2
解：①分类：负有理数（-5、-3.2、-1/2），0，正有理数（1、2.5）；②负有理数排序：-5 < -3.2 < -1/2（绝对值法）；③正有理数排序：1 < 2.5；④整合：-5 < -3.2 < -1/2 < 0 < 1 < 2.5
类型 3：含字母的比较（结合绝对值性质）
已知 a 是正数，b 是负数，比较 a、-a、b、-b 的大小
解：①a>0，-a<0；b<0，-b>0；②负数比较：b < -a（b 是负数，-a 是负数，|b | 未知但可通过正数关系推导：a>0→-a<0，b<0，假设 a=2，b=-3，则 - b=3，-a=-2，排序：-3 < -2 < 2 < 3 → b < -a < a < -b）；③结论：b < -a < a < -b
类型 4：实际应用（结合生活场景）
某一天 6 个城市的气温分别为：长春 - 10℃、沈阳 - 8℃、天津 - 2℃、北京 0℃、济南 3℃、上海 5℃，将这些城市按气温从低到高排列。
解：-10℃ < -8℃ < -2℃ < 0℃ < 3℃ < 5℃ → 长春 < 沈阳 < 天津 < 北京 < 济南 < 上海
第 6 页：易错点辨析（配错误示例 + 改正）
易错点 1：两个负数比较时，混淆 “绝对值大小” 与 “原数大小”
错误：比较 - 3 和 - 5，因为 | -3 |=3 < | -5 |=5，所以 - 3 < -5
改正：两个负数绝对值大的反而小，应为 - 3 > -5
易错点 2：忽略 “正数一定大于负数”，过度依赖绝对值
错误：比较 - 2 和 1，因为 | -2 |=2 > |1|=1，所以 - 2 > 1
改正：正数 > 负数，与绝对值无关，应为 - 2 < 1
易错点 3：多个数排序时，漏分类型或负数排序错误
错误：排序 - 1、2、-3、0 → -1 < -3 < 0 < 2
改正：负数排序应为 - 3 < -1，正确顺序：-3 < -1 < 0 < 2
第 7 页：知识拓展 —— 特殊题型突破
拓展 1：含绝对值的数比较
示例：比较 | -5 | 和 | 3 | → | -5 |=5，| 3 |=3 → 5 > 3；比较 | -2 | 和 - 3 → | -2 |=2 > -3（正数 > 负数）
拓展 2：利用不等式性质比较
示例：已知 a > b，且 a、b 都是负数，比较 | a | 和 | b| → 因为 a、b 是负数，a > b → 绝对值大的反而小，所以 | a| <|b|（如 a=-2，b=-3，-2> -3，| -2 |=2 < | -3 |=3）
拓展 3：数轴上两点对应的数比较
示例：数轴上点 A 在点 B 的左侧，点 A 表示数 x，点 B 表示数 y，比较 x 和 y 的大小 → x < y（数轴左小右大）
第 8 页：课堂小结（思维导图式）
核心法则：
正数 > 0 > 负数；两个正数比数值；两个负数比绝对值（大的反而小）
常用方法：
数轴法（直观，左小右大）
绝对值法（重点用于负数）
分类法（多个数排序）
差值法（通用）
易错提醒：
两个负数比较，避免 “绝对值大的原数大”
正数一定大于负数，无需比较绝对值
多个数排序先分类，再分别排序
关键思想：
数形结合（数轴与数的大小关联）
分类讨论（按数的正负属性分类）
1.进一步理解绝对值的意义.
2.会进行有理数的大小比较.
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如
0 < 1，1 < 2，2 < 3，…
引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？
思 考
图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为：
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
0
1
2
-1
-2
-3
-4
你会将这些数表示在数轴上吗？
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，
即左边的数小于右边的数.
从左到右，数越来越大
在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列.
- ，3，-4，0，-1.5，4 .
解：如图所示.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
-4
-
-1.5
0
3
数 数的绝对值
10
5
1
-1
-5
-10
正有理数，绝对值越大，数越大
负有理数，绝对值越大，数越小
10
5
1
1
5
10
思 考
对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？
一般地，
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例 题
例 5 比较下列各组数的大小：
【教材P15】
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2.
（2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7.
因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7.
例 5 比较下列各组数的大小：
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
（3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2.
因为正数大于负数，所以 1 > -2，
即 -(-1) > -(+2).
例 题
【教材P15】
例 5 比较下列各组数的大小：
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
例 题
【教材P15】
（4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5.
因为 0.5 < 1.5，
即 -(-0.5) < |-1.5|.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
知识点睛
数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与
负数
比较大小的依据
正数大于0
0大于负数
直接比较
正数大于负数
绝对值大的反而小
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（1）3 和 -5； （2）-3 和 -5；
解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5.
（2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5.
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（3）因为 -|- | = - = -2.25，
|-2.25| = 2.25，
又|-2.5| = 2.5，
且 2.5 > 2.25，
所以 -2.5 < -|- |.
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（4）因为 |- | = ，|- | = ，
又 < ，
所以 - > - .
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数，
所以 -(+8) < -(-9) ；
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ，
又 0.3 < ，
所以 -(-0.3) < |- | .
1. 把下列各有理数填在相应的集合内：
3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 .
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}.
3，1 ，0.45，120 ，0.3
- ，-77，-2.56，-123
3，0，120，-77
【选自教材P16 习题 1.2 第1题】
2. 如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第2题】
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2.5
2.5
D
C
A
B
E
0
2
-2.5
-3
2.5
3. 7 的相反数是______， 是_____的相反数，
相反数是它本身的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第3题】
-7
0
【选自教材P17 习题 1.2 第4题】
4. 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，
哪个数的绝对值最小：
-9，3.75，0， ，-0.001，-1.
解：|-9| = 9，|3.75| = 3.75，|0| = 0，
| | = ，|-0.001| = 0.001，|-1| = 1.
-9 的绝对值最大，
0 的绝对值最小
【选自教材P17 习题 1.2 第5题】
5. 比较大小：
（1）-21____0； （2）-10____-5；
（3）- ____- ； （4）-3____- ；
（5）- ____- ； （6）-(-3)____-|-3.01|.
<
<
>
>
>
<
综合运用
【选自教材P17 习题 1.2 第6题】
6. 在数轴上表示下列各数：
2，2 ，-0.5，-2，0，-2 ， ，1.2.
解：如图所示.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-
-0.5
0
1.2
2
【选自教材P17 习题 1.2 第7题】
7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视. 在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D”，近视 100 度记录为“-1.00D”，等等. 现有 6 位同学的验光记录如下：
通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？
-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.
有两位同学需要佩戴眼镜，-2.50D，-2.25D.
【选自教材P17 习题 1.2 第8题】
8. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？
答：A = 2.5，B = -2.5，或 A = -2.5，B = 2.5.
9. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时，
（1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？
【选自教材P17 习题 1.2 第9题】
解：（1）当 a = 0 时，a = -a；
（2）当a < 0 时，-a > a；
（3）当a > 0 时，-a < a.
1. ［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
返回
2. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是
几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低
的是( )
物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油
78 335
C
A. 液态氧气 B. 酒精
C. 液态一氧化碳 D. 花生油
返回
3. 下列说法正确的有( )
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④在数轴上，两个负数中大的离原点远；
⑤正数一定大于它的相反数.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4. 下列四个式子： ；
； ；
.其中正确的是( )
D
A. ③④ B. ①③
C. ①② D. ②③
返回
5. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所
得的数最大，则被替换的数字是( )
C
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【点拨】替换 中不同的数字后得到的数分别是
，，， .因为
，所
以最大的数是 ，所以被替换的数字是4.
返回
6. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题意知 ，
所以 .
返回
0
1
2
-1
-2
-3
-4
一般地，
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑